原子核的衰变与半衰期 ——高中物理人教版二轮复习专题学案

这是一份原子核的衰变与半衰期 ——高中物理人教版二轮复习专题学案，共10页。
1．α衰变和β衰变的比较
注意：原子核衰变是原子核内部质子与中子的变化，与原子核外的电子无关。1个质子也可以变成1个中子放出正电子。
2．衰变次数的计算方法
先根据质量数守恒确定α衰变次数，再根据电荷数守恒确定β衰变次数。
3．对半衰期的理解
（1）根据半衰期的概念，可总结出公式：N余＝，m余＝
式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子核数和质量，N余、m余表示衰变后的放射性元素的原子核数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期。
（2）适用条件：半衰期是一个统计规律，是对大量的原子核衰变规律的总结，对于一个特定的原子核，无法确定何时发生衰变
二．典例精讲
1．原子核的衰变
例题1 （2023·广东·历年真题）理论认为，大质量恒星塌缩成黑洞的过程，受核反应＋Y→的影响。下列说法正确的是（ ）
A．Y是β粒子，β射线穿透能力比γ射线强
B．Y是β粒子，β射线电离能力比γ射线强
C．Y是α粒子，α射线穿透能力比γ射线强
D．Y是α粒子，α射线电离能力比γ射线强
【答案】D
【解析】根据受核反应满足质量数和电荷数守恒可知，Y是α粒子（），三种射线的穿透能力，γ射线最强，α射线最弱；三种射线的电离能力，α射线最强，γ射线最弱。故选D。
例题2 （2024·广西·历年真题）近期，我国科研人员首次合成了新核素锇－160（）和钨－156（）。若锇－160经过1次α衰变，钨－156经过1次β＋衰变（放出一个正电子），则上述两新核素衰变后的新核有相同的（ ）
A．电荷数B．中子数C．质量数D．质子数
【答案】C
【解析】锇－160经过1次α衰变后产生的新核素质量数为156，质子数为74，钨－156经过1次β＋衰变后质量数为156，质子数为73，可知两新核素衰变后的新核有相同的质量数。
2．半衰期的理解及应用
例题3 （2024·山东·历年真题）2024年是中国航天大年，神舟十八号、嫦娥六号等已陆续飞天，部分航天器装载了具有抗干扰性强的核电池。已知衰变为的半衰期约为29年；衰变为的半衰期约87年。现用相同数目的和各做一块核电池，下列说法正确的是（ ）
A．衰变为时产生α粒子
B．衰变为时产生β粒子
C．50年后，剩余的数目大于的数目
D．87年后，剩余的数目小于的数目
【答案】D
【解析】A．根据质量数守恒和电荷数守恒可知衰变为时产生电子，即β粒子，故A错误；
B．根据质量数守恒和电荷数守恒可知衰变为时产生，即α粒子，故B错误；
CD．根据题意可知的半衰期大于的半衰期，现用相同数目的和各做一块核电池，经过相同的时间，经过的半衰期的次数多，所以数目小于的数目，故D正确，C错误。故选D。
3．衰变规律与磁场知识的综合应用
例题4 （多选）（2024·浙江宁波·模拟题）在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核（）发生了α衰变放出了一个α粒子。放射出的α粒子（）及生成的新核Y在与磁场垂直的平面内做圆周运动。α粒子的运动轨道半径为R，质量为m和电荷量为q。下面说法正确的是（ ）
A．衰变后产生的α粒子与新核Y在磁场中运动的轨迹（箭头表示运动方向）正确的是图甲
B．新核Y在磁场中圆周运动的半径
C．α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，环形电流大小为
D．若衰变过程中释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，则衰变过程中的质量亏损为
【答案】BD
【解析】A．由于原子核静止，根据动量守恒定律可知，放射出的α粒子（）及生成的新核Y在衰变初始位置的速度相反，根据左手定则可知，两者圆周运动的轨迹外切，根据洛伦兹力提供向心力有，解得，由于衰变过程动量守恒，即mv大小相等，即电荷量越大，轨道半径越小，可知α粒子的轨道半径大一些，可知衰变后产生的α粒子与新核Y在磁场中运动的轨迹（箭头表示运动方向）正确的是图丙，故A错误；
