福建省泉州市晋江市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省泉州市晋江市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）若x+y□0是不等式，则符号“□”不能是（ ）
A．＝B．＞C．≤D．＜
解：∵x+y≤0，x+y＞0，x+y＜0都是不等式，
∴选项B，C，D都不符合题意；
∵x+y＝0不是不等式，
∴选项A符合题意．
故选：A．
2．（4分）已知关于x的方程2x﹣a＝3的解是x＝1，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．7D．﹣7
解：将x＝1代入关于x的方程2x﹣a＝3，
得2﹣a＝3，
解得a＝﹣1．
故选：B．
3．（4分）将不等式x＞﹣1的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
解：将不等式x＞﹣1的解集表示在数轴上：
故选：A．
4．（4分）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，表示能通过该桥洞的最大高度，则通过该桥洞的车高x（单位：m）的范围可表示为（ ）
A．x≥4.5B．x＞4.5C．x＜4.5D．0＜x≤4.5
解：由题意得：0＜x≤4.5，
故D正确．
故选：D．
5．（4分）用代入法解方程组y=x+1①x−2y=4②时，将方程①代入②中消去y，所得方程正确的是（ ）
A．x﹣x﹣1＝4B．x+2x﹣2＝4C．x﹣2x﹣2＝4D．x+2x﹣4＝4
解：y=x+1①x−2y=4②，
把①代入②，得x﹣2（x+1）＝4，
去括号，得x﹣2x﹣2＝4．
故选：C．
6．（4分）已知二元一次方程组x+y=1∗的解是x=−1y=a，则*表示的方程可能是（ ）
A．x﹣y＝﹣1B．x+2y＝3C．2x﹣y＝3D．2x+3y＝﹣4
解：将x=−1y=a代入方程组x+y=1∗可得：
﹣1+y＝1，
解得：y＝2，
方程组的解为：x=−1y=2，
将x=−1y=2代入x﹣y＝﹣1，方程不成立，不是方程的解；
将x=−1y=2代入x+2y＝3，方程成立，是方程的解；
将x=−1y=2代入2x﹣y＝3，方程不成立，不是方程的解；
将x=−1y=2代入2x+3y＝﹣4，方程不成立，不是方程的解；
所以*表示的方程可能是x+2y＝3．
故选：B．
7．（4分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A．7x−6=y8x−1=yB．7x−6=y8(x−1)=y
C．7x+6=y8x−1=yD．7x+6=y8(x−1)=y
解：设该店有客房x间，房客y人，
根据题意得：7x+6=y8(x−1)=y，
故选：D．
8．（4分）下列判断不正确的是（ ）
A．若（2m+1）a＞（2m+1）b，则a＞b
B．若a＞b，则a+2＞b+2
C．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b
D．若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）
解：A、若（2m+1）a＞（2m+1）b，且2m+1＞0，则a＞b，故A符合题意；
B、若a＞b，则a+2＞b+2，故B不符合题意；
C、若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，故C不符合题意；
D、若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1），故D不符合题意；
故选：A．
9．（4分）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．加密规则如下：明文a，b，c对应的密文分别为a+1，2b﹣4，3c+9．例如明文1，﹣2，3对应的密文为2，﹣8，18．若接收方收到密文4，﹣6，9，则解密得到的明文为（ ）
A．3，0，﹣1B．3，﹣1，0C．5，﹣16，36D．4，﹣2，3
解：根据题意得：a+1=42b−4=−63c+9=9，
解得：a=3b=−1c=0，
∴解密得到的明文为3，﹣1，0．
故选：B．
10．（4分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中有5个正方形，图案②中有9个正方形，图案③中有13个正方形，图案④中有17个正方形，…，按此规律排列下去，若图案中有2025个正方形，则n的值为（ ）
A．503B．504C．505D．506
解：由题知，第①个图案中有5个正方形，
第②个图案中有9个正方形，
第③个图案中有13个正方形，
第④个图案中有17个正方形，
…，
第n个图案中有（4n+1）个正方形，
根据题意得：4n+1＝2025，
解得：n＝506，
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．（4分）若不等式（m﹣1）x＞（m﹣1）两边同除以（m﹣1），得x＜1，则m的取值范围为 m＜1． ．
解：不等式（m﹣1）x＞（m﹣1）两边同除以（m﹣1），得x＜1，
