2024-2025学年贵州省遵义市红花岗区某校八年级下学期期中质量监测卷数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年贵州省遵义市红花岗区某校八年级下学期期中质量监测卷数学试卷（学生版），共17页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
全卷总分150分，考试时间120分钟
一、选择题（以下每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分）.
1.下列是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各组数中，能围成直角三角形的是（ ）
A.1， 1， 2B.2， 3， 4
C.3， 4， 5D.6， 8， 9
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.在平行四边形ABCD中，若∠B=135°，则∠D=（ ）
A.45°B.55°C.135°D.145°
5.如图，若正方形A，B的面积分别为25和16，则正方形C的面积为（ ）
A.9B.11C.36D.41
6.如图，小义同学想测量池塘 A、B两处之间的距离.他先在 A、B外选一点C，然后步测、的中点为D、E，测得，则A、B 之间的距离为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是，则顶点B的坐标是（ ）
A.B.C. D.
8.如图，数轴上点分别对应1和2，过点作直线，在直线上截取，以原点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点对应的是( )
A.B.C.D.
9.如图，中，，点为的中点，若，则的度数为（ ）

A.B.C.D.
10.如图，在矩形中，对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，，若矩形面积为，则阴影部分的面积为（ ）
A.3B.4C.6D.8
11.古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺， 设为x尺， 则下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
12.如图所示的网格是正方形网格，点，，是网格线的交点，则（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每题4分，共16分）
13.若二次根式有意义，则x的取值范围是_____.
14.如图，在中，E，F分别是边AD，BC上的点，连接AF，CE，只需添加一个条件即可证明四边形AFCE是平行四边形，这个条件可以是_____________（写出一个即可）.
15.如图，用4根长度相等的木棒拼成的四边形，，则该四边形的周长为________.
16.如图， 在中，， 点D为边的中点， 点E，F分别在边上，， 则的长为___________.
三、解答题（本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1）计算：；
（2） 若从下列代数式，，中选择一个进行求值；
，
18.如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
（1）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在你所画的图中，求出斜边上的高（每个小正方形的边长为1）.
19.如图，在中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点连接.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当 时， 四边形是菱形；若， 则当 时，四边形是矩形.
20.如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船.河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，绳子始终绷紧且绳长保持不变.
（1）若米，米，米，求男子需向右移动的距离；（结果保留根号）
（2）在（1）的基础上，此人以米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在秒内将船从A处移动到岸边点F的位置？
21.阅读材料并解决问题：像上述解题过程中，与相乘的积不含二次根式，我们称这两个式子互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化.
请仿照上面的方法，解决下列问题：
（1）的有理化因式是 ， ；
（2）计算：.
22.如图，一张四边形纸片， 其中，， 沿对角线折叠， 点A恰好落在边上的点 E处.
（1）连接，试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，， 求四边形的面积.
23.我们知道定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.这个定理的逆命题也是真命题.下面我们来证明这个逆命题：
（1）写出逆命题： ；
（2）画出图形，如图，请补全下面的已知和求证：
已知： 如图， 是的中线， .
求证：为 三角形.
（3）请写出你的证明过程.
24.【背景介绍】如图，将两张大小不等的正方形纸片与通过如下切割和拼接，可以构成一个新的大正方形
【问题探究】（1） 若， 则 ；
【动手操作】（2）类比图中的方法，请用无刻度的直尺在图中对十个小正方形画出切割线并将其补全为大正方形；
【拓展延伸】（3）在图中， 若的面积为3， 大正方形的面积为13， 求的长.
25.在数学实践课上，学习兴趣小组对正方形展开探究：
（1）【操作发现】
如图， 在正方形中，， 连接、， 易得， 将向下平移到，则与的数量关系为 ，位置关系为 ；
（2）【问题探究】
如图，将正方形纸片沿折叠，点A落在边上的点处，连接交折痕于点 P， 若，. 求此时的长；
（3）【拓展延伸】
如图，若正方形的边长为a，将正方形纸片沿折叠，点A落在边上的点处，连接与交于点P，取的中点Q，连接，，当最小时，求折痕的长（用含a的式子表示）.