2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 代数式 a−1有意义时，字母a的取值范围是(    )
A. a<1 B. a≤1 C. a>1 D. a≥1
3. 若点(−3,2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是(    )
A. (1,6) B. (−1,6) C. (−3,−2) D. (3,2)
4. 方程 3x= 6的解为(    )
A. x= 32 B. x= 22 C. x= 2 D. x=2 3
5. 关于x的方程x2−ax−2=0的根的情况是(    )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
6. 若一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，则a=(    )
A. 1 B. 2.4 C. 2 D. 3
7. 设五边形的内角和为α，三角形的外角和为β，则(    )
A. α=β B. α=32β C. α=2β D. α=3β
8. 如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径作弧与BD交于点E，以点B为圆心，AB为半径作弧与BD交于点F.设AB=a，AD=b，则(    )
A. 线段DF的长是方程x2+2ax=b2的一个解
B. 线段DF的长是方程x2−2ax=b2的一个解
C. 线段BE的长是方程x2+bx=a2的一个解
D. 线段BE的长是方程x2−bx=a2的一个解

9. 已知点R1(a−2,b)与点P2(a+1,b−2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，(    )
A. 若k>0，则a>2，0 B. 若k>0，则a<−1，b>2
C. 若k<0，则a<2，b>2
D. 若k<0，则−1 10. 如图，在正方形ABCD中，点F在边CD上(不与点C，点D重合)，点E是CB延长线上的一点，且满足BE=DF，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足是点H，连接BH.设AB=a，BE=b，BH=c，则(    )
A. 2c=a+b
B. 2c=a+b
C. 2c=a−b
D. 2c2=a2+b
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 若关于x的方程x2−mx=0的一个根是1，则m= ______ ．
12. 用一个x的值说明“ x2=x”是错误的，则x的值可以是______ ．
13. 小方在本学期的数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别是90分、80分、95分，若平时成绩、期中成绩、期末成绩在学期成绩所占的比例分别为30%，30%，40%，则小方在本学期的数学成绩是______ 分.
14. 已知点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，AC=12.BC=18，OD=14，则△OBC的周长为______ ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(1,y1)B(−3,y2).请根据图象写出不等式x>kx−b的解集______ ．


16. 如图是一张矩形纸片ABCD，点E在边BC上，且满足AB=2BE，把△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，EF的延长线与边CD交于点G.若CG=DG，则CEBE= ______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(1)( 2− 3)× 2．
(2)( 5)2+ 12× 3．
18. (本小题8.0分)
解方程：(1)x2+x=0；
(2)4x2+1=4x．
19. (本小题8.0分)
为确保让学生吃得放心，全力守护学生“舌尖”上的安全，区食品安全检测员随机抽取某两所学校，并对两所学校食堂菜品进行检测评分(满分10分)，并将数据进行整理和分析成如下统计图和未完成的分析表．
A、B两校菜品评分情况分析表
学校
平均数
众数
中位数
方差
A校
8
8
b
d
B校
a
10
c
4.4
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求分析表中a，b，c，d的值．
(2)根据上述统计量对两校的菜品作出评价，并简述理由．

20. (本小题10.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AO=CO．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(2)若CD=3，BD=2 13，AC⊥AB，求四边形ABCD的面积．

21. (本小题10.0分)
五一假期，小王一家从杭州到温州自驾游，已知杭州到温州市区A处的路程为300千米，小王家的车油箱的容积为55升，小王把油箱加满后驾驶汽车从杭州出发．
(1)求汽车行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量b(单位：升/千米)的函数表达式．
(2)小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达温州市区A处，休整后沿图示路线继续出发，先到雁荡山B处，再到楠溪江C处，最后到洞头D处.由于下雨，从A处开始直到D处小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了20%.如果小王始终以此速度行驶，不需加油能否到达洞头D处？如果不能，至少还需加多少油？

22. (本小题12.0分)
如图，在菱形ABCD中，60°<∠ABC<90°，点E在边BC上(不与点B，点C重合)，线段EC的中垂线交对角线BD于点F，连接AE，AF，EF，CF．
(1)求证：AF=EF．
(2)设∠ABC=α，∠AEF=β.圆圆同学通过画图和测量得到以下近似数据：
α
70
76
80
88
β
35
38
40
44
猜想：β关于α的函数表达式，并给出证明．
(3)若AB=AE，AB//FE，求证：BF=CF+CE．

