重庆市铜梁区2025-2026学年九年级中考模拟数学自编试卷含答案03

这是一份重庆市铜梁区2025-2026学年九年级中考模拟数学自编试卷含答案03，共14页。
【详解】解：∵ 乘积为1的两个数互为倒数，，
∴的倒数是.
2．D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意，
故选：D．
3．B
【分析】根据反比例函数图象上点的横纵坐标乘积等于常数k，先求出k的值，再代入B点坐标计算得到a的值．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴；
∵点在该反比例函数图象上，
∴，
解得．
4．B
【分析】根据位似变换的概念得到，根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】解：已知与位似，
则,
∵与的面积之比是，
则与的相似比是，
则．
5．A
【分析】由题意得，则，由入射角等于反射角得，，再根据对顶角相等即可求解．
【详解】解：由题意得，，
∴，
由入射角等于反射角得，，
∴．
6．C
【分析】按照先算乘法再算加减的顺序，利用二次根式乘法法则计算，化简后合并即可得到结果．
【详解】解：∵二次根式乘法法则为（，），
∴，
∴原式．
7．C
【分析】通过观察前几个图案中五角星的数量，归纳出第个图案中五角星数量的代数式，将代入计算即可求解．
【详解】解：观察图形可知： 第个图案中五角星的个数为；
第个图案中五角星的个数为；
第个图案中五角星的个数为；
第个图案中五角星的个数为；
；
∴第个图案中五角星的个数为；
当时，；
∴第个图案中五角星的个数为．
8．D
【分析】本题考查了扇形面积公式，平行四边形的性质，含的直角三角形，勾股定理，明确题意，熟知知识点是解决本题的关键．
过点作交于点，由勾股定理，可求出的长度，再利用的面积减去扇形、扇形的面积即可得出答案．
【详解】解：过点作交于点，如下图所示：
∵，，
∴，
得，
由勾股定理得，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴扇形的面积为，
扇形的面积为，
的面积为，
∴阴影部分面积为，
故选D．
9．A
【分析】连接，根据正方形的性质和翻折的性质证明，设，利用勾股定理列出方程求解，然后利用底边的比求三角形的面积即可．
【详解】解：如图，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵点是边上的中点，
∴，
由翻折的性质得，，，，
，，
又∵，
∴，
∴，
设，则，，
由勾股定理得，
即，
解得，
∴，，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质，翻折的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用底边的比求三角形的面积等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质．
10．D
【分析】本题考查整式的定义、系数绝对值和的性质以及二次函数与x轴交点的条件．
对于说法①，考虑三项式时n的最小值及系数绝对值的最小值；对于说法②，枚举时所有可能的整式A；对于说法③，在，的条件下，枚举所有二次函数并与判别式条件结合．
【详解】解：说法①，
整式为三项式，
当三项式的系数绝对值为1，且最小时，最小，
即，且，，，
，说法①正确；
说法②，
，，，n为自然数，
分情况讨论：（1）当时，，，
，符合条件的有1个；
（2）当时，，；
（i）时，，，
或，符合条件的有2个；
（ii）时，，，
，符合条件的有1个；
（3）当时，，，
，，，，，，
，符合条件的有1个；
（4）当时，，，与说法②矛盾，没有符合条件的情况；
综上分析，符合条件的A共有个，说法②正确；
说法③，
当，时，，即，，
二次函数与x轴有交点，即，
分情况讨论：（1）当时，，
（i），时，，，，
当时，，符合条件的有1个；
（ii），时，，，，
当，时，，符合条件的有2个；
（iii），时，，，，符合条件的有2个；
当时，符合条件的共个；
（2）当时，，
（i），时，，，，
当时，，符合条件的有1个；
（ii），时，，，，符合条件的有2个；
当时，符合条件的共个；
（3）当时，，，函数为与x轴交于原点，符合条件的有1个；
综上分析，符合条件的A共有个，说法③正确；
故选：D．
11．
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为比原数整数位数少1的整数，确定a和n的值即可解题．
【详解】解：．
12．10
【分析】任意多边形的外角和都为，正多边形每个外角都相等，根据该性质计算即可得到边数．
【详解】解：这个正多边形的边数为．
13．
【分析】先将化简为，再分情况求出，代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
则，，
当时，，无解；
当时，，解得：，符合题意；
当时，，解得：，与矛盾，故无解；
当时，，无解；
综上，，则．
14．
【分析】画树状图可得出所有等可能的结果数以及班和班恰好选择同一项目的结果数，再根据“概率等于所求情况数与总情况数之比”求解即可．
【详解】解：设“航天”、“环保”、“人工智能”、“生命科学”四个项目分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中班和班恰好选择同一项目的结果有种，
∴班和班恰好选择同一项目的概率为．
15．
【分析】由勾股定理可求的长，由圆周角定理可求，可得，证明，可得，，由勾股定理可求解．
【详解】解：如图，连接，过点作于，连接，
∴，
又∵对着圆周角和，
∴，即，
∵，，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；．
