第十一章 第2讲　理想变压器　电能的输送—2022高中物理一轮复习学案

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知识梳理·自测巩固
知识点1 理想变压器
1．构造和原理
(1)构造：如图所示，变压器是由__闭合铁芯__和绕在铁芯上的__两个线圈__组成的。
(2)原理：电磁感应的互感现象。
2．基本关系式
(1)功率关系：__P入＝P出__。
(2)电压关系：__eq \f(U1,n1)＝eq \f(U2,n2)__。
有多个副线圈时eq \f(U1,n1)＝__eq \f(U2,n2)＝eq \f(U3,n3)＝…__。
(3)电流关系：只有一个副线圈时eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)。
由P入＝P出及P＝UI推出有多个副线圈时，U1I1＝__U2I2＋U3I3＋…＋UnIn__。
3．几种常用的变压器
(1)自耦变压器——调压变压器，如图A、B所示。
(2)互感器eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(电压互感器：把高电压变成__低电压__，如图C所示。,电流互感器：把大电流变成__小电流__，如图D所示。))
知识点2 电能的输送
1．输电过程(如图所示)：
2．电压损失
(1)ΔU＝U－U′。
(2)ΔU＝__IR__。
3．功率损失
(1)ΔP＝P－P′。
(2)ΔP＝__I2R__＝eq \f(ΔU2,R)。
4．输送电流
(1)I＝eq \f(P,U)。
(2)I＝eq \f(U－U′,R)。
思维诊断：
(1)变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率。( × )
(2)理想变压器能改变交变电压、交变电流，但不改变功率，即输入功率总等于输出功率。( √ )
(3)变压器副线圈并联更多的用电器时，原线圈的输入电流随之增大。( √ )
(4)在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小。( × )
自测巩固
ZI CE GONG GU
1．(2019·江苏南京、盐城一模)(多选)变压器线圈中的电流越大，所用的导线应当越粗。如图所示，是降压变压器，假设它只有一个原线圈和一个副线圈。匝数分别为n1和n2。下列说法中不正确的是( ACD )
A．n1>n2，原线圈比副线圈的导线粗
B．n1>n2，原线圈比副线圈的导线细
C．n1D．n1[解析] 由于是降压变压器，所以原线圈匝数要比副线圈匝数多，即n1>n2，故C、D错误；输入功率等于输出功率，所以副线圈中的电流大于原线圈中的电流，则较粗导线的线圈应该作为副线圈，故A错误，B正确。本题选不正确的，故选A、C、D。
2．(2019·海南期末)将输入电压为220 V，输出电压为6 V的理想变压器改绕成输出电压为30 V的理想变压器。已知原线圈匝数不变，副线圈原来是30匝，则副线圈新增匝数为( A )
A．120匝 B．150匝
C．180匝 D．220匝
[解析] 本题考查理想变压器及其相关知识点。由理想变压器的电压与匝数关系eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，起初原、副线圈匝数分别是1 100匝和30匝，把输出电压等于30 V代入公式eq \f(U1,U′2)＝eq \f(n1,n′2)可得n′2＝150匝，所以需要新增150匝－30匝＝120匝，选项A正确。
3．中国已投产运行的1 000 kV特高压输电是目前世界上电压最高的输电工程。假设甲、乙两地原采用500 kV的超高压输电，输电线上损耗的电功率为P。在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1 000 kV特高压输电，若不考虑其他因素的影响，则输电线上损耗的电功率将变为( A )
A．P/4 B．P/2
C．2P D．4P
[解析] 保持输送功率不变，当输电电压升高一倍时，输电线电流减为原来的1/2，再根据P损＝I2R线可得输电线上损耗的电功率将变为P/4，故选A。
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
核心考点·重点突破
考点一 理想变压器基本关系的应用
理想变压器的制约关系
(1)电压：副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定。
