最大输出功率和电池效率问题 ——高中物理人教版二轮复习专题 学案

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1．电源的总功率：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。
若外电路是纯电阻电路，则有P总＝I2(R＋r)＝。
2．电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
3．电源的输出功率：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。
若外电路是纯电阻电路，则有P出＝I2R＝
由上式可得P出与R的关系如图所示。
由图像可知
（1）当R＝r时，电源的输出功率最大为Pmax＝。
（2）当R＞r时，随着R的增大，输出功率越来越小。
（3）当R＜r时，随着R的增大，输出功率越来越大。
（4）当P出＜Pmax时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1·R2＝r2。
4．电源的效率：η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%
因此R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，但效率仅为50%。
二．典例精讲
1．电路中的功率、电池效率问题
例题1 （多选）（2025·北京·模拟题）如图所示，电源的电动势E＝6 V，内阻为r，闭合开关S，滑动变阻器的滑片C从A端滑至B端的过程中，电路中的一些物理量的变化规律如图：图甲描述电源的输出功率随端电压的变化规律，图乙描述端电压随电流的变化规律、图丙描述电源的效率随外电阻的变化规律，电表、导线对电路的影响不计。则下列说法正确的是（ ）
A．电源的内阻r为2 ΩB．滑动变阻器最大阻值6 Ω
C．甲图上b点的坐标（3 V，4.5 W）D．乙图上a点的坐标（0.6 A，4.8 V）
【答案】ACD
【解析】A．由图乙知，当路端电压U＝0时，电路中的电流I＝3 A则电源的内阻r＝＝2 Ω，A正确；
B．电源的效率η＝，外电阻R越大，电源的效率越大，因此当滑动变阻器的阻值全部连入电路时电源的效率最高，则＝80%，解得Rm＝8 Ω，B错误；
C．电源的输出功率P出＝IU＝＝－0.5(U－3)2＋4.5，故甲图上b点的坐标为（3 V，4.5 W），C正确；
D．路端电压U＝E－Ir＝6－2I，故当电流I最小时，即滑动变阻器的阻值全部连入电路时，路端电压最大，由闭合电路欧姆定律得I＝＝0.6 A，路端电压U＝4.8 V，乙图上A点的坐标为（0.6 A，4.8 V），D正确。故选ACD。
2．最大输出功率问题
例题2 （2025·安徽·联考题）如图所示，电源的电动势E不变，内阻r＝1 Ω，定值电阻R1＝R2＝1 Ω，滑动变阻器R3的最大值为6 Ω，下列说法正确的是（ ）
A．R1消耗的功率最大时，R3为0 ΩB．R2消耗的功率最大时，R3为6 Ω
C．电源的输出功率最大时，R3为6 ΩD．R3消耗的功率最大时，R3为1 Ω
【答案】C
【解析】A．由串并联电路的基本规律可知，R1与R3是并联关系，R1消耗的功率PR1＝，由闭合电路欧姆定律可得UR1＝E－Ir，PR1最大时，干路中电流最小，电路中总电阻最大，R3为6 Ω，故A错误；
B．R2消耗的功率PR2＝I22R2＝，可知，R2消耗的功率最大时，R3为0 Ω，故B错误；
C．电源的输出功率P出＝I2R外＝，当R外＝r＝1 Ω时电源输出功率最大，电源内阻为1 Ω，而外电阻小于1 Ω，所以R3越大电源的输出功率越大，输出功率最大时，R3为6 Ω，故C正确；
D．由等效电源内阻r′＝＋R2＝R3时，R3消耗的功率最大，此时R3为1.5 Ω，故D错误。
故选C。
三．跟踪训练
1．（2025·江苏省无锡市·联考题）将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P随电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知（ ）
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
【答案】B
【解析】将一电源与一电阻箱连接成闭合电路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。由电阻箱所消耗功率P随电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻等于5 Ω，B正确；电阻箱所消耗功率P的最大值为45 W，此时电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，D错误。
2．（2025·湖北·联考题）如图甲所示电路中，R1为滑动变阻器，R2、R3均为定值电阻，且R2＝135 Ω，R3阻值未知。当滑动变阻器的滑片P从右端滑至左端时，测得电源的路端电压随流过电源的电流变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点对应的U、I值。求：
（1）电源的电动势E和内阻r；
（2）滑动变阻器的最大阻值；
（3）当输出功率最大时滑动变阻器的阻值（保留两位有效数字）。
【答案】解：（1）将乙图中AB线延长，交U轴于6.0 V处，所以电源的电动势为E＝6.0 V
图象斜率表示内阻为：r＝ Ω＝12 Ω；
（2）当P滑到R1的右端时，电路参数对应乙图中的B点，只有电阻R3接入电路，
由图乙所示图象可知：U3＝1.2 V，I3＝0.40 A
则定值电阻R3的阻值为：R3＝ Ω＝3 Ω
当P滑到R1的左端时，电路参数对应乙图中的A点，由图乙所示图象可知：
此时路端电压UA＝4.8 V，IA＝0.10 A有欧姆定律得＝R3＋，R1＝67.5 Ω；
（3）当R1的滑片从最右端滑到左端时，外电路总电阻从小于电源内阻r变至大于r，
当外阻和内阻相等时，电源输出功率最大。则有：r＝R3＋
代入数据解得R1′≈9.6 Ω。
3．（2024·河南焦作·联考题）如图所示，电源电动势E＝12 V，内阻r＝2 Ω，R为电阻箱，定值电阻R0＝1 Ω，电动机M线圈电阻RM＝1 Ω，额定输出功率为2.25 W。
（1）闭合开关S1，断开开关S2，调节电阻箱，使电源输出功率最大，求此时电阻箱的阻值及电源最大输出功率；
（2）闭合开关S1、S2，调节电阻箱，使电动机正常工作，此时电源输出功率恰好最大，求此时电阻箱的阻值及其电功率。
【答案】（1）当闭合开关S1，断开开关S2时，
电源输出功率为P＝I2(R＋R0)＝＝
根据数学知识可知，当R＋R0＝，即R＋R0＝r时，电源输出功率最大，
此时R＝r－R0＝2 Ω－1 Ω＝1 Ω
且电源最大输出功率是Pmax＝＝ W＝18 W
（2）闭合开关S1、S2，电源的输出功率为P＝UI＝(E－Ir)I＝－Ir＋EI
当I＝＝ A＝3 A时，电源的输出功率P最大。
此时UM＝E－I(r＋R0)＝3 V，电动机的输出功率为P0＝2.25 W
所以电动机的输入功率为P入＝P0＋P热＝P0＋＝UMIM
又由I＝IR＋IM，IR＝，解得IR＝ A，R′＝2 Ω
电阻箱的电功率为PR′＝＝1.52×2 W＝4.5 W