2024-2025学年福建省宁德市福鼎市七年级下学期4月期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年福建省宁德市福鼎市七年级下学期4月期中考试数学试卷（学生版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分100分；考试时间90分钟）
友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1.下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A.B.
C.D.
2.蔚来神玑是业界首款采用（即）车规工艺制造的高阶智能驾驶芯片，芯片和底层软件均已实现自主设计．将数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，则小球最终停留在白砖上的概率是（ ）
A.B.C.D.
4.计算的结果是（ ）
A.6aB.3a2C.6a2D.9a2
5.如图，如果要把河流中的水引到水池中，那么在河岸的处（已知）挖渠就能使得水渠的长度最短，这样做的数学依据是（ ）
A.点到直线的距离B.垂线段最短
C.两点确定一条直线D.两点之间线段最短
6.甲同学做完四道整式乘法的题目后，乙同学的批改如图所示，则乙同学批改正确的是（ ）
A.第①、②题B.第①、④题
C.第②、③题D.第③、④题
7.抛掷一枚质地均匀的硬币，前5次都正面朝上，第6次正面朝上的概率是（ ）
A.不能确定B.
C.D.
8.如图，边长的正方形纸片，剪去一个边长为m的正方形之后，将剩余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形宽为2，则长是（ ）
A.B.
C.D.
9.两个三角尺如图摆放，直角顶点C与F重合，，则的度数是（ ）
A.90°B.95°
C.100°D.105°
10.“杨辉三角”是中国古代数学的重要成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．若将第n行的数字之和记为，则的末位数字是（ ）
A.2B.4C.6D.8
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）
11.计算：______．
12.影院正在热映《哪吒2》，某人在售票窗口购票一张，该票座位号码是奇数属于______事件．（填“不可能”“随机”或“必然”）
13.若，则的余角是_____．
14.光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，用直线，表示一块玻璃的两个面，且．现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线，为射线延长线上一点．若，，则______．
15.如图，两个正方形的边长分别为和（），如果，，那么阴影部分的面积是______．
16.小明同学利用多项式乘多项式的知识解决多项式除多项式的问题．他在计算时，首先判断商式为一次二项式，且一次项的系数为1，因此设商式为，然后利用多项式乘多项式得：，即．所以．
请应用小明的方法计算：______．
三、解答题（本题共7小题，共58分）
17.（1）计算：；
（2）利用整式乘法公式计算：．
18.（1）化简：；
（2）先化简再求值：，其中，．
19.将下面的推理过程及依据补充完整．
如图，点D在上，点B在上，，，
请说明．
理由：∵（已知），
（①），
∴（等量代换）．
∴②（③）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（⑤）．
∴（⑥）．
20.2月份，某工厂共生产了26000件工艺品，为了检测该产品的合格率，工厂质检员对产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
（1）表格中m的值为______，n的值为______；
（2）估计随机抽取一件该产品是不合格品的概率；
（3）若该工厂每生产一件不合格产品将损失20元，求2月份该工厂因不合格产品所造成的损失为多少元？
21.如图，线段是某个时刻太阳光（平行光线）下教学楼的影子．
（1）画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示，要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．
22.形如，的代数式叫做完全平方式，我们经常将代数式通过配方得到完全平方式，再利用完全平方式的非负性求代数式的最大值或最小值，这种解题方法叫做配方法．
如：求的最小值．
解：．
∵不论a取何值，总是非负数，即，
∴，即当时，有最小值－4．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）若多项式是一个完全平方式，则常数______；
（2）求代数式的最小值；
（3）如图，在三角形中，为边上的高，，，，求三角形面积的最大值．
23.折纸中的数学
综合实践课上，同学们探索折纸中的数学
任务一：用一张形状不规则的纸
（1）如图1，过点A折叠纸片，使得点B落在边上的处，展开得到折痕，此时______°；
（2）过点D折叠纸片，使得点C落在边上的处，判断与的位置关系是______．
任务二：如图2，将长方形纸片进行两次折叠，先沿折痕向下折叠，使落在的位置，再沿折痕向上折叠，使得落在的位置，且、E、G、在同一直线上，折痕与平行吗？请说明理由．
任务三：如图3，点P是正方形纸片内一点，A，B两点分别在正方形纸片的两边上，连接AB，请用折纸的方法过点P作AB的平行线．画出折痕，并简要说明折叠方案．
练习
①√
②×
③√
④√
抽取件数（件）
50
100
200
300
500
1000
合格频数
48
99
194
m
490
980
合格频率
0.96
0.99
0.97
0.98
0.98
n