【点睛】本题考查同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，等角对等边，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
16． 9894 7893
【分析】根据“腾跃数”定义得数位关系：千位，十位，其中为个位数字，为百位数字，所有数位均为整数，可得，，即最大为，最大为，可得最大的“腾跃数”，分别化简与，可得为5的整数倍，为19的整数倍，即可求解．
【详解】解：根据题意，得，，其中，，，所有数位均为整数，
∴，，
∴，，即最大为，最大为，
此时，，
∴最大的“腾跃数”为：；
根据题意得：与均为整数，
∵，，，
∴
，
∵为整数，
∴为整数，即为5的整数倍，
为整数，即为19的整数倍，
∴当，时，满足条件，此时，，
∴符合条件的为．
17．，，
【分析】先求出不等式组的解集，再写出其中的非负整数解即可．
【详解】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
将不等式①和②的解集表示在数轴上为：
∴不等式组的解集为：
∴不等式组的所有非负整数解为：，，．
18．(1)见解析
(2)；；；
【分析】本题考查了作角平分线，菱形的判定，平行四边形的性质与判定；
（1）根据题意作的角平分线交的延长线于点，连接；
（2）根据平行四边形的性质得出，进而证明得出，进而证明得出四边形是平行四边形，根据角平分线的定义以及平行线的性质可得，即可得出，即可得证．
【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）证明：四边形是平行四边形，
，，．
∵，
在和中
∴
，
，
．
，
．
∵且，
四边形是平行四边形．
平分，
∵，
．
．
，
四边形是菱形．
故答案为：；；；．
19．(1)88，25，77.5
(2)七年级的学生对安全知识掌握的更好，理由见详解
(3)200人
【分析】（1）七年级这20个数据中出现次数最多的即为众数，由此可得a的值．八年级至20个数据中，C组由5个数据，由此可求得b的值．求出八年级各个组的人数．先求出八年级各组的人数，由此可得八年级的中位数应该在C组，根据中位数的定义即可求出c的值．
（2）可以从平均数，众数，中位数三个方面分析．
（3）根据总人数乘以C组所占的百分比，即可求出八年级的学生测试得分在C组的人数．
【详解】（1）七年级这20个数据中88出现的次数最多，出现了3次，因此众数为88，即．
八年级这20个数据中，C组有5个数据，
，
，
因此B组所占百分比为：，
因此A组有人，
B组有人，
C组有人，
D组有人，
E组有人，
∵，，
中位数为第10位和第11位的平均数，
∴中位数在C组，
∴，
故答案为：88，25，77.5
（2）从平均数来看，两个年级的平均数相同；从众数来看，七年级众数为88分，八年级众数为89分，相差不大；从中位数来看， 七年级的中位数比八年级的中位数高，即七年级比八年级的高分多．因此七年级的学生对安全知识掌握的更好．
（3）（人）
∴估计该校八年级的学生测试得分在C组的人数一共有200人．
【点睛】本题考查了数据的代表：平均数、中位数、众数．熟练掌握平均数、中位数、众数的定义，并且能够从平均数、中位数、众数不同的角度分析对比两组数据是解题的关键．
20．；
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】解：
当时，原式
21．(1)88个
(2)62个
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键；
（1）设甲车间增加工人前每天加工熊猫玩偶的个数为个，则增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为个，再利用“一共加工熊猫玩偶1000个”建立方程求解即可；
（2）设乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数为个，则改进技术后两个车间每天加工玩偶的个数为个，根据“结果比原计划提前2天完成任务”建立分式方程求解即可．
【详解】（1）解：设甲车间增加工人前每天加工熊猫玩偶的个数为个，则增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为个，
由题意得：，
解得：，
答：甲车间增加工人人数前每天加工熊猫玩偶的个数为88个；
（2）设乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数为个，则改进技术后两个车间每天加工玩偶的个数为个，
由题意得：，
解得，
经检验是原方程的解且符合题意；
答：乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数为62个．
22．(1)，
(2)画图见解析，当时，随着x的增大而增大（答案不唯一）
(3)
【分析】（1）先根据菱形的性质和勾股定理求出菱形的边长，分两种情况讨论：点P在上；点P在上，过点P作于H，根据相似三角形的性质求出，然后根据三角形的面积公式求出即可；证明，根据相似三角形的性质求出即可；
（2）根据函数关系式画出函数图象，然后结合的图象写出其性质即可；
（3）由函数图象即可得解结论．
【详解】（1）解：∵四边形是菱形，，，
∴，，，，
∴，
当点P在上，即，
过点P作于H，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
∴；
当点P在上，即，
过点P作于H，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：画出函数图象如图所示：
由图象可得，当时，随着x的增大而增大；
（3）解：由图象可得，当时，x的取值范围为．
23．(1)AE的长度为米
(2)小明先到达公园，理由见解析
