功率的计算 ——高中物理人教版二轮复习专题 学案

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1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。
3．公式
（1）P＝，P为时间t内的平均功率。
（2）P＝Fvcs α（α为F与v的夹角）
①v为平均速度，则P为平均功率；②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
4．瞬时功率的计算方法
（1）利用公式P＝Fvcs α，其中v为t时刻的瞬时速度。
（2）利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
（3）利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
5．平均功率的计算方法
（1）利用P＝求解。
（2）利用P＝Fvcs α求解，其中v为物体运动的平均速度。
6．功率的几个特点：
（1）物体在发生一段位移过程中所对应的功率为平均功率，物体在某一时刻的功率为瞬时功率。
（2）力对物体做功的多少与地面是否光滑无关，但力对物体做功的功率大小与地面是否光滑有关。
（3）功有正负，但功率一般指做功的快慢，不讲负功率。
7．求解功率时应注意的三个问题：
（1）首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率。
（2）平均功率与一段时间（或过程）相对应，计算时应明确是哪几个力在哪段时间（或过程）内做功的平均功率。
（3）瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻（或状态）的功率。求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解。
二．典例精讲
1．对功率的理解
例题1 水平恒力F两次作用在同一静止物体上，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上， 两次力F做的功和功率的大小关系是（ ）
A．W1＝W2，P1＞P2 B．W1＞W2，P1＝P2
C．W1＞W2，P1＞P2 D．W1＝W2，P1＝P2
【答案】A
【解析】根据功的定义，两次水平恒力F做的功相等，即W1＝W2；第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，第二次受到摩擦力作用，作用同样大小的力F，第一次的加速度较大，由可知，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次需要的时间较短，根据功率的定义，可知第一次的功率较大，即P1＞P2，选项A正确。
2．功率的计算
例题2 （2024·江西·历年真题）“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写。设瀑布的水流量约为10 m3/s，水位落差约为150 m。若利用瀑布水位落差发电，发电效率为70%，则发电功率大致为（ ）
A．109 WB．107 WC．105 WD．103 W
【答案】B
【解析】发电功率P＝＝ηρQgh＝1.05×107 W，B正确。
例题3 （2024·安徽·联考题）如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末重力的瞬时功率分别为（ ）
A．48 W 24 WB．24 W 48 W
C．24 W 12 WD．12 W 24 W
【答案】B
【解析】木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcs θ＝4 N，
木块的加速度a＝＝2 m/s2，前2 s内木块的位移x＝×2×22 m＝4 m，
所以重力在前2 s内做的功为W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J，
重力在前2 s内的平均功率＝24 W，木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，
2 s末重力的瞬时功率P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W，故选项B正确。
三．跟踪训练
1．（2024·浙江·历年真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10－4 m2，喷水速度约为10 m/s，水的密度为1×103 kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ）
A．10 WB．20 WC．100 WD．200 W
【答案】C
【解析】设Δt时间内从喷头流出的水的质量为m＝ρSv·Δt，喷头喷水的功率等于Δt时间内喷出的水的动能增加量，即P＝，代入数据解得P＝100 W，C项正确。
2．（2023·山东卷）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）
A．B．
C．D．nmgωRH
【答案】B
【解析】由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入稻田的水的总质量为m总＝2πRnm×60%＝1.2πRnm，则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W＝1.2πRnmgH，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为P＝，t＝， 联立解得P＝，故选B。
3．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（ ）
A．物体加速度大小为2 m/s2 B．F的大小为21 N
C．4 s末F的功率为42 WD．4 s内F的平均功率为42 W
【答案】C
【解析】AB．由题图乙可知，v－t图像的斜率表示物体加速度的大小，即a＝0.5 m/s2，由牛顿第二定律得2F－mg＝ma可得F＝10.5 N，A、B均错误；
C．4 s末F的作用点的速度大小为vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率为P＝FvF＝42 W，C正确；
D．4 s内物体上升的高度h＝4 m，力F的作用点的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率＝21 W，或者＝F＝10.5×2 W＝21 W，故D错误。
故选C。