(2)功率：原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定。
(3)电流：原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定。
特别提醒：关于理想变压器的四点说明
(1)变压器不能改变直流电压。
(2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率。
(3)理想变压器本身不消耗能量。
(4)理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值。
例1 (2019·广东茂名一模)如图所示，理想变压器的原线圈接在一个交流电源上，交流电压瞬时值随时间变化的规律为u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)，副线圈所在电路中接有灯泡、电动机、理想交流电压表和理想交流电流表。已知理想变压器原、副线圈匝数比为10︰1，灯泡的电阻为22 Ω，电动机内阻为1 Ω，电流表示数为3 A，各用电器均正常工作。则( D )
A．通过副线圈的电流方向每秒钟改变50次
B．电压表示数为22eq \r(2) V
C．变压器原线圈的输入功率为66eq \r(2) W
D．电动机的输出功率为40 W
[解析] 本题考查变压器、含电动机电路及其相关知识点。根据交流电压瞬时值随时间变化的规律u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)，可知原线圈输入电压U1＝220 V，交变电流频率为50 Hz，则通过副线圈的电流方向每秒钟改变100次，选项A错误；根据变压公式，副线圈输出电压为U2＝22 V，即电压表示数为22 V，选项B错误；副线圈输出电功率P2＝U2I＝22×3 W＝66 W，根据变压器输入电功率等于输出电功率可知，变压器原线圈的输入功率为66 W，选项C错误；由欧姆定律可得灯泡中电流IL＝eq \f(U2,R)＝1 A，流过电动机的电流IM＝I－IL＝2 A，电动机的输入功率为P入＝U2IM＝44 W，电动机内阻发热消耗电功率Pr＝Ieq \\al(2,M)r＝4 W，电动机的输出功率为P出＝P入－Pr＝40 W，选项D正确。
〔类题演练1〕
(2020·山西晋城一模)如图所示，a、b是电路中的两个定值电阻，当理想变压器原线圈M、N两端加上10 V的正弦交变电压时，a、b两电阻两端的电压均为1 V，则a和b的电功率之比为( D )
A．1︰1 B．1︰10
C．9︰1 D．1︰9
[解析] 本题考查原线圈带负载的理想变压器问题。原线圈两端电压为10 V－1 V＝9 V，则原、副线圈匝数比为9︰1，根据公式eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)＝eq \f(U2,U1)，可得eq \f(I1,I2)＝eq \f(1,9)，由于两电阻两端的电压相等，所以根据公式P＝UI可得两者的电功率之比为1︰9，选项D正确。
考点二 理想变压器的动态分析
常见的理想变压器的动态分析一般分匝数比不变和负载电阻不变两种情况。
(1)匝数比不变的情况(如图a所示)
①U1不变，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变。
②当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化。
③I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化。
(2)负载电阻不变的情况(如图b所示)
①U1不变，eq \f(n1,n2)发生变化，故U2变化。
②R不变，U2变化，故I2发生变化。
③根据P2＝eq \f(U\\al(2,2),R)，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化。
例2 (2019·河北承德期末)(多选)如图所示，变压器为理想变压器，三个电阻的阻值大小关系为R1＝R2＝2r＝2 Ω，电流表为理想交流电表，原线圈输入正弦式交变电压e＝110eq \r(2)sin 100πt(V)，开关S断开时，电阻r消耗的电功率为100 W。下列说法正确的是( CD )
A．通过电阻r的电流方向每秒钟变化50次
B．开关S闭合前后，通过电阻R1的电流之比为2︰3
B．开关S闭合前后，电流表的示数之比为2︰3
B．变压器原、副线圈的匝数之比为11︰3
