交变电流的产生及其有效值 ——高中物理人教版二轮复习专题 学案

这是一份交变电流的产生及其有效值 ——高中物理人教版二轮复习专题 学案，共10页。
1．正弦式交变电流的变化规律（线圈在中性面位置开始计时）
2．正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置
3．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路
（1）求出角速度，ω＝＝2πf。
（2）根据公式Em＝nBSω求出相应峰值。
（3）明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
①开始计时线圈与中性面重合，则i－t函数式为i＝Imsin ωt；
②开始计时线圈与中性面垂直，则i－t函数式为i＝Imcs ωt；
③开始计时线圈与中性面夹角为θ，则i－t函数式为i＝Imsin (ωt＋θ)。
4．交变电流有效值的求解
（1）正弦式交变电流的有效值的计算
利用I＝，U＝，E＝计算。
（2）非正弦式交变电流的有效值的计算
根据电流的热效应计算，注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”，利用公式Q＝I2Rt或Q＝列式求解，“相同时间”一般取一个周期。
二．典例精讲
1．正弦式交变电流的产生及变化规律
例题1 （2025·北京·历年真题）如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为e＝10 sin (100πt) V。下列说法正确的是（ ）
A．该交流电的频率为100 Hz
B．线圈转到图示位置时，产生的电动势为0
C．线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上
D．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为 V
【答案】C
【解析】A．根据题意可知，该交流电的频率为f＝＝50 Hz，故A错误；
B．线圈转到图示位置时，磁场与线圈平面平行，磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故B错误；
C．根据题意，由右手定则可知，线圈转到图示位置时，电流由B→A，由左手定则可知，AB边受到的安培力方向向上，故C正确；
D．根据题意，由公式Em＝NBSω可知，仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为原来的2倍，为20 V，故D错误。故选C。
例题2 （2024·山东·历年真题）如图甲所示，在－d≤x≤d，－d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（用阴影表示磁场的区域），边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据题意可知，磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为e＝Esin ωt，由题图丙可知，磁场区域变化后，当Esin ωt＝时，线圈的侧边开始切割磁感线，即当线圈旋转时开始切割磁感线，且图丙显示开始产生感应电动势到结束关于最大值对称，故磁场区域应关于y轴对称，由几何关系可知磁场区域平行于x轴的边长变为d′＝＝d；C正确。
2．交变电流的图像
例题3 （2025·山东·联考题）如图甲为按压式发电手电筒。以一定的频率不断按压手柄时，其内置发电机会产生如图乙所示的正弦交变电流。已知发电机串联6只高亮度灯泡，每只灯泡的额定电流为10 mA、阻值为50 Ω，发电机内阻可忽略不计，则灯泡正常发光时，此发电机（ ）
A．输出的交变电流频率为50 Hz
B．输出电流的方向每秒改变5次
C．输出电压的最大值为3 V
D．产生电动势的瞬时值表达式为e＝sin (10πt) V
【答案】D
【解析】根据发电机的e－t图像可得周期为T＝0.2 s，则输出的交变电流频率为f＝＝5 Hz，故A错误；输出电流的方向在一个周期改变2次，则每秒改变10次方向，故B错误；发电机串联6只高亮度灯泡，每只灯泡的额定电流为10 mA、阻值为50 Ω，发电机内阻可忽略不计，灯泡正常发光，则输出电压的最大值为Um＝＝×6IR＝×6×0.01×50 V＝ V，故C错误；发电机的线圈从中性面开始计时转动，则初相为零，角速度为ω＝＝10π rad/s，电动势的最大值Em＝ V，则瞬时值表达式为e＝Emsin ωt＝sin (10πt) V，故D正确。故选D。
3．有效值的计算
例题4 （2025·四川内江·联考题）一根电阻丝接入100 V的直流电，1 h内产生的热量为Q，同样的电阻丝接入正弦交流电路中，2 h内产生的热量也是Q，则该交流电电压的峰值为（ ）
A．141.4 VB．100 VC．70.7 VD．282.8 V
【答案】B
【解析】设电阻丝的电阻为R，正弦交流电路的电压的有效值为U，电压的峰值为Um，
则由题意可得Q＝×3600，Q＝×2×3600
联立解得电压的有效值为U＝ V
则有电压的峰值为Um＝ V＝100 V，故B正确，ACD错误。故选B。
例题5 （2024·河北·历年真题）R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示（三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍），R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为（ ）
A．2∶3B．4∶3C．2∶D．5∶4
【答案】B
【解析】设图1的有效值为U1，于是有
解得U1＝。
图2的有效值为U2＝。