∴m﹣1＜0，
解得：m＜1，
故答案为：m＜1．
12．（4分）已知单项式2xa+bya与﹣3x2yb是同类项，则ab＝ 1 ．
解：由同类项的定义可知a+b＝2，a＝b，
解得a＝1，b＝1，
∴ab＝1．
故答案为：1．
13．（4分）爸爸和小北共下9局棋（未出现和棋），记分规则：爸爸赢一局记1分，小北赢一局记2分．若爸爸和小北得分相同，则爸爸赢了 6 局．
解：设爸爸赢了x局，则小北赢了（9﹣x）局，
根据题意得：x＝2（9﹣x），
解得：x＝6，
∴爸爸赢了6局．
故答案为：6．
14．（4分）若x＝3是关于x的方程3ax﹣bx＝6的解，则40﹣6a+2b的值是 36 ．
解：将x＝3代入关于x的方程3ax﹣bx＝6，
得9a﹣3b＝6，
经化简，得3a﹣b＝2，
则40﹣6a+2b＝40﹣2（3a﹣b）＝40﹣2×2＝36．
故答案为：36．
15．（4分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图所示，则桌子的高度是 75 cm．
解：设桌子的高度是x cm，长方体木块截面的长比宽多y cm，
依题意得：x+y=82x−y=68，
解得：x=75y=7，
∴桌子的高度是75cm．
故答案为：75．
16．（4分）如图，这是2025年1月的月历，其中“T”形、“L”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“T”形阴影图形覆盖的最小数字为a，四个数字之和为M；“L”形阴影图形覆盖的最小数字为b，四个数字之和为N．若M﹣N＝﹣17，则M+N的最大值为 207 ．
解：设“T”形阴影图形覆盖的四个数分别为a，a+1，a+2，a+8，“L”形阴影图形覆盖的四个数分别为b，b+7，b+8，b+9，
∴M＝a+a+1+a+2+a+8＝4a+11，N＝b+b+7+b+8+b+9＝4b+24，
∵M﹣N＝﹣17，
∴4a+11﹣4b﹣24＝﹣17，
∴a＝b﹣1，
∴M+N＝4a+11+4b+24＝4（b﹣1）+11+4b+24＝8b+31，
∵a，b都是正整数，
由日历表可知，b的最大值为22，
∴M+N的最大值为8×22+31＝207，
故答案为：207．
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）解方程组：2x+y=23x+y=−1.．
解：2x+y=2①3x+y=−1②，
②﹣①得：x＝﹣3，
将x＝﹣3代入①，得﹣6+y＝2，
解得：y＝8，
故方程组的解为x=−3y=8．
18．（8分）用不等式表示．
（1）x的2倍大于或等于1．
（2）x与4的和不大于8．
（3）x与6的差不小于7．
（4）x的2倍与1的差小于或等于5．
解：（1）x的2倍大于或等于1：2x≥1．
（2）x与4的和不大于8：x+4≤8．
（3）x与6的差不小于7：x﹣6≥7．
（4）x的2倍与1的差小于或等于：2x﹣1≤5．
19．（8分）已知x＞y．
（1）请比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由．
（2）若（a﹣2）x＜（a﹣2）y，则a的取值范围为 a＜2 ．
解：（1）﹣3x+5＜﹣3y+5，
理由：∵x＞y，
∴﹣3x＜﹣3y（不等式的基本性质3），
∴﹣3x+5＜﹣3y+5（不等式的基本性质1）；
（2）∵x＞y，且（a﹣2）x＜（a﹣2）y，
∴a﹣2＜0，
解得：a＜2，
故答案为：a＜2．
20．（8分）2025年第八届数字峰会将在福州举行，场馆决定采购甲、乙两种盆栽美化环境．若购买2盆甲种盆栽和1盆乙种盆栽，则需要50元；若购买3盆甲种盆栽和2盆乙种盆栽，则需要80元．求甲、乙两种盆栽的单价．
解：设甲种盆栽的单价为x元，乙种盆栽的单价为y元，
根据题意得：2x+y=503x+2y=80，
解得：x=20y=10．
答：甲种盆栽的单价为20元，乙种盆栽的单价为10元．
21．（8分）如图，当x为何值时，数轴上点A与点B到原点的距离相等．
解：由题意，可知x+12−1和2−x3的值互为相反数，
∴x+12−1+2−x3=0，
解得 x＝﹣1，
∴当x为﹣1时，数轴上点A与点B到原点的距离相等．
22．（10分）已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+2m﹣2＝0是一元一次方程．
（1）求k的值．
（2）若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+2m﹣2＝0与方程2x＝6﹣x的解相同，求m的值．
解：（1）∵关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+2m﹣2＝0是一元一次方程，
∴|k|﹣1＝1，
∴k＝±2，
∵k﹣2≠0，
∴k≠2，
∴k＝﹣2．
（2）关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+2m﹣2＝0是一元一次方程﹣4x+2m﹣2＝0，
解方程2x＝6﹣x，得x＝2，
将x＝2代入﹣4x+2m﹣2＝0，得﹣8+2m﹣2＝0，
解得m＝5．
23．（10分）阅读与思考
