高中北师大版 (2019)二倍角的三角函数公式教学课件ppt

这是一份高中北师大版 (2019)二倍角的三角函数公式教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，读教材，情境导入，学习过程，二倍角公式，当堂检测，半角公式，新知探究，归纳总结，典例分析等内容，欢迎下载使用。
能够利用两角和公式探索二倍角公式及相关变形式，并能进行简单的应用.
能够利用二倍角公式推导出半角公式，并能进行简单的应用.
在公式生成与应用过程中，体会由一般到特殊、由特殊到一般的数学思想，理解二倍角中“倍”的含义.
阅读课本P164-P167，5分钟后完成下列问题：
我们一起来探究“二倍角的三角函数”吧！
1.如何利用两角和与差公式推导二倍角公式？如何理解“二倍”关系？2.如何利用二倍角公式推导半角公式？半角公式在计算时正负情况由什么决定？3.哪些题型可以应用二倍角、半角公式进行化简、计算？
角“翻倍”了，三角函数也会翻倍吗？
问题1：回顾两角和的正弦、余弦和正切公式，若将公式中的β换成α，会得到什么结果？
sin（α＋α）＝sin2α＝sinαcsα＋csαsinα＝2sinαcsα；
cs（α＋α）＝cs2α＝cs2α－sin2α；
1.要理解倍角公式与两角和（差）公式的内在联系，它们的内在联系如下：
问题2：根据同角三角函数的基本关系式sin2α＋cs2α＝1，你能否只用sin α或cs α表示cs 2α？
将公式sin2α＋cs2α＝1变形为：sin2α＝1－cs2α，
将其代入二倍角余弦公式可得cs 2α＝cs2α－sin2α＝cs2α－(1－cs2α)＝2cs2α－1，即得：cs 2α＝2cs2α－1
cs 2α＝cs2α－sin2α＝(1－sin2α)－sin2α＝1－2sin2α．
还可以将公式sin2α＋cs2α＝1变形为：cs2α＝1－sin2α，再将其代入二倍角余弦公式可得：
例1 已知角 α 是第二象限角，csα＝ ，如何求 sin2α，cs2α 和 tan2α 的值？
(二倍角公式直接运用)
例2 在△ABC 中，已知 AB＝AC＝2BC，求角 A 的正弦值.
解：如图，过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 D．设∠BAD＝θ，则∠BAC＝2θ，
因为AB＝AC＝2BC，BC＝2BD，
方法总结：画出图形根据三角形的边角关系求解．
例3 要把半径为 R 的半圆形木料截成矩形，应怎样截取，才能使矩形面积最大？
解：如图，设圆心为 O，矩形面积为 S，∠AOB＝α，
则 AB＝Rsin α，OB＝Rcs α，
S＝Rsin α·2(Rcs α)＝2R2sin αcs α＝R2sin 2α，
方法总结：求最值的问题常转化为三角函数的有界性求解．
问题1:如图甲所示，已知弓弦的长度AB＝2a，弓箭的长度MN＝2b（其中MA＝MB，MN⊥AB）．假设拉满弓时，箭头和箭尾到A，B的连线的距离相等（如图乙所示），设∠AMB＝α，你能用a，b表示∠AMB的正切值，即tan α的值吗？
探究：我们曾由和角公式引出倍角公式，且“倍角是相对的”，那么二倍角公式中的2α能否化为α ，结果怎样？
问题4：根据上述探究写出二倍角公式？
(寻找角与角之间关系)
提示：认真观察题目，已知角和所求角有什么关系？
注意：二倍角正切公式中的α、2α 均不等于　＋kπ，k∈Z．