子弹与木块碰撞问题 ——高中物理人教版二轮复习专题学案

这是一份子弹与木块碰撞问题 ——高中物理人教版二轮复习专题学案，文件包含沪教牛津版八年级下册Unit4Artsandheritage知识清单背诵版docx、沪教牛津版八年级下册Unit4Artsandheritage知识清单默写版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共30页， 欢迎下载使用。
子弹与木块碰撞模型的特点：
（1）模型特点：子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒，系统的机械能有损失。
（2）两种情景：
①子弹嵌入木块中模型。
两者速度相等时，木块的速度最大，两者的相对位移（子弹射入木块的深度）取得极值，机械能损失最多（完全非弹性碰撞）。由ΔEk＝可以看出，子弹的质量越小，木块的质量越大，动能损失越多。动量守恒：mv0＝(m＋M)v，能量守恒：Q＝Ff·s＝－(M＋m)v2。
②子弹穿透木块模型。
穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能为ΔEk＝Ff·L（L为木块的长度）。
动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2，能量守恒：Q＝Ff·L＝
二．典例精讲
1．子弹打木块模型
例题1 装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响。
【答案】
【解析】设子弹初速度为v0，射入厚度为2d的钢板后，由动量守恒得mv0＝(2m＋m)v
此过程中动能损失为ΔE损＝f·2d＝，解得ΔE＝
分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为v1和V1，
由动量守恒定律有mv1＋mV1＝mv0
因为子弹在射穿第一块钢板的动能损失为ΔE损1＝f·d＝
由能量守恒得
且考虑到v1必须大于V1，解得v1＝
设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为V2，由动量守恒得2mV2＝mv1
损失的动能为ΔE′＝
联立解得ΔE′＝
因为ΔE′＝f·x，可解得射入第二钢板的深度x为
例题2 如图所示，光滑的水平导轨上套有一质量为1 kg、可沿杆自由滑动的滑块，滑块下方通过一根长为1 m的轻绳悬挂着质量为0.99 kg的木块。开始时滑块和木块均静止，现有质量为10 g的子弹以500 m/s的水平速度击中木块并留在其中（作用时间极短），取重力加速g＝10 m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．子弹和木块摆到最高点时速度为零
B．滑块的最大速度为2.5 m/s
C．子弹和木块摆起的最大高度为0.625 m
D．当子弹和木块摆起高度为0.4 m时，滑块的速度为1 m/s
【答案】C
【解析】A．设子弹质量为m0，木块质量为m1，滑块质量为m2，由子弹、木块、滑块组成的系统在水平方向上动量守恒，故当子弹和木块摆到最高点时三者具有相同的速度，且速度方向水平，A项错误；
B．只要轻绳与杆之间的夹角为锐角，轻绳拉力对滑块做正功，滑块就会加速，所以当轻绳再次竖直时滑块速度最大，设此时滑块速度为vm，子弹和木块速度为v′，则由系统水平方向动量守恒定律可得
m0v0＝(m0＋m1)v1＝(m0＋m1)v′＋m2vm，，
解得vm＝0，或vm＝5 m/s，即滑块的最大速度为5 m/s，B项错误；
C．当子弹和木块摆到最高点时三者具有相同的速度v，由系统水平方向动量守恒定律可得m0v0＝(m0＋m1)v1＝(m0＋m1＋m2)v，解得v＝2.5 m/s，由子弹进入木块后系统机械能守恒可得，解得h＝0.625 m，C项正确；
D．当子弹和木块摆起高度为0.4 m时，由系统水平方向动量守恒定律可得m0v0＝(m0＋m1)v1＝(m0＋m1)vx＋m2v3，得vx＝4 m/s，而此时木块和子弹竖直方向速度一定不为零，故由子弹进入木块后系统机械能守恒可得，解得h＜0.4 m，D项错误。
故选C。
2．子弹打木块模型＋组合运动模型
例题3 如图，质量m1＝0.45 kg的平顶小车静止在光滑水平面上，质量m2＝0.5 kg的小物块（可视为质点）静止在车顶的右端．一质量为m0＝0.05 kg的子弹以水平速度v0＝100 m/s射中小车左端并留在车中，最终小物块相对地面以2 m/s的速度滑离小车．已知子弹与车的作用时间极短，小物块与车顶面的动摩擦因数μ＝0.8，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取g＝10 m/s2，求：
（1）子弹相对小车静止时小车速度的大小；
（2）小车的长度L。
【答案】（1）10 m/s （2）2 m
【解析】（1）子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，
由动量守恒定律得m0v0＝(m0＋m1)v1 ①
解得v1＝10 m/s
（2）三物体组成的系统动量守恒，
由动量守恒定律得(m0＋m1)v1＝(m0＋m1)v2＋m2v3 ②
解得v2＝8 m/s
由能量守恒可得(m0＋m1)＝μm2g·L＋(m0＋m1)＋ ③
解得L＝2 m
