2025-2026学年广东深圳市宝安区九年级下学期第3周巩固练习数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东深圳市宝安区九年级下学期第3周巩固练习数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ）
A.收入18元B.收入6元
C.支出6元D.支出12元
2.下列是四个高校校徽的主体标识，其图案是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分~80次/分．某班的班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示：
这15名学生的心率数据的中位数是（ ）
A.70B.68C.69D.71
5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（ ）
A.40°B.50°C.60°D.20°
6.如图，学生甲在凉亭处测得湖心岛在其南偏西的方向上，又从处向正东方向行驶300米到达凉亭处，测得湖心岛在其南偏西的方向上，则凉亭与湖心岛之间的距离为（ ）
A.150B.
C.D.
7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载：绳索量竿问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
8.二次函数的自变量x与函数y的部分对应值如表，下列结论，正确的是（ ）
A.
B.
C.关于x的方程的两个根分别为
D.
二、填空题
9.因式分解：______．
10.根据如图所示的计算程序计算y的值，若输入，则输出的y值是______．
11.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是______．
12.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且与轴垂直，点是线段与反比例函数图象的一个交点，且点为线段的三等分点，若图中阴影部分的面积等于18，则的值为________．
13.如图，正方形的边长是3，点E是边上一点，，F是边上一点，，连接，点G是的中点，连接，于点H，则的长为______．
三、解答题
14.计算、化简
（1）计算：；
（2）化简：．
15.为培养学生的网络安全意识，提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防范于心，反诈于行”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中， ， ， ，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；
八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
（1）填空：__________，__________，__________．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防范于心，反诈于行”知识竞赛中，哪个年级学生的了解情况更好？请说明理由．（写出一条理由即可）
（3）该校现有学生七年级1200名，八年级1000名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
16.利用尺规作图完成以下问题，保留作图痕迹，不写作法．
（1）如图1：已知，在内求作一点D，使．
（2）如图2：已知中，，请在线段上找一点D，使得．
17.如图，中，，是角平分线，O是上一点，经过点A、点M的分别交于点E，点F．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的长．
18.深圳荷兰花卉小镇享有“深圳花市名片”之称，现已发展成为深圳极具规模与影响力的鲜切花交易市场．多年来借助品牌效应与市场优势，荷兰花卉小镇已成为深圳花卉市场的“风向标”和花卉价格的“晴雨表”．某校开展社会实践活动，要求学生调查荷兰花卉小镇蝴蝶兰的销售情况，如表是“文曲星”小组的调查记录表，请根据表中的相关信息解决两个实际问题．
解决问题
（1）问题一：在销售过程中发现该商品每周的销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间满足一次函数关系，请求出y与x的函数关系式．
（2）问题二：设花店每周获得的利润为W（元），将每箱蝴蝶兰的销售单价定为多少元时，才能使花店每周获得的利润最大？最大利润是多少元？
19.对于平面直角坐标系中的点，若x，y满足，则点就称为“平衡点”．例如：，因为，所以是“平衡点”．
（1）下列是平衡点的是______；(填序号)
①， ② ③ ④
（2）已知一次函数 (k为常数)图像上有一个“平衡点”的坐标是，求出一次函数 (k为常数)图像上另一个“平衡点”的坐标；
（3）已知二次函数的图像上有且仅有两个“平衡点”，请直接写出a的取值范围．
20.【图形定义】
如图1，先绕自身的顶点旋转一定的角度，再将旋转后的三角形以点为位似中心放大或缩小，得到．称这种变换为自旋转位似变换，和互为“旋转位似图形”
【特例感知】
（1）如图2，若与互为“旋转位似图形”，且，连结，，则，的数量关系是_____．
（2）图3中，自旋转位似变换后得到，若，，，连接，，求的值．
【拓展提高】
（3）如图4，在四边形中，，于，，求证：与互为“旋转位似图形”：
（4）如图5，为等腰直角三角形，点为的中点，点是上一点，是延长线上一点，点在线段上，且自旋转位似变换后得到，若，，求和的长．
转账——来自天青色
微信红包——发给高原红
心率/（次/分）
60
68
70
73
80
人数
3
4
5
1
2
x
…
1
2
…
y
…
c
0
m
…
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七
91
a
95
m
八
91
93
b
社会实践调查记录表
团队名称
文曲星
活动时间
活动地点
花卉小镇某蝴蝶兰销售市场
实践内容
调查蝴蝶兰市场行情，帮助店家解决销售问题，让顾客得到更大的实惠
调研信息
蝴蝶兰的进价为40元/箱．
蝴蝶兰售价是44元/箱时，每周可销售300箱；售价是46元/箱，每周可销售280箱．
销售时每箱售价不低于42元且不超过54元．