人教A版 (2019)选择性必修 第三册正态分布课时作业

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册正态分布课时作业，文件包含第十九章生活用电综合题30道原卷版docx、第十九章生活用电综合题30道解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共58页， 欢迎下载使用。
一、单选题（8题）
1．某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（ ）
A．越大，该物理量在一次测量中在的概率越大
B．越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C．越大，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等
D．越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等
2．随机变量服从正态分布，则标准差为（ ）
A．2B．4C．10D．14
3．下列说法正确的有（ ）
A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0
B．若是随机变量，则.
C．已知随机变量，若，则
D．设随机变量表示发生概率为的事件在一次随机实验中发生的次数，则
4．某中学制订了“光盘计划”，为了了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，开展了一次问卷调查，调查中的2000人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分（满分：100分）服从正态分布，则（ ）
若随机变量，则，
A．0.8186B．0.6827C．0.47725D．0.34135
5．某中学在高一年级抽取了720名同学进行身高调查，已知样本的身高（单位：cm）服从正态分布，且身高为165cm到175cm的人数占样本总数的，则样本中175cm以上的人数约为（ ）
A．30B．60C．120D．20
6．某校高二年段有名学生，一次考试后数学成绩，若，则估计高二年段的学生数学成绩在分以上的人数为（ ）
A．130B．140C．150D．160
7．已知随机变量，则（ ）(附：若，则，)
A．0.02275B．0.1588C．0.15865D．0.34135
8．设随机变量服从正态分布，若，则a的值为（ ）
A．9B．7C．5D．4
二、填空题（2题）
9．已知随机变量，若，则___________．
10．已知随机变量X服从正态分布，且，，则______．
三、解答题（2题）
11．一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：）服从正态分布，且.
(1)求或的概率；
(2)若从该条生产线上随机选取3个零件，设X表示零件尺寸小于232加或大于248的零件个数，求的概率.
12．已知随机变量，且正态分布密度函数在上是严格增函数，在上是严格减函数，．
(1)求参数、的值；
(2)求．（结果精确到0.01%）
参考答案：
1．A
【分析】越大，正态密度曲线越“胖矮”，可知选项A错误；
根据正态密度曲线的对称性，可知BCD正确．
【详解】为数据的方差，所以越大，数据在均值附近越分散，所以测量结果落在内的概率越小，故A错误;
由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B正确；
由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C正确；
由正态分布密度曲线的对称性可知，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等，故D正确.
故选：A.
2．A
【分析】根据正态分布中的参数意义可知当差为4，进而可得标准差.
【详解】因为服从正态分布可知:方差为4，故标准差为2，
故选：A
3．D
【分析】根据线性相关系数的定义，期望方差的公式以及正态分布进项逐项分析即可得答案.
【详解】解：
对于选项A：根据相关系数的定义可知A错误；
对于选项B：若是随机变量，则，故B错误；
对于选项C：因为随机变量服从正态分布，故，
则，故C错误；
对于选项D：随机变量的可能取值为、，故，
，当且仅当取等号，故D正确；
故选：D
4．A
【分析】根据已知求得，.则，然后结合正态分布的对称性，求解即可.
【详解】由已知可得，.
所以
.
故选：A
5．B
【分析】根据正态分布函数的性质分析计算即可.
【详解】正态分布的均值，依题意，身高在区间的概率为，
则身高在区间上的概率，则样本中175cm以上的同学人数约为人，
故选：B.
6．C
【分析】根据正态分布的对称性求出的概率，即可得到的概率，即可估计人数.
【详解】因为且，
所以，则，
所以该高二年段的学生数学成绩在分以上的人数约为（人）.
故选：C
7．A
【分析】根据题意结合正态分布的对称性运算求解.
【详解】由题意可得：，则，
所以.
故选：A.
8．B
【分析】根据正态分布概率密度函数的对称性即可求解.
【详解】由题意，根据正态分布的对称性，
得，
解得，
故选：B．
9．
【分析】由正态分布的性质求解即可．
【详解】随机变量，
则，
故答案为：
10．0.52/
【分析】先根据对称性得到，结合求出答案.
【详解】由对称性可知，，故.
故答案为：0.52
11．(1)
(2)
【分析】（1）由正态分布的对称性求解；
（2）利用X服从二项分布求解.
【详解】（1）因为零件尺寸z服从正态分布，
所以，
因为，所以.
故或的概率为.
（2）依题意可得，
所以.
12．(1)，
(2)
【分析】(1)由题意可得正态曲线关于直线对称，又根据结合条件即可求解；
(2)由可得出，再求出，由即可求出结果.
【详解】（1）由题意得，正态曲线关于直线对称，即参数．
又，结合，可知．
（2）．
因为，所以，可得．
又因为，所以．
所以．