宁夏银川市2025-2026学年九年级上学期阶段学习成果反馈数学试卷（学生版）

这是一份宁夏银川市2025-2026学年九年级上学期阶段学习成果反馈数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个实数根D. 没有实数根
3. 已知矩形，用一块直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 根据表中的对应值，判断方程一个解x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知分别是菱形边的中点，则四边形的形状一定是（ ）
A 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
6. 如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接、、、． 若， 四边形的面积为．则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，对角线，交于点，以下条件不能证明是菱形的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，已知正方形的边长为3，点M在上，，点N是上的一个动点，那么的最小值是（ ）
A. 3B. 4C. D.
二、填空题（每题3分，共24分）
9. 已知关于的方程是一元二次方程，则m的值为______．
10. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_____．
11. 如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边中点，菱形的周长为24，则的长等于_____．
12. 某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了15场比赛，设八年级共有个班级，那么列出方程是___________．
13. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_________．
14. 如图，矩形中，与交于点O，E是中点，，，则的长为______________．
15. 如图，矩形纸片中，，，现将纸片折叠压平，使与重合，折痕为，则的长为______．
16. 如图，矩形中，，，点在折线上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．若时，则______．
三 、解答题（17－22每题6分，23—24每题8分，25—26每题10分）
17. 按照指定方法解下列方程：
（1）（用直接开平方法）
（2）．（用配方法）
18. 解下列方程：
（1）
（2）
19. 如图，在中，点、分别在、边上，连接、，，，求证：四边形是菱形．
20. 如图，矩形中，E，F分别是，上的点，连接，，且．求证 ：．
21. 在菱形中，对角线，交于点O，点E，F在对角线上的位置如图所示，且，，连接，，，．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）若，，求长．
22. 如图，一长方形草坪长50米，宽30米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的长方形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是924米．
（1）求小路的宽度；
（2）每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．
23. 如图，在中，，是的中位线，是的中线.连接

（1）求证：．
（2）判断四边形形状，并说明理由．
24. 如图，要使用长为27米的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度为12米，靠墙的一面不用篱笆），围成中间隔有一道篱笆的长方形花在圃（中间的篱笆将长方形分成两个小长方形）．如果要围成面积为54平方米的长方形花圃，那么的长为多少米？
25. 阅读下面的材料：
解方程这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，则，∴原方程可化为，解得，当时， ，当时，．∴原方程有四个根是： ， ，，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
（1）解方程：．
（2）已知实数a，b满足，试求的值．
26. 已知，如图，在正方形中，点分别是边上的动点．
（1）如图1，若，垂足为M，求证：；
（2）如图2，点G是边上一点，且，垂足为M．
①判断与是否相等？并说明理由；
②如图3，若垂直平分， 交对角线交于点N， 直接写出线段之间的数量关系．
x
11.2
11.3
114
11.5
116
0.96
2.25
3.56