【分析】（1）延长AB、DC交于点，过点作于点．易得四边形是矩形，则有；在中，可求得，进而求得；在中可求得，由即可求解；
（2）在中，可求得（米），在中，由含30度角直角三角形的性质及勾股定理可求得，则可求得爷爷与小明到达公园所用时间，再比较即可．
【详解】（1）解：延长AB、DC交于点，过点作于点．
则，
∴四边形是矩形，
∴；
由题意得，米，米，，．
在中，米，，
∴，
米，由勾股定理得：米，
米；
在中，，
∴，
米，
米；
答：AE的长度为米．
（2）解：在中，，米，
（米），
在中，，米，
∴，
由勾股定理得：米，
∴米，
爷爷到达所用时间：
（分钟），
小明到达所用时间：
（分钟），
，
小明先到达公园．
【点睛】本题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，矩形的判定与性质，理解题意，构造辅助线得到直角三角形是解题的关键．
24．(1)
(2)点的坐标为，的最小值为
(3)或
【分析】（1）使用待定系数法求函数解析式即可；
（2）过点作轴的平行线，交于点，连接，，作点关于轴的对称点，连接，设点的坐标为，先求出直线的函数解析式为，则点的坐标为，使用割补法表示出的面积，得到关于的关系式，求出的面积最大时，点的坐标，从而得到点的坐标．由轴对称的性质可得，，，因此．根据两点之间，线段最短，可得当、、、四点共线时，取得最小值，即取得最小值，使用勾股定理计算即可；
（3）根据题意可得，抛物线由抛物线向右平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到，则．当点在直线下方时，作射线交轴于点，容易证明，则点的坐标为，求出的函数解析式，再与抛物线联立，求出点的坐标．当点在直线上方时，作，且，容易证明，从而得到点的坐标为，经过分析可得，点即为所求的点．
【详解】（1）解：将，代入，得，
，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：如图，过点作轴的平行线，交于点，连接，，作点关于轴的对称点，连接，设点的坐标为，
将代入，得，
∴点的坐标为，
设直线的函数解析式为，
将，代入，得，
，
解得，
∴直线的函数解析式为，
∵轴，
∴，
∴点的坐标为，
∴，
∵点到直线的距离为，点到直线的距离为，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
∴当时，取得最大值，此时点的坐标为，
∴点的坐标为，
由轴对称的性质可得，，，
∴
由线段公理可得，，
∴当、、、四点共线时，取得最小值，即取得最小值，
由勾股定理可得，，
∴的最小值为；
（3）解：①当点在直线下方时，如图，作射线交轴于点，设点平移到点处，作，垂足为，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
由题意可知，，
由勾股定理可得，，
∴，
∴抛物线由抛物线向右平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
设直线的函数解析式为，
将，代入，得，
，
解得，
∴直线的函数解析式为，
联立直线与抛物线，得，
，
解得或，
∵点在第一象限，
∴点的坐标为；
②当点在直线上方时，如图，作，且，

∴射线与抛物线的交点即为点，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴
∴，
∴点坐标为，
将代入，得，
∴点在抛物线上，
∴点即为所求的点，
∴点坐标为；
综上所述，点坐标为或；
【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，函数的平移规律，解一元二次方程，轴对称的性质，线段和最值问题，熟练掌握相关知识是关键．
25．(1)
(2)证明见详解
(3)2
【分析】（1）过点D作于点P，利用等腰直角三角形的性质及已知条件得出，通过解直角三角形求得，进一步得出的值；
（2）过点D作交于点M，利用等腰直角三角形的性质得出，，由旋转的性质得出，证明出，，得出相关线段之间的关系，最后利用线段的和差关系即可得出结论；
（3）先确定出点E的轨迹是与的夹角为的定直线l，再过点B作关于直线l的对称点，连接，与直线l交点，连接，得出的最小值，紧接着以为斜边作等腰直角三角形，点在上，通过等腰直角三角形的性质及勾股定理得出相关线段的值，并最终求得的面积．
【详解】（1）解：如图，过点D作于点P，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在 中，，，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
∴．
（2）证明：如图，过点D作交于点M，
∵，，
∴，，
∵，
∴，，，
∴，，
∵将绕着D点逆时针方向旋转得到，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：∵点D为上的动点，绕着D点逆时针方向旋转得到，
如图，当点A与点D重合时，将绕着D点逆时针方向旋转得到，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
如图，当点D在中点，即点时，将绕点逆时针方向旋转得到，此时点C和点重合，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是正方形，
∴，即与的夹角始终为，
∴点E的轨迹为定直线l，
如图，过点B作关于直线l的对称点，连接，与直线l交点，连接，
∴，
∴的最小值为，
如图，以为斜边作等腰直角三角形，点在上，
∵，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，利用轴对称求最短距离，全等三角形的判定与性质及勾股定理．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
D
D
B
B
A
C
C
D
A