云南省楚雄州2024-2025学年高一上学期期末学业质量监测数学试题（解析版）

这是一份云南省楚雄州2024-2025学年高一上学期期末学业质量监测数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 已知，，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为若，则；
若，则．
故“”是“”的充要条件．
故选：A.
2. 已知幂函数满足，则（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
【答案】B
【解析】因为幂函数满足，
所以，所以，则，从而.
故选：B.
3. 若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为是减函数，且，所以，即；
又，所以.
故选：C.
4. 下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递增的函数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于A，易知，所以不是奇函数．错；
对于B，因为，，所以不是在定义域内单调递增的函数．错；
对于C，因为的定义域，且不关于原点对称，所以不是奇函数．错；
对于D，定义域为，，为奇函数，
因为，均为增函数，所以为增函数.
故选：D．
5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意：要使有意义，则
解得，所以的定义域为．
故选：C.
6. 已知正数，满足，则的最大值是（ ）
A. 4B. 6C. 1D. 2
【答案】D
【解析】．因为，所以，
从而，当且仅当时，等号成立，所以的最大值是2．
故选：D.
7. 已知二次不等式的解集为，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，，所以，
所以，即，解得：或．
因为有两个不等根，所以，
解得：或，则的取值范围是．
故选：B.
8. 已知函数，若，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为当时，单调递增，当时，单调递减，
所以．由，得，
所以．令，得，
因为在上单调递增，
所以.
故选：A.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若是第三象限角，则是第二象限角
B. 若某扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为6
C.
D. 在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则
【答案】BC
【解析】对于A，因为是第三象限角，则是第二象限角，所以是第三象限角，A错误．
对于B，设扇形的圆心角为，弧长为，半径为，则，由，得，B正确．
对于C，，C正确．
对于D，因为，，所以，D错误．
故选：BC.
10. 若定义在上的函数，对于任意的闭区间，都有，则称具有性质，下列函数具有性质的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】对于A，，函数不具有性质，A不是；
对于B，，函数具有性质，B是；
对于C，，若，
则，函数不具有性质，C错误；
对于D，，函数具有性质，D．
故选：BD.
11. 已知函数，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则函数既不是奇函数也不是偶函数
B. 若，则函数的图象关于点对称
C. 若，则当时，的最小值为12
D. 若，则当时，的最大值为
【答案】ABC
【解析】对A选项：若，则，，，
因为且，所以既不是偶函数，也不是奇函数，故A正确；
对B选项：若，则，
令，则，
因为是奇函数，其图象关于原点对称，
将其图象向下平移2个单位长度后得到的图象，
所以的图象关于点对称，B正确；
对C选项：若，.
当时，，
当且仅当时，等号成立，C正确；
对D选项：若，，
当时，，
因为，所以，当且仅当时，等号成立，D错误．
故选：ABC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设，，，则的最小值是________．
【答案】5
【解析】因为，
，
且，所以．
13. ________．
【答案】2
【解析】
.
14. 已知为奇函数，对于任意的，都有，且，则不等式的解集为______．
【答案】
【解析】因为，所以．
设，因为，所以，
则是增函数，且．
因为为奇函数，所以为奇函数，所以，．
不等式可转化为，即，
所以，即的解集为．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知第二象限角，且满足．
（1）求的值；
（2）求的值．
解：（1）因为，所以，可得，
所以，即．
又是第二象限角，所以．
联立方程组解得
所以．
（2）
．
16. 已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为20．
（1）求的值；
（2）设函数，若在上有零点，求的取值范围．
解：（1）因为（且）在上的最大值与最小值之和为20，
且其一定式单调函数，所以，
解得或（舍去）.
（2）由（1）知，
易知在上单调递减，从而在上单调递减，所以．
由，得，
所以，解得，
即的取值范围为.
17. 某市区一家装修公司计划在市区外租赁一块地建造仓库，经过考查得知，每月的占地费（单位：万元）与公司到仓库的距离（单位：千米）成反比，每月的运输费（单位：万元）与成正比．若仓库离公司10千米，则和的值分别为1.5万元和6.3万元．
（1）求每月的占地费和运输费的总费用；
（2）分析仓库建在距离公司多少千米处时，这两项的总费用最小，并求出这个总费用的最小值．
解：（1）由已知可设，，
因为当时，和的值分别为1.5和6.3，
所以，，解得，，
所以，即．
（2）因为，所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，
故仓库建在距离公司5千米处时，这两项的总费用最小，最小值为6.3万元．
18. 已知函数，其图象与直线相邻两个交点之间的距离为.
（1）若，求在上的最大值；
（2）对任意的恒成立，求的取值范围.
解：（1）令，解得，
由已知得，解得，
所以，
当时，，因为，所以，
又在上单调递增，所以
（2）
因为，所以
又，所以，
所以在上先增后减，
所以即
所以解得，故取值范围为
19. 已知函数．
（1）若是偶函数，求不等式解集；
（2）若对任意的，且时，都有成立，求的取值范围．
解：（1）因为是偶函数，所以，
即恒成立，
所以，解得，则，
不等式可化为，
解得，所以所求不等式的解集为.
（2）不妨设，则不等式可化为，
即，
令，因为，
所以在上单调递减．
由，得．当时，是增函数，不符合题意；
当时，是减函数，所以符合．
当时，因为在上单调递减，
所以，即，解得．
综上，的取值范围为．