广东省江门市台山市2024-2025学年九年级下学期第一次模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东省江门市台山市2024-2025学年九年级下学期第一次模拟考试数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． (共10题)
(2025·茂南模拟) 下列各数中，最小的是（）
A . B . 3C .D .
(2025·茂南模拟) 自2025年1月11日，全球上线以来，这款中国AI应用以惊人的速度改写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球AI应用单日下载量新纪录.11040000用科学记数法可表示为（）
A . 元
B . 元
C . 元
D . 元
(2025·台山模拟) 已知 ， 与互为余角，则的度数是（）
A . B . C . D .
(2025·茂南模拟) 若代数式有意义，则x的取值范围是（）
A . B . C . 且D . 且
(2025·台山模拟) 如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．
A . a＋c＞b＋c；
B . c－a＞c－b；
C . ac＞bc；
D .．
(2025·台山模拟) 如图，是的直径，点在上，若 ， 则的度数为（）
A . B . C . D .
(2025·茂南模拟) 定义：． 已知 ， ， 则（）
A . B . 8C . D . 32
(2025·从江模拟) 已知一次函数的图象经过.若 ， 则（）
A . B . C . D .
(2025·台山模拟) 如图，在中， ， 点是重心，连接交于点 ， ， ， 是边上一点，当时，则的长为（）
选择题型下全部试题
10. (2025·台山模拟) 某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数
据，绘制不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（）
A . 这次随机抽样调查一共抽取了200份样本；
B . 全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人；
C . 被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人；
D . 扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是．
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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． (共5题)
(2025·台山模拟) 计算： ．
(2025·台山模拟) 因式分解： =
(2025·台山模拟) 如图，两车从路段的两端同时出发，沿着某个方向行驶一段时间后分别到达 ， 两地，使得 ， 两地到路段的距离相等，请添加一个条件 ，使得和全等（写出一个即可）．
(2025·茂南模拟) 如图，为的直径．平分 ， 与交于点 ， ． 若 ， 则的面积为 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． (共3题)
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(2025·茂南模拟) 计算：．
15. (2025·台山模拟) 如图，
的顶点在反比例函数的图象上，点在 轴上，点 ，
在 轴上，
与 轴
交于点 ， 连接 ， 若
，， 则 的值为 ．
(2025·台山模拟) 某店购进一批单价16元的商品，一段时间后，发现若按20元/件销售时，每月能卖360件；若按每件25元销售时，每月能卖210件，若每月销售件数（件）与单价（元/件）存在
确定 、值；
为使每月获利为1920元，商品应定价为每件多少元？
(2025·茂南模拟) 某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解
；非常了解），下面给出了部分信息：
八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89；
九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95．八、九年级被抽取的学生得分统计表
年级平均数中位数众数八年级
九年级
根据以上信息，解答下列问题：
上述图表中，，；
根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高?请说明理由 (写出一条理由即可)；
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该校八年级有1500名学生，九年级有1600名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“非常了解”的共有多少名?
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． (共3题)
(2025·台山模拟) 如图，开口向下的抛物线与轴交于点 ， ， 与轴交于点 ， 点的横坐标为1．
求该拋物线所对应的函数解析式；
连接 ， ， ， 求四边形的面积．
(2025·台山模拟) 如图，在中，点是上（异于点、）的一点，恰好经过点、， ， 垂足为点
， 且平分 ．
判断与的位置关系，并说明理由．
若， ， 求的半径长．
(2025·台山模拟) 项目化学习
项目主题：探究土地规划与销售利润问题．
项目背景：山西中药材资源得天独厚，素有“北药”之称，其中恒山黄芪更是中国国家地理标志产品．药农李伯新得一块土地，计划用来种植黄芪，某校学习小组以“探究土地规划与销售利润问题”为主题开展项目学习．
驱动任务：按种植需求探索合理的土地规划方案；按预期利润制定合理售价．收集数据：
解决问题：
因种植技术需要，李伯想用一条直线把这块土地分成面积相等的两部分，请你帮李伯进行土地规划，保留作图痕迹，不需要说明理由；
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为维护市场，该品相黄芪的销售单价不得低于药商的收购价62元，若要使销售黄芪的月利润达到8000元，李伯应将销售单价定为多少元？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． (共2题)
(2025·台山模拟) 如图1，过点作直线于点 ， 过点作轴交直线于点 ． 线段的长度称为点到直线的竖直距离．
【探索】
①如图1，设点的坐标为 ， 则点到直线的竖直距离即为的长度，则▲ ． （用含的代数式表示）
②当直线 与 轴不平行时，点到直线的垂直距离与点到直线的竖直距离存在一定的数量关系，若此时直线
， 则 ▲ ．
【应用】
如图2，公园有一斜坡草坪（可看作线段），其倾斜角为 ， 用喷水枪喷水的路径可看作抛物线 ， 其最远处落在草坪的处．若在山上种一棵树（垂直于水平面），为了保证灌溉，树的最高点不能超过喷水路线，同时为了加固
树，沿斜坡垂直方向加一根支架 ， 请求出支架的最大值．
【拓展】
素材1
如图，药农李伯有一块土地，若连接 ， 则土地被分为矩形和菱形 ．
素材2
调查市场上与李伯所种植的同品相的黄芪，发现当黄芪售价为50元/斤时，每月能售出500斤，销售单价每上涨1元，月销售量就减少10斤，已知该品相黄芪的平均成本价为40元/斤．
如图3，原有斜坡倾斜角不变，通过改造喷水枪使喷水路径可看作圆弧，此时，圆弧与轴相切于点 ， 若 ， 为了保证灌溉山上种植的这棵树（垂直于水平面），即树的最高点不能超过喷水路线，请问树高的最大值是多少？
(2025·台山模拟) （1）【学习心得】学习完“圆”这一章内容后，有一些几何问题，如果添加辅助圆，可以使问题变得容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．
①类型一，“定点+定长”．如图1，在中，， ， D是外一点，且 ， 求的度数．
解：若以点A（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆（请你在图1上画圆），则点C，D必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到 ．
②类型二，“定角+定弦”．如图2，中， ， ， ， P是内部的一个动点，且满足 ， 求线段长的最小值．
解∶ ∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ． （定角）
∴点P在以（定弦）为直径的上．易求得的最小值为．
【问题解决】如图3，在矩形中，已知， ， 点P是边上一动点（点P不与B，C重合），连接 ，作点B关于直线的对称点M，则线段的最小值为．
【问题拓展】如图4，在正方形中， ， 动点E，F分别在边，上移动，且满足 ． 连接和 ， 交于点P．
①请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由；
②点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点P的运动路径长．
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
第 22 题：
第 23 题：