云南省楚雄州2025-2026学年高二上学期期末教育学业质量监测数学试题（Word版附解析）

这是一份云南省楚雄州2025-2026学年高二上学期期末教育学业质量监测数学试题（Word版附解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在空间直角坐标系中，点到平面的距离为（ ）
A．5B．6C．7D．
2．（ ）
A．1B．C．5D．
3．数列满足，则（ ）
A．1B．2C．3D．6
4．若椭圆的一个焦点坐标为，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知，直线，圆，则“点在圆外”是“直线与圆相交”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知为直线上的动点，为的中点，记的轨迹为，则的方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数数列满足，若为递增数列，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．在长方形中，，将沿所在直线进行翻折，二面角为，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的有（ ）
A．命题：对任意，都有，则的否定：存在，使得
B．函数且的图象恒过定点
C．集合的子集有4个
D．“”是“”的充分不必要条件
10．已知数列的前项和为是以为公差，为首项的等差数列，则（ ）
A．
B．
C．是公差为的等差数列
D．
11．设是抛物线上的动点，是的焦点，，则（ ）
A．
B．的最大值为
C．的最小值为6
D．的最小值为
三、填空题
12．甲､乙两支足球队进行两场友谊赛，每场比赛两队平局的概率是，甲队获胜的概率是，则乙队两场友谊赛只获胜一场的概率为 .
13．是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是 .
14．已知为坐标原点，分别为双曲线的左､右焦点，以为直径的圆在第一象限与交于点，延长与的另一个交点为，若为的中点，则双曲线的离心率为 .
四、解答题
15．的内角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若的面积为，求的周长.
16．已知圆经过两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)已知圆，判断圆与圆的位置关系，并写出一条圆与圆的公切线方程.
17．记为等差数列的前项和，已知.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项和.
18．如图，在五棱锥中，平面平面.
(1)证明：.
(2)已知，且点均在球的球面上.
（i）证明：点在平面内.
（ii）求直线与所成角的余弦值.
19．在平面直角坐标系中，过点的两条直线与直线的斜率分别为，且，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程.
(2)已知是线段上一点（异于），过点的直线与交于两点，直线分别交直线于两点.
（i）若点在轴的正半轴上，则是否存在直线，使得的面积是面积的4倍？说明理由.
（ii）是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．B
【详解】因为，所以点到平面的距离为6.
故选：B.
2．A
【详解】，
故选：A.
3．B
【详解】由，所以，两个式子相除得，
所以数列是以2为周期的周期数列，且，所以.
故选：B
4．D
【详解】因为椭圆的一个焦点坐标为，所以，
则，解得.
故选：D.
5．C
【详解】圆的圆心为，半径为.
点在圆外等价于；
直线与圆相交等价于，即.
故“点在圆外”是“直线与圆相交”的充要条件.
故选：C
6．D
【详解】设，，因为为的中点，所以，所以
所以，由点在直线上，得，
化简得，故的方程为.
故选：D
7．C
【详解】由题意得，则有时，，
当时，，
因为为递增数列，
设，
当时，数列单调递增，
则有，且
即，，
整理得，因为，所以，
设，易得时单调递增，
且有，即，，解得，
综上，的取值范围是，
故选：C.
8．D
【详解】由题意得：
过点作，垂足为，过点作，垂足为，如下图：
因为二面角为，则异面直线与的夹角为，
即与的夹角为，易得，
因为，且，
则，
即，解得，
故选：D.
9．ABD
【详解】的否定：存在，使得，A正确；
当时，，函数且的图象恒过定点，B正确；
集合有三个元素，故有个子集，C错误；
当时，，当且仅当取等号，即充分性满足，
当时，取，即必要性不满足，
所以“”是“”的充分不必要条件，D正确.
故选：ABD.
10．BD
【详解】因为是以为公差，为首项的等差数列，所以，
则，故，所以A错误；
当时，，当时，，
因为也满足上式，且，所以是公差为的等差数列，
且，所以B正确，C错误.
令，即，解得，即数列的前4项为正数，自第5项以后都是负数，所以，故D正确.
故选：BD.
11．ACD
【详解】对于A：由题可知的焦点的坐标为，准线为直线，
设，则.
过点作轴，垂足为，
则，，
故A正确.
对于B：因为，所以，
所以，
因为，当且仅当，即时，等号成立，
所以，所以，故B错误.
对于C：过点作准线的垂线，垂足为，所以，
所以，当且仅当、、三点共线时取等号，
所以的最小值为，故C正确.
对于D：由，可得，
所以，且，
所以，故D正确.
故选：ACD
12．
【详解】因为乙队每场比赛获胜的概率为，
所以乙队两场友谊赛只获胜一场的概率为.
故答案为：.
13．
【详解】因为，
，
，
，
所以点到直线的距离是.
故答案为：.
14．
【详解】因为点是以为直径的圆在第一象限与的交点，则有，
因为是的中位线，所以，又，所以.
由题意得点在双曲线的右支上.由，令，则，
又为的中点，则点在双曲线的左支上.
因为，且是的中点，
所以，所以.
在中，由勾股定理可得，
即，整理可得.
在，由勾股定理可得，
即，化简得，
又，所以，则.
故答案为：.
15．(1)
(2)
【详解】（1）因为，
，
故，
因为，所以，
所以，
故.
（2）因为的面积为，所以.
又，所以，
则，解得，
所以，
所以的周长为.
16．(1)
(2)圆与圆外切，.
【详解】（1）由题可知直线的方程为，
中点的坐标为，
线段的中垂线方程为，所以圆心在直线上，
又圆心在直线上，所以直线与直线的交点就是圆心.
由得即.
又，
所以圆的方程为.
（2）由题可知，
所以，
两个圆的半径之和为，
所以圆与圆外切，
所以圆与圆有三条公切线，设其中有斜率的公切线方程为，
由圆心到切线的距离等于半径，得，
解得或或
所以公切线的方程为或或，
故其中一条公切线方程为：.（也可答另外两条中的其中一条）
17．(1)，
(2)
【详解】（1）设等差数列的公差为，
由题意得，，
联立，解得，
则，故，
且，故.
（2）由（1）得，
当且时，，当且时，，
当且时，，
当且时，，
即，
综上，.
18．(1)证明见解析
(2)（i）证明见解析；（ii）
【详解】（1）证明：因为平面平面，平面平面，
且，平面，所以平面.
又平面，所以.
（2）（i）证明：以为坐标原点，所在直线分别为轴､轴､轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，过点作轴，垂足为.
因为，所以，
又，所以，则，
.
设，球的半径为，
则
解得.
故点在平面内.
（ii）解：由（i）可知，
，
所以直线与所成角的余弦值为.
19．(1)且
(2)（i）不存在，理由见解析（ii）存在，点的坐标为或
【详解】（1）由题意，设，则，
化简得且，
所以的方程为且.
（2）
（i）设，直线.
由，得，
即，则，
，
，
即，即，
因为点在轴的正半轴上，则，所以，
又，所以不存在直线，使得的面积是面积的4倍.
（ii）直线的方程分别为，
令，则，
则，
所以
，
当，即时，，
当，即（舍去）时，，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
D
C
D
C
D
ABD
BD
题号
11









答案
ACD