“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题：已知实数x，y满足3x−y=52x+3y=7，求x﹣4y和7x+5y的值．
小明：利用消元法解方程组，得出x，y的值后，再分别代入x﹣4y和7x+5y求值．
小逸：发现两个方程中相同未知数的系数之间的关系，可通过适当变形，整体求得代数式的值，3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，由①﹣②，可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2，可得7x+5y＝19．
李老师对两位同学的方法进行点评，指出小逸同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．
请你参考小逸同学的做法，解决下面的问题．
（1）已知二元一次方程组2x+y=6x+2y=4，则x﹣y＝ 2 ，5x+4y＝ 16 ．
（2）已知关于x，y的二元一次方程组3x+y=2k+1①x+3y=k−1②，若方程组的解满足x﹣y＝﹣1，求k的值．
解：（1）因为2x+y=6①x+2y=4②，
①﹣②得：x﹣y＝2；
①×2得：4x+2y＝12③，
②+③得：5x+4y＝16．
故答案为：2；16．
（2）因为3x+y=2k+1①x+3y=k−1②，
①﹣②得：2x﹣2y＝k+2，
所以x−y=k+22，
因为x﹣y＝﹣1，
所以k+22=−1，
解得：k＝﹣4．
24．（12分）福清市龙翔教育基地是一所国防教育示范基地，被福建省科学技术协会、福建省委宣传部联合授予“福建省科普教育基地”称号．某中学七年级打算在五一期间前往该基地参加社会实践活动，组织部学生在老师的带领下，到某出租车公司商谈租车事宜．在商谈过程中，他们获得以下两个信息：
根据以上信息，完成下列任务．
任务：
（1）根据“租车价格信息”，计算A，B两种型号客车每辆的租金分别是多少元．
（2）请根据“车型座位信息”，填写以下表格中的空格内容．
设方案二全部租用B型客车m辆，则可列表如下：
依上表，可列方程 42m﹣18＝24（m+9） ，解得m＝ 13 ，则七年级总人数为 528 ．
（3）根据以上信息，在上面两个方案中，确定费用最低的具体租车方案．
解：（1）设A型号客车每辆的租金为x元，B型号客车每辆的租金为y元．
依题意，得x+y=800，3x+2y=1900，
解得x=300，y=500.
答：A型号客车每辆的租金为300元，B型号客车每辆的租金为500元；
（2）42m﹣18＝24（m+9），
解得m＝13，
七年级总人数为24（m+9）＝528，
故答案为：42m﹣18＝24（m+9）；13；528；
（3）方案一需要付的租金为300×（13+9）＝6600（元）；
方案二需要付的租金为500×13＝6500（元）．
∵6600＞6500，
∴费用最低的租车方案为全部租用B型客车13辆．
25．（14分）如图，点A表示的数是a，点B表示的数是b，满足|a﹣10|+（b+8）2＝0．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）a＝ 10 ，b＝ ﹣8 ．
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．
①问点P运动多少秒时追上点Q？
②问点P运动多少秒时使得PQ＝4？
（3）若M为AP的中点，在点P到达点B之前，试说明BA+BPBM的值为定值．
解：（1）∵|a﹣10|+（b+8）2＝0，
∴a﹣10＝0，b+8＝0，
∴a＝10，b＝﹣8．
故答案为：10，﹣8；
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为10﹣5t，点Q表示的数为﹣8﹣3t．
①根据题意得：10﹣5t＝﹣8﹣3t，
解得：t＝9．
答：点P运动9秒时追上点Q；
②根据题意得：|（10﹣5t）﹣（﹣8﹣3t）|＝4，
即18﹣2t＝4或2t﹣18＝4，
解得：t＝7或t＝11．
答：点P运动7秒或11秒时使得PQ＝4；
（3）|10﹣（﹣8）|÷5＝3.6（秒）．
当运动的时间为t（0≤t≤3.6）秒时，点P表示的数为10﹣5t，
∵M为AP的中点，
∴点M表示的数为10+10−5t2=10﹣2.5t，
∴BP＝10﹣5t﹣（﹣8）＝18﹣5t，BM＝10﹣2.5t﹣（﹣8）＝18﹣2.5t，BA＝10﹣（﹣8）＝18，
∴BA+BPBM=18+18−5t18−2.5t=2，
∴在点P到达点B之前，BA+BPBM的值为定值2．
租车价格信息
出租车公司有A、B两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息：
记录单
A型车/辆
B型车/辆
租金总费用/元
记录单1
1
1
800
记录单2
3
2
1900
车型座位信息
已知A型客车每辆24个座位，B型客车每辆42个座位．经过调查研究，确定两种租车方案，方案一：全部租用A型客车，则全体人员刚好坐满；方案二：全部租用B型客车，则可以少租（比全部租用A型车）9辆，且剩余18个座位．
租用车辆数
每车座位数
剩余座位数
七年级总人数
全部租用A型客车
24
0
全部租用B型客车
m
42
18