故两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2＝∶＝4∶3
例题6 （2024·湖北·历年真题）在如图所示电路中接入正弦式交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为（ ）
A．2∶1B．1∶1C．1∶2D．1∶4
【答案】C
【解析】设交流电电压的有效值为U，在交流电一个周期的时间内，在电源上方电势高的半个周期内，电流方向向下流过上面的二极管和灯泡L2，此时L1被短路，下面二极管断路，L2两端电压的有效值为U，有P2＝；在电源下方电势高的半个周期内，电流方向向上流过下面的二极管和灯泡L1，此时L2被短路，上面的二极管断路，L1两端电压的有效值为U，有P1＝。所以P1∶P2＝1∶2，C正确，A、B、D错误。
三．跟踪训练
1．（2024·江苏扬州·模拟题）三峡大坝是目前世界上最大的水力发电站，装机容量达2250万千瓦，年发电量1000亿千瓦时。发电机发电的原理可作如图简化：KLMN是一个放在匀强磁场中的矩形导线框，线框绕垂直于磁场的固定轴以角速度ω沿逆时针方向（俯视）匀速转动。当MN边与磁场方向的夹角为30°时开始计时（图示位置），此时导线框中产生的电动势为E。下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时刻，电流沿KLMNK方向
B．t＝时刻，穿过线框的磁通量变化率最大
C．该交流电动势的有效值为
D．该交流电动势瞬时值表达式为e＝
【答案】D
【解析】A．由楞次定律可知感应电流的磁场方向向左，感应电流的方向为MLKNM，A错误；
C．若从线圈平面和磁场平行开始计时，交流电的表达式为e＝Emcs ωt，图示位置ωt＝时，瞬时值为E，得交流电的最大值Em＝，有效值为，C错误；
B．磁通量为零时，磁通量变化率最大，从图示位置开始计时，线圈转过150°时，磁通量变化率最大，经过t＝，线圈转过的角度60°，故B错误；
D．从图示位置开始计时的表达式为e＝，选项D正确。故选D。
2．（2024·安徽·联考题）如图所示，发电机的矩形线圈通过碳刷（随线圈一起转动）与2个半圆固定导体环连接，有2根导线分别与2个半圆导体环连接，导线a、b端接有一个定值电阻（图中没有画出）。线圈在匀强磁场中匀速转动的周期为T，从线圈经过中性面时开始计时，连在导线a、b端定值电阻上的电流i随时间t变化的图像为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】从中性面开始计时，则为正弦变化（t＝0时刻电流为0），通过碳刷（随线圈一起转动）与2个半圆固定导体环连接，有2根导线分别与2个半圆导体环连接，则电动机输出的电流方向不变，即通过定值电阻上的电流方向不变，故选C。
3．（多选）在匀强磁场中，匝数N＝100的矩形线圈绕垂直磁感线的转轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势随时间变化规律如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.5×10－2 s时，线圈平面与中性面重合
B．t＝1×10－2 s时，线圈中磁通量变化率最大
C．穿过每一匝线圈的最大磁通量为1×10－3 Wb
D．线圈转动的角速度为100π rad/s
【答案】CD
【解析】根据图像知，t＝0.5×10－2 s时，感应电动势最大，对应的磁通量的变化率最大，而此时矩形金属线圈磁通量为零，线圈平面与磁场方向平行，与中性面垂直，故A错误；根据图像知，t＝1×10－2 s时，感应电动势为零，对应的磁通量的变化率为零，故B错误；线圈转动的角速度ω＝ rad/s＝100π rad/s，根据Em＝NBSω，可知，穿过每一匝线圈的最大磁通量为Φm＝ Wb＝1×10－3 Wb，故C、D正确。
4．如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO′以角速度ω匀速转动，ab边距轴。线圈中感应电动势的有效值为（ ）
A．NBL2ω B．C．D．
【答案】B
【解析】线圈绕垂直于磁感线且与线圈共面的轴匀速转动，产生正弦式交变电流，且感应电动势的最大值Em＝NBSω＝NBL2ω，则线圈中感应电动势的有效值为E＝，故选：B。
5．（2023·湖北黄冈·模拟题）如图是某一线圈通过的交流电的电流－时间关系图像（前半个周期为正弦波形的），则一个周期内该电流的有效值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设该电流的有效值为I，由I2RT＝，解得I＝，故选B。
6．如图所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1＝R2＝10 Ω，正弦交流电的表达式为u＝sin (100πt) V，R1和理想二极管D（正向电阻为零，反向电阻为无穷大）并联，则R2上的电功率为（ ）
A．10 WB．15 WC．25 WD．30 W
【答案】C
【解析】由题图可知，当电流从A流出时，R1被短路，则此时R2上电压有效值为U2＝＝20 V；当电流从B流出时，R1、R2串联，则R2两端电压有效值为U2′＝＝10 V。设在一个周期内R2两端的电压有效值为U，则，解得U＝ V，则P2＝ W＝25 W，故选：C。
规律
物理量
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcs ωt＝BScs ωt
电动势
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压
u＝Umsin ωt＝
电流
i＝Imsin ωt＝
图示
特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，最大
Φ＝0，最小
e＝＝0，最小
e＝＝nBSω，最大
电流为零，方向改变
电流最大，方向不变