辽宁铁岭市高级中学等六校2026届高三下学期学业评估数学试题（含解析）高考模拟

这是一份辽宁铁岭市高级中学等六校2026届高三下学期学业评估数学试题（含解析）高考模拟，共5页。试卷主要包含了答题前，考生务必用直径0，5B， 函数的图象在处的切线方程是， 已知函数则的值域是， 已知椭圆与椭圆，则， 某公司使用AGV等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命題范围：高考范围．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】由已知得A=xx2=1=−1,1,B=0,−1，则．
2. 已知复数，则（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由，得，所以．所以D正确．
3. 某传媒评选出某省独角兽企业百强榜，其中前10个企业的估值（单位：亿元）依次为9.9，9.8，9.8，9.8，9.8，9.8，9.0，7.5，7.5，7.5，则这10个数据的30%分位数是（ ）
A. 7.5B. 8.25C. 9.0D. 9.8
【答案】B
【解析】
【详解】将所给数据从小到大排列，依次为7.5,7.5,7.5,9.0,9.8,9.8,9.8,9.8,9.8,9.9.
，所以这10个数据的30%分位数是第3个数7.5与第4个数9.0的平均数7.5+9.02=8.25．
4. 函数的图象在处的切线方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出函数的导数，再利用导数的几何意义求出切线方程.
【详解】将 代入函数 ，得f(1)=13+12=2，
因此切点为 ，
又因为f'x=3x2+2x，
将 代入，f'(1)=3×12+2×1=5，即，
所以，
即．
5. 已知函数则的值域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据指数函数及二次函数的单调性得出值域.
【详解】当时，单调递增，，
当时，fx=x2−4x+3=x−22−1∈ −1,+∞．
综上所述，的值域是．
6. 已知的内角所对的边分别为，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】在中，由及正弦定理，得2sinBcsA=sinC=sinA+B=sinAcsB+csAsinB，
则sinBcsA −csBsinA=sinB−A=0，又，因此，又，
所以．
7. 过抛物线的焦点的直线与交于两点，则的最小值为（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】联立直线的方程与抛物线方程，得到坐标满足的关系式，利用基本不等式求最值即可.
【详解】由题意知，设直线的方程为，与联立，
得，，
设，，则，，
2AF+12BF=2x1+1+12x2+1=52+2x1+ x22≥52+2x1x2=92，
当且仅当时取等号，所以的最小值为．
8. 在正四棱柱中，，以为球心，表面积为的球与平面只有1个公共点，若为棱的中点，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得球与平面相切，结合三角形面积公式求得，进而建立空间直角坐标系利用点到面的距离公式求解.
【详解】设，则三棱锥的体积为，
由球的表面积为，得球的半径，
又球与平面只有1个公共点，则球与平面相切，
所以点到平面的距离为1.
在中，，，
所以的面积为，
所以，解得，即．
以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
所以，，，
设平面的一个法向量为，则n⋅DB=0n⋅DE=0，即263x+263y=0263y+z=0，
取，则，
所以到平面的距离为．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知椭圆与椭圆，则（ ）
A. 的短轴长相等B. 有公共点
C. 的焦距相等D. 的离心率相等
【答案】BD
【解析】
【详解】由椭圆方程知，中，中，
的短轴长为，的短轴长为2，A错误；
都经过点，B正确；
的焦距为，的焦距为2，C错误；
的离心率都为，D正确．
10. 某公司使用AGV（自动导引运输车）从仓库驶往质检区，途中必须经过工位1或工位2（若同时经过工位1与工位2，需先经过工位1，后经过工位2），其中从直接到工位1，从直接到工位2，从工位1不经过工位2到，从工位1到工位2，从工位2到，各有2条不同路线可行驶（每条路线都是单向的），则（ ）
A. 从到工位2有6种不同路线
B. 从工位1到有8种不同路线
C. 从经过工位2到有8种不同路线
D. 从到共有16种不同路线
【答案】AD
【解析】
【分析】应用分类加法计数判断A、B、D，由分类分步计数原理判断C.
【详解】A：从直接到工位2，有2种不同路线，从先到工位1，再到工位2，有种不同路线，
所以共有种不同路线，A正确；
B：从工位1直接到，有2种不同路线，从工位1到工位2，再到，有种不同路线，
所以共有种不同路线，B错误；
C：从直接到工位2，有2种不同路线，从到工位1，再到工位2，有种不同路线，
从工位2到，有2种不同路线，所以总的不同路线数为，C错误；
D：从只经过工位1到，有种不同路线，
从只经过工位2到，有种不同路线，
从同时经过工位1，2到，有种不同路线，所以共有4+4+8=16种不同路线，D正确．
11. 已知函数，则（ ）
A. 当时，的最小值为－3，没有最大值
B. 当时，在上单调递增
C. 当时，的单调递增区间是
D. 当时，若在上恰有4个零点，则的取值范围是
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于选项A，结合绝对值的定义和正弦函数性质化简函数解析式，求函数值的取值范围即可判断；对于选项B，结合（1）及正弦函数的单调性结论求函数的单调递增区间即可判断；对于选项C，函数fx=sinx−12−1，结合二次函数性质和正弦函数性质和复合函数单调性判断方法求函数的单调递增区间即可判断；对于选项D，利用导数判断函数的单调性，作函数的图象，由条件结合图象求的范围即可判断.
【详解】对于选项A，当时，fx=sinx−2sinx(sinx≠0)，
当时，fx=−sinx∈−1,0，
当时，fx=3sinx∈−3,0，故A正确；
对于选项B，当时，在π2+2kπ,π+2kπ,k∈Z上单调递增，
当时，fx=3sinx在−π2+2kπ,2kπ,k∈Z上单调递增，
所以在上单调递增，故B正确；
对于选项C，当时，fx=sin2x−2sinx= sinx−12−1sinx≠0，
当y=sinxsinx≠0单调递减时，单调递增，
所以的单调递增区间为π2+kπ,π+kπ,k∈Z，故C错误；
对于选项D，当时，fx=sin3x−2sinx0