江苏省泰州市2025~2026学年中考模拟数学试卷含答案（苏科版）

这是一份江苏省泰州市2025~2026学年中考模拟数学试卷含答案（苏科版），文件包含专题强化04压强实验和解答题专题讲与练原卷版docx、专题强化04压强实验和解答题专题讲与练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共61页， 欢迎下载使用。
注意事项：
作答试卷前，请将姓名、班级、考试号等个人信息涂到答题卡上，考试号请用2B铅笔涂满、涂黑。如果涂错，请用橡皮擦干净后重涂；
本试题共7页，26小题，满分150分，建议用时120分钟；
考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保留；
试题考察范围：苏科版七~九年级全册，对比难度：一模.
I卷 选择题（18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个选项是正确答案）
数据−0.000203用科学记数法表示正确的是（ ）
B. C. D.
某专卖店专营某品牌衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
3.如图，是的直径，为上的点，是的中点，连接，，若，则的度数是（ ）

(第3题图)（第4题图）
4.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，，，，，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿→→→方向匀速循环前行，当机器人前行了时，其所在位置的点的坐标为（ ）
如图，在中，，，，，点在上运动，连接，把沿折叠得到，交于点，，则图中阴影部分的面积是（ ）
如图，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，到点停止运动，同时动点 从点 出发，以 的速度沿射线匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．在的右侧以为边作菱形，点在射线上．设点的运动时间为，菱形与的重叠部分的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是（ ）
（第5题图）（第6题图）
II卷 非选择题（102分）
填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
一个不透明的袋子里装有2个红球和6个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 _____．
已知关于x的一元二次方程有两个仅符号相同（同为正数或同为负数）的实数根，写出一个符合条件的m的整数值：______．
学校食堂为了让同学们品尝不同品类的午餐，提供了每份8元、10元、12元的三种盒饭，经食堂统计，有的同学选择了8元/份的盒饭，有的同学选择了10元的盒饭，有的同学选择了12元的盒饭，请你计算该学校学生午餐平均每人花费________元．
如图，正六边形的一条边长为，则该正六边形的中心到其中一边的距离为_______．
(第10题图)(第11题图)
如图，切于点B，交于点D且为的直径，点E是上异于点A、D的一点，若，则的度数为___________ ．
江苏省拥有诸多著名景点，小明做旅游攻略选中了中山陵、瘦西湖、拙政园、周庄古镇这四个景点。他想先选择两个景点去游玩，若选择每个景点的可能性相同，则他同时选中瘦西湖和拙政园这两个景点的概率为___________。
图1是我国古代提水的器具枯槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上，大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿米，O为的中点，支架垂直地面．当水桶在井里时，．如图2，此支点O到小竹竿的距离是___________米（结果精确到0.1米）；如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，那么水桶水平移动的距离是___________米（精确到0.1米）（参考数据：）．
平面直角坐标系中，交轴正负半轴于点、，点为外轴正半轴上一点，为第三象限内上一点，交延长线于点，已知，，，则的值为______．
如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC与DE相交于点P，点D在BC边上，，则的值为______．
如图，正方形内接于，，点是上的一动点，连接并延长，交于点，是边上一动点，且，则的最大值是__________．
(14题图)(15题图)(16题图)
解答题（本大题共10小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明或解答步骤.）
（本大题满分6分）
先化简，再求值：，其中a=1013.
小明的算法：
解：原式=
小芳的算法：
解：原式=
_________的解法是错误的；
先化简，再求值：，其中m= -2026.
(本大题满分8分)
计算：
分解因式:
（本大题满分8分）
教育部在落实“双减”的同时，推动“双增”，即增加学生参加户外活动、体育锻炼、艺术活动、劳动活动的时间和机会，增加学生接受体育和美育教育的时间和机会，确保学生的身心健康．为了解甲、乙两所学校学生（人数基本相同）的身体素质及体育水平，以制订合理的体育锻炼方案，两校组织了一次体育水平测试，从两校中各随机抽取了名学生的测试成绩进行调查分析，统计如下：
甲校：，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，
乙校：，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，
(1)两组样本数据的平均数，中位数，众数，方差如下表所示，请补全表格．
(2)请结合表格中的数据，分析哪所学校学生的体育水平更好一些，并说明理由．
(3)为进一步提高两所学校学生的身体素质及体育水平，请你提出一条合理化建议．
20.（本大题满分10分）
如图，已知是的直径，是的切线，切点为点．弦，直线、相交于点．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若：：，求的值．
21.（本大题满分10分）
抛物线（为常数）的顶点为．
(1)求点的坐标（用含的式子表示）；
(2)经过探究发现，随着的变化，点始终在某一抛物线上，若将抛物线向右平移个单位后，所得抛物线顶点仍在抛物线上．
①求与之间的关系；
②若在时，都有随的增大而减小，设抛物线的顶点为，求直线与轴交点的横坐标的最大值．
（本大题满分10分）
如图是秋千摆动的示意图，踏板摆动路线是以为圆心，为半径的圆弧的一部分，且米．是弧上距离地面的最低点，且到地面的距离米（踏板厚度忽略不计）．
(1)如图1，当摆绳与成时，点到地面的高度恰为成人的“安全高度”，求的值．（计算结果精确到0.1米）
(2)如图2，儿童在玩秋千时，踏板离地高度超过1.5米就会发生危险，摆绳与的夹角为时，问此儿童是否在“安全高度”范围内．
（参考数据：，，，）
（本大题满分12分）
小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，当售价为30元时销量为200件，每涨1元少卖10件，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
(1)设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？
（本大题满分12分）
如图，抛物线与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点，作直线．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若在直线上方的抛物线上有一动点P，连接交直线于点D，若，求点P的坐标；
(3)若在直线上方的抛物线上存在点Q，使，求点Q的坐标．
25.(本大题满分12分)
如图，在中，是边的中点，是上靠近点的三等分点，连接，延长至点，使得，连接．

试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)与交于点，若，求证：是的中点；
(3)在（2）的条件下，连接，求的取值范围．
26.（本大题满分14分）
在矩形中，。点P在边AB上，点Q在边AD上，点E在边CD上。若,则称点E是点P关于点Q的“直角关联点”。
如图①，在矩形中，当时，判断边CD上是否存在点E，使得点E是点P关于点Q的直角关联点。若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由。
如图②，点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B运动；同时，点Q从点D出发沿DA以每秒1个单位长度向点A运动，当点Q到达点A时，点P也停止运动。设运动时间为t秒（t≥0），连接PQ。已知点E为CD的中点，在这一运动过程中，的面积S随时间t变化的函数图像如图②所示（其中线段MN所对应的函数为一次函数，曲线NFG是抛物线的一部分，顶点为F，且抛物线经过点N和点G）。
①请直接写出线段MN的函数解析式（无需写出自变量的取值范围）；
②求抛物线NFG的顶点F 的坐标，并解释点N的实际几何意义（即此时点P、Q的位置特征）。
（3）在（2）的条件下，若点E在CD上从点C开始以每秒1个单位长度的速度向点D运动（当点P或点Q停止运动时，点E也随之停止）。是否存在某一时刻t，使得点E恰好是点P关于点Q的直角关联点，且为等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由。
尺码
39
40
41
42
平均每天销售数量/件
10
12
20
12
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
众数
方差
甲校
乙校