例题4 如图所示，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h。一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度射出。重力加速度为g。求：
（1）物块被子弹射穿时的速度；
（2）此过程中系统损失的机械能；
（3）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）子弹击中木块前后的过程由动量守恒定律有
解得
物块被子弹射穿时的速度为。
（2）此过程，对系统由功能关系可知
解得
此过程中系统损失的机械能。
（3）物块的飞行时间
解得物块飞行的水平距离
物块落地点离桌面边缘的水平距离为。
三．跟踪训练
1．（多选）如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍。两种射入过程相比较（ ）
A．射入滑块A的子弹速度变化大
B．整个射入过程中两滑块受的冲量一样大
C．射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍
D．两个过程中系统产生的热量相同
【答案】BD
【解析】AB．子弹射入滑块过程中，子弹与滑块构成的系统动量守恒，有，两个子弹的末速度相等，所以子弹速度的变化量相等，动量变化量相等，受到的冲量相等，A错误B正确；
C．对子弹运用动能定理，有，由于末速度v相等，所以阻力对子弹做功相等，C错误；
D．对系统，由能量守恒，产生的热量满足，所以系统产生的热量相同，D正确。
故选BD。
2．如图所示，一质量m1＝0.45 kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上。车顶右端放一质量m2＝0.5 kg的小物块，小物块可视为质点，小物块与车的动摩擦因数μ＝0.5，现有一质量m0＝0.05 kg的子弹以水平速度v0＝100 m/s射中小车左端，并留在车中，子弹与车相互作用时间很短。（g取10 m/s2）求：
（1）子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小。
（2）要使小物块不脱离小车，小车至少有的长度。
【答案】（1）10 m/s；（2）5 m
【解析】（1）子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，
由动量守恒定律得，解得＝10 m/s
（2）三物体组成的系统动量守恒，当小物块与车共速时由动量守恒定律和动能守恒定律：
，
得L＝5 m
3．如图所示，光滑悬空轨道上静止一质量为2m的小车A，用一段不可伸长的轻质细绳悬挂一质量为m的木块B。一质量为m的子弹以水平速度v0射入木块B并留在其中（子弹射入木块时间极短），在以后的运动过程中，摆线离开竖直方向的最大角度小于90°，重力加速度为g，试求：
（1）木块能摆起的最大高度；
（2）小车A运动过程的最大速率。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）子弹射入木块的过程，据动量守恒可得mv0＝2mv1
木块B（含子弹）往上摆过程，子弹、木块B及小车A整体水平方向动量守恒，
可得2mv1＝(m＋m＋2m)v2
由机械能守恒可得
联立解得，木块能摆起的最大高度为
（2）子弹射入木块后，当木块B摆到最低点且速度（设为v1′）方向为水平向左时，小车A的速度最大（设为v2′），在水平方向，由动量守恒得2mv1＝2mv1′＋2mv2′
由能量守恒得
联立解得，小车A运动过程的最大速率为
4．如图所示，长度L＝4 m的水平传送带在电动机的带动下，以恒定速率v0＝2 m/s顺时针匀速传动，将一个质量为M＝400 g的滑块（可视为质点）轻轻放到传送带左端，当滑块每次刚好与传送带共速时，都会被一颗由仿真手枪发射的完全相同的子弹以速度v＝10 m/s击中（子弹与滑块作用时间极短）并留在其内，已知每颗子弹的质量均为m＝100 g，滑块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）滑块被第一颗子弹击中后向左运动的最大距离x1；
（2）从滑块被第一颗子弹击中后到被第二颗子弹击中前，滑块与传送带之间的摩擦生热Q及电动机因传送滑块需要多做的功W；
（3）滑块离开传送带时的速度大小v′（计算结果可用根式表示）。
【答案】（1）0.04 m；（2）1.44 J，2.4 J；（3） m/s
【解析】（1）滑块与传送带相对运动过程，加速度大小为
滑块第一次与传送带共速过程，位移
滑块被第一颗子弹击中过程，以向左为正方向，
根据动量守恒定律有，解得
滑块被第一颗子弹击中后向左运动的最大距离
（2）滑块第一次与传送带共速过程，需要时间
摩擦生热
滑块被第一颗子弹击中后，到速度为0过程，需要时间
摩擦生热
速度为0到再次与传送带共速过程，摩擦生热
从滑块被第一颗子弹击中后到被第二颗子弹击中前，
滑块与传送带之间的摩擦生热
电动机因传送滑块需要多做的功
（3）第二次碰撞过程中，以向左为正方向，
根据动量守恒定律有，解得
再次与传送带共速，又向右移动
第三次碰撞过程中，以向左为正方向，
根据动量守恒定律有，解得
再次与传送带共速，又向右移动
第四次碰撞过程中，以向左为正方向，
根据动量守恒定律有，解得
第四次碰撞发生时，滑块距离传送带右端的距离为
则有，解得