[解析] 本题考查负载可变的变压器动态电路分析问题。由e＝110eq \r(2)sin 100πt(V)可知交变电流周期为0.02 s，频率为50 Hz，通过电阻r的电流方向每秒钟变化100次，选项A错误；设副线圈输出电压为U，开关S闭合前，副线圈电路中总电阻为3 Ω，通过R1的电流为I1＝eq \f(U,3 Ω)，开关S闭合后，副线圈电路中总电阻为2 Ω，通过R1的电流为I2＝0.5×eq \f(U,2 Ω)＝eq \f(U,4 Ω)，开关S闭合前后，通过R1的电流之比为I1︰I2＝eq \f(U,3 Ω)︰eq \f(U,4 Ω)＝4︰3，选项B错误；开关S闭合前副线圈输出电功率P1＝eq \f(U2,3 Ω)，开关S闭合后，副线圈输出电功率P2＝eq \f(U2,2 Ω)，根据输入功率等于输出功率及理想变压器规律可知开关S闭合前后，电流表的示数之比为2︰3，选项C正确；开关S断开时，副线圈输出电流I1＝eq \f(U,3 Ω)，电阻r消耗的电功率P＝Ieq \\al(2,1)r＝100 W，解得U＝30 V，由e＝110eq \r(2)sin 100πt(V)可知原线圈输入电压U1＝110 V，根据变压器变压比公式可得变压器原、副线圈的匝数比为eq \f(n1,n2)＝eq \f(U1,U2)＝eq \f(110,30)＝eq \f(11,3)，选项D正确。
〔类题演练2〕
(2019·四川达州二诊)如图所示，一自耦变压器接在交流电源上，V1、V2为理想电压表。下列说法正确的是( A )
A．若P不动，滑片F向下滑动时，V1示数不变，V2示数变小
B．若P不动，滑片F向下滑动时，灯泡消耗的功率变大
C．若F不动，滑片P向上滑动时，V1示数不变，V2示数变大
D．若F不动，滑片P向上滑动时，灯泡消耗的功率变小
[解析] 本题考查线圈与负载均可变的理想变压器问题。设变压器的输入电压为U1，输出电压为U2，若P不动，滑片F向下移动时，n2变小，输入电压U1不变，根据变压比公式eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，由于n2减小，故输出电压U2也减小，故灯泡消耗的功率减小，V2的示数也变小，故A正确，B错误。若F不动，根据变压比公式eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，输入电压U1不变，则输出电压U2也不变；滑片P向上滑动时，接入电路的电阻R减小，根据闭合电路欧姆定律，干路电流增大，小灯泡两端的电压增大，灯泡消耗的功率变大，由U＝U2－UL可知电压表V2读数减小，故C、D错误。
考点三 远距离输电问题
1．远距离输电的处理思路
对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”，或按从“用电器”倒推到“发电机”的顺序一步一步进行分析。
2．远距离高压输电的几个基本关系(以下图为例)
(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P损＋P3。
(2)电压、电流关系：eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)＝eq \f(I2,I1)，eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4)＝eq \f(I4,I3)，U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I线。
(3)输电电流：I线＝eq \f(P2,U2)＝eq \f(P3,U3)＝eq \f(U2－U3,R线)。
(4)输电线上损耗的电功率：P损＝I线ΔU＝Ieq \\al(2,线)R线＝(eq \f(P2,U2))2R线。
当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的eq \f(1,n2)。
例3 某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW，输出电压为500 V，输电线的总电阻为10 Ω，允许线路损耗的功率为输出功率的4%。求：
(1)村民和村办小企业需要220 V电压时，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少？(不计变压器的损耗)
(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率是多少？
[解析] (1)输电电路如图所示：
由ΔP＝4%P输出和ΔP＝Ieq \\al(2,2)R
得I2＝eq \r(\f(4%P输出,R))＝6 A
则U送＝eq \f(P输出,I2)＝1 500 V