B．根据质量数与电荷数守恒，该核反应方程为→＋，由于质量为m和电荷量为q，则新核Y的质量为和电荷量为，根据上述有，，由于动量守恒，即有，解得，故B正确；
C．α粒子圆周运动的周期，则α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，环形电流大小为，故C错误；
D．根据能量守恒定律有，根据质能方程有，解得，故D正确。故选：BD。
三．跟踪训练
1．卢瑟福设计的一个实验如图所示：他在铅块上钻了一个小孔，孔内放入一点镭，使射线只能从这个小孔里发出，随后他将射线引入磁场中，发现射线立即分成三束，他把三束射线分别命名为α射线、β射线、γ射线。基于对这三种射线的深入分析，卢瑟福获得了1907年的诺贝尔奖。以下对这三束射线描述准确的是（ ）
A．α射线的穿透能力最弱，容易被物体吸收
B．β射线在真空中的运动速度是光速
C．γ射线本质上是波长极短的电磁波，电离能力极强
D．β射线带负电，是来自镭原子的核外电子
【答案】A
【解析】A．α射线穿透能力最弱，电离作用强，容易被物体吸收，故A正确；
B．β射线的速度约是光速的99%，故B错误；
C．γ射线是一种波长很短的电磁波，电离能力极弱，故C错误；
D．β射线（高速电子束）带负电，是由一个中子转变成一个质子后释放的，故D错误。
故选：A。
2．科学家发现银河系中存在大量的放射性同位素铝26。铝26的半衰期为72万年，其衰变方程为→＋Y。下列说法正确的是（ ）
A．Y是氦核
B．Y是质子
C．再经过72万年，现有的铝26衰变一半
D．再经过144万年，现有的铝26全部衰变
【答案】C
【解析】根据电荷数守恒与质量数守恒可知Y为正电子，A、B错误；经过一个半衰期，铝26衰变一半，经过两个半衰期，铝26还剩下四分之一，C正确，D错误。故选C。
3．（多选）（2025·安徽蚌埠·模拟题）科学家利用天然放射性元素的衰变规律，通过对目前发现的古老岩石中铀含量来推算地球的年龄，铀238的相对含量随时间的变化规律如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．铀238发生α衰变的方程为→＋
B．由图像可知，铀238的半衰期为45亿年
C．100个铀核经过90亿年，一定有75个铀核发生衰变
D．铀238（）最终衰变形成铅206（），需经8次α衰变，6次β衰变
【答案】BD
【解析】铀238发生α衰变的方程为→＋，选项A错误；根据半衰期的定义，结合图像可知，铀238的半衰期为45亿年，选项B正确；半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少数的原子核衰变不适用，选项C错误；铀238（）最终衰变形成铅206（），α衰变的次数＝8次，β衰变的次数82＋2×8－92＝6次，选项D正确。故选：BD。
4．（多选）有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一个原来静止在A处的原子核，发生衰变放射出某种粒子，两个新核的运动轨迹如图所示，已知两个相切圆半径分别为r1、r2。下列说法正确的是（ ）
A．原子核发生α衰变，根据已知条件可以算出两个新核的质量比
B．衰变形成的两个粒子带同种电荷
C．衰变过程中原子核遵循动量守恒定律
D．衰变形成的两个粒子电荷量的关系为q1∶q2＝r1∶r2
【答案】BC
【解析】衰变后两个新核速度方向相反，受力方向也相反，根据左手定则可判断出，带同种电荷，所以衰变是α衰变，衰变后的新核由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝，可得r＝，衰变过程遵循动量守恒定律，即mv相同，所以半径与电荷量成反比，有q1∶q2＝r2∶r1，但无法求出质量比，故A、D错误，B、C正确。
衰变类型
α衰变
β衰变
衰变方程
→＋
→＋
衰变实质
2个质子和2个中子结合成一个射出
1个中子转化为1个质子和1个电子
2＋2→
→＋
匀强磁场中轨迹形状
衰变规律
电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