23. (本小题12.0分)
根据以下素材，完成探索任务．
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1
某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中AB=200米，BC=300米.准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果.已知道路的路面造价是50元/m2；出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米．

素材2
该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用．

问题解决
任务1
解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．
(1)请直接写出纵向道路宽度x的取值范围．
(2)若中间种植的面积是44800m2，则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2
解决果园种植的预期利润问题.(净利润=草莓销售的总利润−路面造价费用−果园承包费用−新苗购置费用−其余费用)
(3)经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、此图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、此图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、此图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与自身重合；由此问题可求解．
本题主要考查中心对称图形及轴对称图形，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：∵ a−1有意义，
∴a−1≥0，
∴a≥1．
故选：D．
根据二次根式有意义的条件列不等式解答即可．
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．

3.【答案】B 
【解析】解：∵点(−3,2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，
∴k=xy=(−3)×2=−6．
∵(−1)×6=−6，
∴点(−1,6)也在此函数图象上．
故选：B．
利用点(−3,2)求出k，根据纵横坐标积进行判断即可．
本题考查了反比例函数上点的坐标特征，明确纵横坐标积就是k值是突破本题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解： 3x= 6的解为x= 6 3= 2，
故选：C．
根据解一元一次方程的解法即可得到结论．
此题考查了二次根式的应用，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵Δ=(−a)2−4×(−2)=a2+8>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
先计算根的判别式的值得到Δ>0，然后利用根的判别式的意义判断方程根的情况即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．

6.【答案】D 
【解析】解：∵一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，
∴2+4+5+1+a5=a，
解得：a=3，
故选：D．
根据平均数的定义列出方程求解可得．
本题主要考查算术平均数，解题的关键是熟练掌握平均数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．

7.【答案】B 
【解析】解：由题意可得α=(5−2)×180°=540°，β=360°，
则α=32β，
故选：B．
利用多边形的内角和公式计算出五边形的内角和，然后结合三角形的外角和为360°即可得出答案．
本题考查多边形的内角和与外角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

8.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=90°，
∵AB=a，AD=b，
∴BD= a2+b2，
由作法得BF=a，DE=b，
∴DF= a2+b2−a，BE= a2+b2−b，
解方程x2+2ax=b2得x=± a2+b2−a，故A符合题意；
解方程x2−2ax=b2得x=± a2+b2+a，故B不符合题意；
解方程x2+bx=a2得x=± a2+14b2−12b，故C不符合题意；
解方程x2−bx=a2得x=± a2+14b2+12b，故D不符合题意．
故选：A．
根据勾股定理求出BD的长，由作法得BF=a，DE=b，由线段的和差关系可得DF= a2+b2−a，BE= a2+b2−b，再分别求出方程x2+2ax=b2，x2−2ax=b2，x2+bx=a2，x2−bx=a2的解，从而求解．
本题考查了矩形的性质，一元二次方程的解，勾股定理，得到DF= a2+b2−a，BE= a2+b2−b是关键．

