2022-2023学年福建省福州市闽清县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省福州市闽清县七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图所示的几组角中，和是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  已知，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，，，下列线段的长度可以表示点到直线的距离的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  二元一次方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  一个数的算术平方根为，比这个数大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知两条直线被第三条直线所截，下列命题是假命题的是(    )

A. 若同位角相等，则内错角相等
B. 若同旁内角互补，则同位角相等
C. 若同位角相等，则同旁内角相等
D. 若内错角相等，则内错角的角平分线互相平行

8.  如果是二元一次方程组的解，那么，的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列说法：的平方根与的立方根都是；无理数是无限小数：是分数；若是一个数的平方，则是有理数其中正确的说法有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.  规定用符号表示的整数部分，如：，，若，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  点在第______象限．

12.  若有意义，则的取值范围是          ．

13.  如图，已知，垂足为，那么与的关系是______ ．

14.  一艘轮船在相距的，两地航行从地到地，顺流航行需要；从地到地，逆流航行需要问轮船在静水中的速度为多少？设该轮船在静水中的速度为，水流速度为，则可列方程组______ ．

15.  如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，则______度．

16.  已知方程组，则 ______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
解方程组．

19.  本小题分
求下列各式中的值：
；
．

20.  本小题分
如图，已知求证：．

21.  本小题分
已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．

22.  本小题分
完成下面的证明：
如图，点，分别在线段和上，若，．
求证：．
证明：已知，
______ 对顶角相等，
______ 等量代换，
______ ______ 同位角相等，两直线平行，
______ 两直线平行，同位角相等，
又，
，
______ ______ ，
______

23.  本小题分
如图，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形内有一点，若将三角形经过平移后，点的对应点为．
请在图中画出三角形经过平移后的三角形，并写出顶点的坐标；
求平移过程中，线段扫过的面积．

24.  本小题分
规定一种新的运算：，例如：．
求：的值；
已知，求的值；
若，同时满足，，求，的值．

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足：．
直接写出点，的坐标分别为：______ ，______ ；
点为直线上的一点，且满足，求点的坐标；
已知点，连接，，得到将平移得到点与点对应，点与点对应，点与点对应，且点的横、纵坐标满足关系式：，点的横、纵坐标满足关系式：，求点的坐标注：表示点的横坐标，表示点的纵坐标

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、图中和是对顶角，符合题意；
B、图中和不是对顶角，不符合题意；
C、图中和不是对顶角，不符合题意；
D、图中和不是对顶角，不符合题意；
故选：．
根据对顶角的概念判断即可．
本题考查的是对顶角，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
根据的算术平方根是可解答．
本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
点到直线距离的是线段的长度．
故选：．
根据点到直线的距离的定义解答即可．
本题考查了点到直线的距离的定义，能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为，
故选：．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

5.【答案】 

【解析】解：一个数的算术平方根为，
这个数为，
比这个数大的数是．
故选D．
本题考查了算术平方根的定义，列代数式．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
先根据算术平方根的定义求出这个数为，然后即可表示出比这个数大的数．
 

6.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离为，到轴的距离为，
点的纵坐标的绝对值是，横坐标的绝对值是，
点在第二象限，
点的横坐标为负，纵坐标为正．
点的坐标为．
故选：．
根据点在第二象限确定坐标符号，根据到轴的距离为，到轴的距离为，确定坐标的绝对值，即可求解．
本题考查坐标系内点的坐标特点，掌握第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、若同位角相等，则两直线平行，
内错角相等，本选项说法是真命题，不符合题意；
B、若同旁内角互补，则两直线平行，
同位角相等，本选项说法是真命题，不符合题意；
C、若同位角相等，则两直线平行，
同旁内角互补，故本选项说法是假命题，符合题意；
D、若内错角相等，则内错角的角平分线互相平行，本选项说法是真命题，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定和性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：将，代入方程组得：，
得：，
即，
将代入得：，
则．
故选B．
将，代入方程组得到关于与的方程组，即可求出与的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

9.【答案】 

【解析】解：、的平方根是，的立方根是，所以错误；
、无理数是无限不循环小数，所以无理数是无限小数，所以正确；
、是无理数，而分数是有理数，所以错误；
、例如是的平方，则是无理数．所以错误．
说法正确的有个．
故选：．
根据实数及有理数和无理数的概念逐个判断即可．
本题考查了实数、有理数、无理数的概念的应用，区别有理数和无理数是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，，
，
故选：．
根据算术平方根知识和新定义确定出，的值，再代入求解．
此题考查了无理数估算的运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识和定义进行正确地求解．
 

11.【答案】四 

【解析】解：点在第四象限，
故答案为：四．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可求得的取值范围．
【解答】
解：根据题意得，
解得．
故答案为：．  

13.【答案】互为余角． 

【解析】解：，
，
即，
与互为余角．
故答案是：互为余角．
根据，所以，即，即可得与互为余角．
本题考查了垂线的定义．要注意领会由直角得垂直这一要点．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意可列方程组为，
故答案为：．
根据“顺流航行速度轮船在静水中的速度水流速度逆流航行速度轮船在静水中的速度水流速度、两地距离”可得方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是根据题意确定相等关系．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，
．
故答案为：
先利用，，可得，而，，于是有．
本题考查了余角的概念，掌握同角的余角相等这一性质；能够根据图形正确表示角之间的和的关系．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
得：，
得：，
则原式．
故答案为：．
方程组两方程相减求出的值，第一个方程乘以减去第二个方程求出的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】解：，
得
，
把代入，得
，
原方程组的解为． 

【解析】根据加减消元法，可得方程组的解．
本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．
 

19.【答案】解：
，
；

，
． 

【解析】利用平方根的意义，进行计算即可解答；
利用立方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键．
 

20.【答案】证明：已知，平角的定义，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等． 

【解析】根据平行线的判定和性质完成证明过程即可．
本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
 

21.【答案】解：的平方根是，的立方根是，
，，
，，
，
的平方根为． 

【解析】根据平方根、立方根的定义求出、即可解决问题．
本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】            内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：，
对顶角相等，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又，
，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：；；，；；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据对顶角相等推知，从而证得两直线；然后由平行线的性质得到，即可根据平行线的判定定理，推知两直线；最后由平行线的性质，证得．
本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 

23.【答案】解：由题意可知，三角形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到三角形，
如图，三角形即为所求．
．
线段扫过的面积为． 

【解析】根据平移的性质作图，即可得出答案．
线段扫过的面积为，进而可得答案．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

24.【答案】解：根据题中的新定义得：；
依题意得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
依题意得：，
由得：，
，
由得：，
，
由得：，
解得：，
把代入得：，
解得：． 

【解析】原式利用题中的新定义计算即可求出值；
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的值；
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出与的值．
此题考查了解二元一次方程组，有理数的混合运算，以及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：，，其中，满足：，
，，
，，
，．
故答案为：，；
，，
，，
，
，
 若点在线段上，
，
点为的中点，
；
 若点在射线上，
则，
，
，
．
综上所述，点的坐标为或；
依题意设，，
，
即，
解得，
，，
点的平移方向是先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
．
根据非负数的性质列出，，求得，，即可得到、两点坐标；
根据坐标与图形的性质求出，分点在线段上、点在射线上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可；
设，，根据题意列出方程组，解方程组求出、，得到点的坐标、点的坐标，结合、的坐标，得出平移规律，然后根据平移规律即可求得点的坐标．
本题考查的是非负数的性质、三角形的面积、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用分类讨论思想、掌握平移规律是解题的关键．