广东省深圳市宝安区新安中学2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试卷（含答案解析）

这是一份广东省深圳市宝安区新安中学2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）
2. 下列中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
3. 中国旅游研究院2024年1月5日发布的“2024年冰雪旅游十佳城市”中，哈尔滨位列榜首，仅元旦3天假期，哈尔滨机场共运送旅客约万人次，其中“万”用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 现有辆载重吨的卡车运一批重吨的货物，若每辆卡车装吨，则剩下吨货物；若每辆卡车装满后，最后一辆卡车只需装吨，即可装满所有货物．根据题意，可列方程（组）（ ）
6. 如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高的测量仪测得的仰角为，小军在小明的前面处用高的测量仪测得的仰角为，则电子厂的高度为（ ）（参考数据：，，）
7. 菱形是日常生活中常见的图形，如伸缩衣架（如图1）等，为兼顾美观性和实用性，活动角的取值范围宜为（如图2），亮亮选购了折叠后如图所示的伸缩衣架，则其拉伸长度的适宜范围最接近（ ）
8. 如图1，在正方形中，动点以的速度自点出发沿方向运动至A点停止，动点以的速度自A点出发沿折线运动至点停止，若点P、Q同时出发运动了秒，记的面积为，且与之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中的值为（ ）．
二、填空题
三、解答题
14. 计算．
15. 先化简，再求值：，其中a=．
16. 为丰富学生的课余生活，促进学生全面发展．某学校积极开展课后服务，提供多祥化的社团活动供学生选择，其中包含：A．文学社科类；B．体育健康类；C．乐舞美学类；D．科技创新类．该校为了解学生对以上各类课后服务的兴趣，随机对部分学生进行了问卷调查，并将结果绘制成以下两幅统计图．请根据图中信息，完成下列问题：
(1)本次调查的学生共有___________人，请补全条形统计图；
(2)在扇形图中，扇形“B”所对应的圆心角等于__________度；
(3)科技创新社团组织了一次知识帮赛，前20名同学的成绩统计如下：
这20名同学的成绩数据中，中位数是_________分，众数是____________分；
(4)若学校共有3600名学生，请根据调查数据估计选择A类课后服务的学生有多少人？
17. 如图，A，B，C，D是上的四点，是直径，，的切线交的延长线于点E．
(1)求证： ；
(2)若，，求的半径．
18. 骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要．某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种型号头盔的单价比乙种型号头盔贵10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同．
(1)求甲、乙两种型号头盔的单价；
(2)某企业计划购进甲、乙两种头盔共300个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的，为使购买头盔的总费用最小，那么应购买甲、乙两种型号头盔各多少个？最少费用为多少元？
19. 在平面直角坐标系中，有如下定义：若某图形上的所有点都在一个矩形的内部或边界上（该矩形的一条边平行于x轴），这些矩形中面积最小的矩形叫图形的“美好矩形”．
例如：如图1，已知，矩形，轴，点在上，点在上，则矩形为的美好矩形．
(1)如图2，矩形是函数图象的美好矩形，求出矩形的面积；
(2)如图3，点的坐标为，点是函数图象上一点，且横坐标为，若函数图象在、之间的图形的美好矩形面积为，求的值；
(3)对于实数，当时，函数图象的美好矩形恰好是面积为，请直接写出的值为_______．
20. “海之跃”摩天轮是某地区的城市名片．滨城学校九年级（3）班的项目式学习团队计划在摩天轮上测量一座写字楼的高度．
【素材一】如图1，“海之跃”摩天轮共有个轿厢，均匀分布在圆周上拟测算的写字楼与摩天轮在同一平面内．
【素材二】自制工具：使用直角三角板教具和铅锤，制作测角仪器（如图2）
【素材三】若学生身高和轿厢大小忽略不计，如图3，摩天轮的最高高度为米，半径为米，该团队分成三组分别乘坐号、号和号轿厢，当号轿厢运动到摩天轮最高点时，二组队员同时使用测角仪观测写字楼最高处点，观测数据如表（观测误差忽略不计）．
【任务一】初步探究，获取基础数据
（1）如图3，请连接、，则______°；
（2）求出号轿厢运动到最高点时，号轿厢所在位置点的高度．（结果保留根号）
【任务二】推理分析，估算实际高度
（3）根据观测数据，计算写字楼的实际高度．（结果用四舍五入法取整数，）
（4）根据号和号轿厢的测量数据，则号轿厢的测量数据x的值为______．（结果保留根号）
广东省深圳市宝安区新安中学2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
A．a
B．b
C．c
D．d
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
分数
98
97
96
95
94
93
人数
2
5
4
3
4
2
1号轿厢测量情况
4号轿厢测量情况
10号轿厢测量情况
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
7
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数与数轴
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
5
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
6
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
7
0.65
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
8
0.4
一次函数与几何综合；图形运动问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
9
0.85
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；一元二次方程的解
10
0.85
列表法或树状图法求概率
11
0.65
求一个数的算术平方根；已知同类项求指数中字母或代数式的值
12
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；利用菱形的性质求线段长
13
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；折叠问题
三、解答题
14
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；零指数幂；负整数指数幂
15
0.85
分式化简求值；二次根式的混合运算
16
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
17
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
18
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；反比例函数与几何综合；一次函数与几何综合；根据矩形的性质求线段长
20
0.4
利用弧、弦、圆心角的关系求解；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,14,15
2
图形的变化
2,6,7,12,13,14,20
3
方程与不等式
5,9,18
4
图形的性质
6,7,12,13,17,19,20
5
函数
8,12,18,19
6
统计与概率
10,16