升压变压器原、副线圈匝数比eq \f(n1,n2)＝eq \f(U0,U送)＝eq \f(500,1 500)＝eq \f(1,3)
输电线上电压损失ΔU＝I2R＝60 V
故降压变压器输入电压U1＝U送－ΔU＝1 440 V
故降压变压器原、副线圈匝数比eq \f(n′1,n′2)＝eq \f(U1,U2)＝eq \f(1 440,220)＝eq \f(72,11)
(2)若不用变压器，则输电电流I＝eq \f(P输出,U0)＝18 A
U＝U0－IR＝320 V，P＝P输出－I2R＝5 760 W
[答案] (1)1︰3 72︰11 (2)320 V 5 760 W
规律总结：
处理远距离输电问题的一般思维步骤
(1)画出远距离输电的示意图，并在图上标出相应物理量。
(2)以变压器铁芯为界线区分各个回路。各回路独立，运用串联电路的特点和性质，分析回路中的电压、电流和功率等问题。
(3)各回路间通过变压器的匝数比、电压比、电流比和原、副线圈输入功率与输出功率相同的关系相联系。
(4)在计算输电线上的功率损耗时，思路应该是P损＝I2R线＝eq \f(U\\al(2,损),R线)＝P送－P用，一定不能用P损＝eq \f(U\\al(2,送),R线)。
(5)电网送电遵循“用多少送多少”的原则，说明原线圈电流由副线圈电流决定。
〔类题演练3〕
(多选)如图，利用理想变压器进行远距离输电，发电厂的输出电压恒定，输电线路的电阻不变，当用电高峰到来时( CD )
A．输电线上损耗的功率减小
B．电压表V1的示数减小，电流表A1的示数增大
C．电压表V2的示数减小，电流表A2的示数增大
D．用电功率与发电厂输出功率的比值减小
[解析] 当用电高峰到来时，用户总电阻减小，则电流表A2的示数变大，输电线上的电流变大，即电流表A1的示数增大，输电线上损耗的功率、电压都变大，A错误；因为发电厂的输出电压恒定，则升压变压器的输出电压也不变，即电压表V1的示数不变，B错误；输电线上的电压损失变大，故降压变压器的初级电压减小，由理想变压器的电压与匝数成正比得次级电压也减小，即电压表V2的示数减小，C正确；用户消耗的功率与发电厂输出总功率约比值为eq \f(P－P损,P)＝1－eq \f(I2R,U1I)＝1－eq \f(ΔU,U1)，因为输电线上的电流增大，则电压损失ΔU增大，U1不变，所以用户消耗的功率与发电厂输出总功率的比值减小，故D正确。
JIE DUAN PEI YOU CHA QUE BU LOU
阶段培优·查缺补漏
两种特殊的变压器模型
(一)自耦变压器
自耦变压器的原、副线圈共用一个线圈，线圈匝数可调。可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用。解题的关键是分清原线圈和副线圈。
例4 (2019·湖南岳阳二模)一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈。通过滑动触头选取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈，在c、d间接定值电阻R。在a、b间输入电压为U1的交变电压时，c、d间的输出电压为U2。在将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中( D )
A．U2>U1，U2降低
B．U2>U1，U2升高
C．变压器输入功率增大
D．变压器输入功率减小
[解析] 根据变压器的电压关系有eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，当滑动触头从M点顺时针转动时，n2减小，电压U2减小，由于n2 例5 (2019·河北石家庄月考)如图所示，理想变压器三个线圈的匝数比n1︰n2︰n3＝10︰5︰1，其中匝数为n1的原线圈接到220 V的交流电源上，匝数为n2和n3的两个副线圈分别与电阻R2、R3组成闭合回路。已知通过电阻R3的电流I3＝2 A，电阻R2＝110 Ω，则通过电阻R2的电流I2和通过原线圈的电流I1分别是( C )
A．10 A,12 A B．10 A,20 A
C．1 A,0.7 A D．1 A,3 A
[解析] 由于eq \f(U1,n1)＝eq \f(U2,n2)＝eq \f(U3,n3)，且n1︰n2︰n3＝10︰5︰1，U1＝220 V，解得U2＝110 V，U3＝22 V，根据欧姆定律得I2＝eq \f(U2,R2)＝eq \f(110,110) A＝1 A，根据理想变压器的输入功率和输出功率相等可得U1I1＝U2I2＋U3I3，代入数据得I1＝0.7 A，故C正确，A、B、D错误。
