宁夏回族自治区银川英才学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份宁夏回族自治区银川英才学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
2. 芯片作为制造业的核心技术，内部有着数以亿计的晶体管．使用体积小、功耗低的芯片能带来优越性能．2023年，华为打破美国芯片封锁，率先在公司上市的某款手机上采用了自主研发的麒麟9000S制程工艺的手机芯片数据（5纳米）用科学记数法表示为（ ）
3. 某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛．位评委给选手甲的评分如下：，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 下列命题是真命题的是（ ）
6. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了了解关于x的不等式的解集，某同学绘制了与（m，n为常数，）的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7. 化学方程式依据化学反应过程中的质量守恒定律，在化学方程式等号左右两边同一元素原子的个数要相同．如就表示两份与一份点燃生成两份的（水），已知，由此列出关于的二元一次方程为（ ）
8. 对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤当时，y随的增大而减小．其中结论正确为（ ）
二、填空题
9. 因式分解：_________
10. 如图，直线于点A，若，则的度数_______．
11. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是____________（用含的式子表示）．

12. 如图是金砖国家的图标近似看作一个圆内接正五边形，则的度数为________．
13. 若关于的一元二次方程有两个不等的实数根，的取值范围为_______．
14. 如图，正方形的边长为2，以为直径在正方形内画半圆，再以为圆心，2为半径画弧，则图中阴影部分的面积为_______．
15. 刺绣是我国独有的一门传统艺术，它承载着大量中国民族文化的意义．圆形刺绣作品展示木架的设计简图如图所示，已知、、分别与圆相交于点A、点E、点D，，，，，则圆形刺绣作品的半径为__________．
16. 如图，从光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则的值为_______．
三、解答题
17. 计算：
(1)
(2)解不等式组：
18. 先化简：，再从，0，3中选取一个适当的数代入求值．
19. 在中，，点A在以为直径的半圆内．仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．
(1)请在图①中画出边上的高；
(2)请在图②中画出弦，使得．
20. 某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中信息，回答下列问题：
(1)共调查了_________名学生，图2中A所对应的圆心角度数为_________；
(2)请补全条形统计图；
(3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
21. 如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．
22. 如图，小乐和小静一起从点出发去拍摄木棉树FH．小乐沿着水平面步行到达点时拍到树顶点，仰角为；小静沿着坡度：的斜坡步行到达点时拍到树顶点，仰角为，求这棵木棉树的高度（结果精确到）（参考数据：）
23. 根据以下素材，探索完成任务．
24. 如图，为的直径，交于点，为上一点，延长交于点，延长至，使，连接．

(1)求证：为的切线；
(2)若且，求的半径．
25. 【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，，中，，），并提出了相应的问题．
【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作于，过点作于，易证，若，则 ．
【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上，且顶点在线段上时，过点作，垂足为点，求证：；
【拓展】（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，过作交的延长于，若，连接，补全图形，求的面积．
26. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)动点在直线上方的二次函数图像上，连接，，设四边形的面积为，求的最大值；
(3)当点为抛物线的顶点时，在轴上是否存在一点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标．
宁夏回族自治区银川英才学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．如意纹
B．冰裂纹
C．盘长纹
D．风车纹
A．
B．5
C．5
D．5
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．两直线平行，同旁内角相等
B．若则与的面积之比为
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②④
B．②④⑤
C．①④⑤
D．②③⑤
学校如何购买保洁物品
问题背景
劳动课正式成为中小学的一门独立课程．劳动教育是学生设计能力、问题解决能力、合作能力、实践能力以及社会责任感提升的重要手段．
素材1
为了保障劳动教育的有序进行，某学校需要增加保洁物品的库存量，计划用不超过480元的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种物品．已知买3条毛巾和2套扫把簸箕套装共需18元，买4条毛巾和3套扫把簸箕套装共需26元．
素材2
考虑两种物品的易损情况，要求毛巾的数量是扫把簸箕套装数量的3倍，且扫把簸箕套装不少于50套
素材3
商店提供以下两种优惠方案：方案1：两种商品按原价的8折出售；方案2：两种商品总额不超过400元的按原价付费，超过400元的部分打6折．
问题解决
任务1
确定物品单价
请运用所学知识，求出毛巾和扫把簸箕套装的单价．
任务2
探究购买方案
如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买，学校该购进毛巾和扫把簸箕套装数量分别是多少？
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
12
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
求中位数；求众数
4
0.94
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；计算多项式乘多项式
5
0.85
判断命题真假；利用相似三角形的性质求解；求一个数的算术平方根；两直线平行同旁内角互补
6
0.85
根据两条直线的交点求不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
7
0.85
二元一次方程的定义
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.65
根据平行线的性质求角的度数；直角三角形的两个锐角互余；垂线的定义理解
11
0.65
用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索
12
0.85
等边对等角；正多边形的内角问题
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
14
0.85
求其他不规则图形的面积
15
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
16
0.65
一次函数与几何综合；求一次函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；求不等式组的解集；求一个数的立方根；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.85
分式有意义的条件；分式化简求值
19
0.65
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；等边对等角
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角
21
0.65
反比例函数与几何综合
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
23
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.65
根据等边对等角证明；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形
25
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；同(等)角的余(补)角相等的应用
26
0.15
面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；利用勾股定理的逆定理求解；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,5,17,22,26
2
数与式
2,4,5,9,11,17,18
3
统计与概率
3,20
4
图形的性质
5,10,12,14,15,16,19,22,24,25,26
5
函数
6,8,16,21,26
6
方程与不等式
6,7,13,17,23