高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册正态分布导学案及答案

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册正态分布导学案及答案，共4页。学案主要包含了探究，新知，应用等内容，欢迎下载使用。
2.通过具体实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特点； 3.了解正态分布的均值、方差及其含义；
4.了解3σ原则，会求随机变量在特殊区间内的概率.
学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模
重 点： 认识分布曲线的特点及曲线所表示的意义
难 点： 会求随机变量在特殊区间内的概率
教学过程：
一、探究
现实中，除了前面已经研究过的离散型随机变量外，还有大量问题中的随机变量，不是离散的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类随机变量为连续性随机变量，看一个具体问题.（课本P83 问题）
二、新知：
1.定义：
对任意的x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的上方。可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1，我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线，如上图所示.若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布(nrmal dis-tributin),记为X~N(μ,σ2). 特别地，当μ=0, σ=1时，称随机变量X服从标准正态分布.
2.由X的密度函数及图像可以发现，正态曲线有以下特点：
(1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交.
(2)曲线是单峰的,它关于直线x = μ对称.
(3)曲线在x = μ处达到峰值 (最高点)
(4)当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴.
(5)x轴与正态曲线所夹面积恒等于1 .
3.参数μ和σ对正态曲线形状的影响：
(1)当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；
(2)当μ一定时，曲线的形状由σ确定：
σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；
σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
4.正态分布的期望和方差：
参数μ反映了正态分布的集中位置，σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度。 若，则。
三、应用：类型一 正态曲线及其特点：
（学导P64典例1）
类型二 正态分布的实际应用：
李明上学有时坐公交车,有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到,坐公交车平均用时30 min，样本方差为36；骑自行车平均用时34 min,样本方差为4；假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布。
估计X，Y的分布中的参数；
根据(1)中的估计结果,利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线；
(3）如果某天有38 min可用，李明应选择哪种交通工具?如果某天只有34 min可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由。
练习：学导P66典例3
小结：1.正态分布的定义；2.由X的密度函数及图像可以发现，正态曲线的特点；
3.参数μ和σ对正态曲线形状的影响；4.正态分布的期望和方差；
作业： 学导P63—66
反思：
课 题： 7.5 正态分布 （2） 课 型： 新授课
课程标准： 1.通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量；
2.通过具体实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特点； 3.了解正态分布的均值、方差及其含义；
4.了解3σ原则，会求随机变量在特殊区间内的概率.
学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模
重 点： 认识分布曲线的特点及曲线所表示的意义，了解 3σ原则
难 点： 会求随机变量在特殊区间内的概率
教学过程：
一、复习
1.正态分布定义：
2.由X的密度函数及图像可以发现，正态曲线的特点；
3.参数μ和σ对正态曲线形状的影响；
4.正态分布的期望和方差；
二、新知：
正态分布的3σ原则：
假设，可以证明：对给定的，是一个只与有关的值。
[?−3?,?+3?]中的值，这在统计学中称为3?原则.
①P(μ－σ ≤ X≤ μ＋σ)≈0.682 7；
②P(μ－2σ ≤ X≤μ＋2σ)≈0.954 5；
③P(μ－3σ ≤ X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
特别地，尽管正态变量的取值范围是(−∞,+∞),但在一次试验中，?的取值几乎总落在区间[?−3?,?+3?]内，而在此区间外取值的概率大约只有0.0027，通常认为这种情况几乎不可能发生。
在实际应用中,通常认为服从于正态分布?(?,?2)的随机变量?只取[?−3?,?+3?]中的值，这在统计学中成为3?原则。
三、应用：
类型一 利用正态分布求概率：
（学导P65典例2）
练习：学导P65 对点练清
类型二 正态分布的综合应用：
（学导P66综合性）
练习：配检P140 6
小结：正态分布的3σ原则
作业： 配检P138—139
反思：