2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN
2年高考·模拟训练
1．(2019·江苏卷，1)某理想变压器原、副线圈的匝数之比为1︰10，当输入电压增加20 V时，输出电压( D )
A．降低2 V B．增加2 V
C．降低200 V D．增加200 V
[解析] 理想变压器的电压与匝数关系为eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)＝eq \f(U1＋ΔU1,U2＋ΔU2)，整理可得eq \f(ΔU1,ΔU2)＝eq \f(n1,n2)，即原、副线圈匝数比等于电压变化量之比，当ΔU1＝20 V时，ΔU2＝200 V，选项D正确。
2．(2018·天津卷，4)教学用发电机能够产生正弦式交变电流。利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电，电路如图所示，理想交流电流表、理想交流电压表的读数分别为I、U，R消耗的功率为P。若发电机线圈的转速变为原来的eq \f(1,2)，则( B )
A．R消耗的功率变为eq \f(1,2)P
B．电压表的读数变为eq \f(1,2)U
C．电流表的读数变为2I
D．通过R的交变电流频率不变
[解析] 发电机线圈的转速变为原来的eq \f(1,2)，由E＝eq \f(nBSω,\r(2))知，原线圈中输入电压变为原来的eq \f(1,2)，频率变为原来的eq \f(1,2)。根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，则U2变为原来的eq \f(1,2)，即U2＝eq \f(1,2)U，则通过R的电流变为原来的eq \f(1,2)，R消耗的功率P2＝eq \f(U\\al(2,2),R)＝eq \f(1,4)P，根据eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，原线圈上的电流也变为原来的eq \f(1,2)，即电流表的读数变为eq \f(1,2)I。故选B。
3．(2018·江苏卷，2)采用220 kV高压向远方的城市输电。当输送功率一定时，为使输电线上损耗的功率减小为原来的eq \f(1,4)，输电电压应变为( C )
A．55 kV B．110 kV
C．440 kV D．880 kV
[解析] 输送功率P＝UI
输电线上损耗的功率P损＝I2r＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(P,U)))2r ∝eq \f(1,U2)。
当P损减小为原来的eq \f(1,4)时，输电电压应变为原来的2倍。
4．(2019·广东清远)(多选)如图所示为一个小型水电站示意图，其交流发电机的输出电压U1一定，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R。T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2，T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4。下列说法正确的是( CD )
A．当用户的用电器增加时，U2、U3、U4均变小
B．输电线的总电阻R两端的电压等于U2＋U3，且随用户的用电器增加而增加
C．输电线上损失的功率为eq \f(P\\al(2,3)R,U\\al(2,3))，且随用户的用电器增加而增加
D．要减小线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比eq \f(n2,n1)，同时增大降压变压器的匝数比eq \f(n3,n4)
[解析] 本题考查电能输送及其相关知识点。当用户的用电器增加时，降压变压器的输出电流增大，导致输电线中电流增大，输电线上损失的电压U损＝IR增大，U2不变，U3、U4均变小，选项A错误；由U2＝U损＋U3可知输电线的总电阻R两端的电压U损＝U2－U3，且随用户的用电器增加而增加，选项B错误；输电线中电流I＝eq \f(P3,U3)，输电线上损失的功率为P损＝I2R＝eq \f(P\\al(2,3)R,U\\al(2,3))，且随用户的用电器增加而增加，选项C正确；要减小线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比eq \f(n2,n1)，减小输电线中电流，同时增大降压变压器的匝数比eq \f(n3,n4)，以保证用户端电压不变。选项D正确。