传送带模型的力与能量问题 ——高中物理人教版二轮复习专题 学案

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1．两个角度分析
（1）动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
（2）能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2．传送带模型中的功能分析
（1）传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传。
（2）系统产生的热量：Q＝Ffx相对。
3．功能关系的分析
W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。其中W为传送带做的功，ΔEk为传送物体增加的动能、ΔEp为传送物体增加的势能、Q为系统产生的热量。
4．求电机多消耗电能的方法
（1）能量守恒法：多消耗的电能等于工件增加的机械能与摩擦产生的热量之和。即E＝Ek＋Ep＋Q，其中Q＝Ff·x相对。
（2）动能定理法：多消耗的电能等于电动机做的功，由于传送带匀速运动，电动机做的功等于传送带克服摩擦力做的功，即W＝Ff·x传，其中x传为传送带对地的位移。
二．典例精讲
例题1 （2025·云南·联考题）如图所示，斜面AB的末端与一水平放置的传送带左端平滑连接，当传送带静止时，有一滑块从斜面上的P点静止释放，滑块能从传送带的右端滑离传送带。若传送带以某一速度逆时针转动， 滑块再次从P点静止释放，则下列说法正确的是（ ）
A．滑块可能再次滑上斜面
B．滑块在传送带上运动的时间增长
C．滑块与传送带间因摩擦产生的热量增多
D．滑块在传送带上运动过程中，速度变化得更快
【答案】C
【解析】传送带以某一速度逆时针转动时，与传送带静止时相比较，滑块的受力情况不变，所以滑块的加速度不变，则滑块的位移不变，滑块还是能从传送带的右端滑离传送带，由x＝可知滑块在传送带上运动的时间不变，但传送带逆时针转动时，滑块相对于传送带的位移增大，由Q＝Ffx相对，可知摩擦产生的热量增多，故选C。
例题2 （2025·山东济宁·模拟题）如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，M、N间距l＝5 m，传送带在电动机的带动下以v＝1 m/s的恒定速率顺时针运转。现将一质量m＝2 kg的物体（可看作质点）无初速度地放在M点，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝，重力加速度取g＝10 m/s2，在传送带将物体从M点传送到N点的过程中，求：
（1）传送带对物体做的功；
（2）为传送物体，电动机需额外做多少功？
【答案】（1）物体轻放在传送带上时，根据牛顿第二定律，
沿斜面方向上有μmgcs θ－mgsin θ＝ma，
物体运动的加速度为a＝2.5 m/s2，
物体达到1 m/s的速度通过的位移x＝＝0.2 m，
物体在到达N点前已经与传送带共速，
由功能关系得传送带对物体做的功为W＝＋mglsin 30°＝51 J。
（2）在物体加速运动的过程，根据运动学公式可得匀加速运动所用时间为t＝＝0.4 s，
传送带与物体间的相对位移为Δx′＝vt－x＝0.2 m，
电动机做功使物体机械能增加，同时使物体与传送带间因摩擦产生热量Q，
则因摩擦产生的热量为Q＝μmgcs θ·Δx′＝3 J，
故电动机对传送带做的功为W电＝W＋Q＝54 J。
三．跟踪训练
1．在一水平向右匀速运动的长传送带的左端A点，每隔相同的时间轻放上一个相同的工件。经测量，发现前面那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离均为L。已知传送带的速率恒为v，工件与传送带间动摩擦因数为μ，工件质量为m，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．工件在传送带上加速运动的时间一定等于
B．传送带对每个工件做的功为＋μmgL
C．每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量一定等于μmgL
D．传送带因传送每一个工件而多消耗的能量为mv2
【答案】D
【解析】工件在传送带上先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动。每个工件滑上传送带后运动的规律相同，由此可知L＝vT，解得将相邻两个物块放到传送带上的时间间隔为T＝，但不能确定加速时间，A错误；传送带对每个工件做的功为：W＝－0＝，B错误；设工件加速运动的时间为t，工件与传送带相对滑动的路程为：Δx＝vt－，摩擦产生的热量为：Q＝，加速时间不确定，无法得出每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量，C错误；根据能量守恒定律得，传送带传送一个工件多消耗的能量为E＝＋μmgΔx＝，对于工件加速过程，有v＝at＝μgt，整理得：E＝mv2，D正确。
2．（多选）（2024·湖北·联考题）如图所示，一倾角为θ的足够长的传送带由电动机带动，始终保持恒定速率顺时针转动，物块从传送带底端由静止释放，物块与传送带间的动摩擦因数为μ（μ＞tan θ），物块从传送带底端运动到顶端时恰好与传送带速度相等。在此过程中，传送带对物块做的功为W1；传送带克服摩擦力做的功为W2，物块与传送带之间因摩擦产生的热量为Q， 物块机械能变化量为ΔE， 电动机多消耗的电能为E。 下列表达式正确的是（ ）
A．ΔE＝W1 B．Q＝W2－W1
C．W2＝－2W1 D．E＝ΔE＋W2－W1
【答案】ABD
【解析】A．设传送带的速度为v，物块上升的高度为h，物块相对地面的位移为s1，传送带相对地面的位移为s2，相对传送带的位移为Δs，物块从传送带底端由静止释放运动至传送带顶端，
根据动能定理有W1－mgh＝，物块的机械能变化量为ΔE＝mgh＋，
可得ΔE＝W1，故A正确；
B．传送带对物块的功为W1＝μmgcs θ·s1，
物块对传送带做负功，则W2＝μmgcs θ·s2，
物块与传送带之间因摩擦产生的热量Q＝μmgcs θ·Δs，
做出物块的v－t图象，v－t图象与坐标轴围成的面积表示位移，
可知s2＝2 s1＝2Δs，可得Q＝W2－W1，W2＝2W1，故C错误，B正确；
D．电动机多消耗的电能E＝ΔE＋Q＝ΔE＋W2－W1，故D正确。
故选ABD。