北师大版必修43二倍角的三角函数集体备课课件ppt

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§3 二倍角的三角函数
如图甲所示，已知弓弦的长度AB＝2a，弓箭的长度MN＝2b(其中MA＝MB，MN⊥AB)．假设拉满弓时，箭头和箭尾到A，B的连线的距离相等(如图乙所示)，设∠AMN＝α，你能用a，b表示∠AMB的正切值，即tan 2α的值吗？tan 2α与tan α之间存在怎样的关系呢？现在我们来学习二倍角与半角公式的知识．
1．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)在和角公式Sα＋β，Cα＋β，Tα＋β中，当α＝β时就可得到二倍角的三角函数公式S2α，C2α，T2α.sin 2α＝______________，cs 2α＝_______________，tan 2α＝________.(2)余弦函数的二倍角公式有三种形式，即cs 2α＝__________________＝_______________＝_____________，由此可得变形公式sin 2α＝___________，cs 2α＝____________，它的双向应用分别起到缩角升幂和扩角降幂的作用．
2sin αcs α　
cs 2α－sin 2α　
命题方向1　⇨二倍角公式的正用
『规律总结』　对于给值求值问题，即由给出的某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变角”使“目标角”变成“已知角”，另外角的范围应根据所给条件进一步缩小，避免出现增解．
求下列各三角函数式的值：(1)cs 72°cs 36°；
命题方向2　⇨二倍角公式的逆用
『规律总结』　(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看是很难的，但仔细观察，非特殊角与特殊角总有一定的关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合倍角公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)当公式出现2sin αcs α时，要逆用公式，然后再寻找关系解决．
命题方向3　⇨半角公式的应用
二倍角公式的变形应用　
〔跟踪练习4〕化简cs 2(θ＋15°)＋sin 2(θ－15°)＋sin (θ＋180°)·cs (θ－180°)．
『规律总结』　盲目地运用公式化简函数的解析式，而忽略定义域，是解决与三角函数有关问题的易错点，要想正确求解，需要掌握倍角、分角的终边所在象限的确定方法，这在第一章中已经详细介绍，此处不再赘述．