9.【答案】D 
【解析】解：A、若k>0，则反比例函数y=kx(k≠0)的图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，
∵a>2，
∴a+1>a−2>0，
∴点R1(a−2,b)与点P2(a+1,b−2)在第一象限，
∴b>0，故选项A错误；
B、若k>0，则反比例函数y=kx(k≠0)的图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，
∵a<−1，
∴a−2 ∴点R1(a−2,b)与点P2(a+1,b−2)在第三象限，
∴b<0，故选项B错误；
C、若k<0，则反比例函数y=kx(k≠0)的图象在二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，
∵−1 ∴a−2<0，
∴点R1(a−2,b)在第二象限，
∴b>0，不合题意，故选项C错误；
D、若k<0，则反比例函数y=kx(k≠0)的图象在二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，
∵a<2，
∴a−2<0，
∴点R1(a−2,b)在第二象限，点P2(a+1,b−2)在第四象限，
∴b>0b−2<0，
∴0 故选：D．
根据反比例函数图象上点的坐标特征研究反比例函数的性质即可判断．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：连接AE，AF，过点H作MN//BC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠ADF=∠ABC=90°，AB//CD，
∴∠ABE=90°，
在△ADF和△ABE中，
AD=AB∠ADF=∠ABEDF=BE，
∴△ADF≌△ABE(SAS)，
∴AF=AE，∠DAF=∠BAE，
∵∠DAF+∠FAB=∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠FAB=90°，
即∠EAF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∵AH⊥EF，
∴AH=EH=FH，
即点H是EF的中点，
∵MN//BC，
∴点N是CF的中点，
∴NF=NC，
∵MN//BC，AB//CD，
∴四边形MNCB是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形MNCB是矩形，
∴MB=NC，∠BMH=∠MNC=90°，
∴∠AMH=∠HNF=90°，
∴∠AHM+∠MAH=90°，
∵AH⊥EF，
∴∠AHM+∠NHF=90°，
∴∠MAH=∠NHF，
在△MAH和△NHF中，
∠AMH=∠HNF∠MAH=∠NHFAH=HF，
∴△MAH≌△NHF(AAS)，
∴NF=MH，
∴NF=MH=NC=MB，
∴△BMH是等腰直角三角形，
∴BH= 2MB，
设NF=MH=NC=MB=x，
∵CD=AB=DF+NF+NC，
∴a=b+x+x，
∴x=a−b2，
∴c= 2⋅a−b2，
∴ 2c=a−b，
故选：C．
根据正方形的性质先证得△ADF和△ABE全等，得出△AEF是等腰直角三角形，从而得到点H是EF的中点，于是有点N是CF的中点，再根据CD的长求出NC的长，再证得△BMH是等腰直角三角形，即可得到a、b、c之间的关系．
本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，涉及的知识点较多，有点难度，需认真思考．

11.【答案】1 
【解析】解：∵关于x的方程x2−mx=0的一个根是1，代入方程x2−mx=0得：
∴1−m=0，
∴m=1，
故答案为：1．
由关于x的方程x2−mx=0的一个根是1，得出将x=1代入方程x2−mx=0求出即可．
此题主要考查了一元二次方程的解，由方程的根为−1，代入方程是解决问题的关键．

12.【答案】−2(答案不唯一) 
【解析】解：∵“ x2=x”是错误的，
∴x的值可以是−2(答案不唯一)．
故答案为：−2(答案不唯一)．
直接利用二次根式的性质，进而得出符合题意的答案．
此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

13.【答案】89 
【解析】解：小方在本学期的数学成绩为：90×30%+80×30%+95×40%=89(分)，
故答案为：89．
根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出小方小方在本学期的数学成绩．
本题考查了加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的方法解答．

14.【答案】38 
【解析】解：∵平行四边形ABCD，
∴OA=OC=6，OB=OD=14，BC=AD=18，
∴△OBC的周长=OB+OC+AD=14+6+18=38．
故答案为：38．
因为“平行四边形的对角线互相平分”，所以根据题意可知：△OBC的周长=△OAD的周长．
主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．

15.【答案】−31 
【解析】解：从函数图象看，当−31时，一次函数y=x+b的图象在反比例函数y=kx(k≠0)的图象的上方，
故不等式x>kx−b的解集为−31．
故答案为：−31．
从函数图象看，当−31时，一次函数y=x+b的图象在反比例函数y=kx(k≠0)的图象的上方，从而求解．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象所给条件应用反比例函数与一次函数的交点问题进行求解是解决本题的关键．

16.【答案】34 
【解析】解：在矩形ABCD中，CD=AB=2BE，AD//BC，
∴∠AEB=∠HAE，
由翻折可知：∠AEF=∠AEB，
∴∠AEF=∠HAE，
∴HA=HE，
∵DG=CG，
∴CD=2CG，
设BE=x，
∴DG=CG=BE=x，
∴CD=AB=2BE=2x，
如图，延长AD，EG交于点H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠HDG=∠C=90°，∠DHG=∠CEG，
在△DHG和△CEG中，
∠HDG=∠C=90°∠DHG=∠CEGDG=CG，
∴△DHG≌△CEG(AAS)，
∴HG=EG，DH=EC，
∴EH=2EG，
设EC=a，
∴DH=EC=a，
∴AD=BC=BE+EC=x+a，
∴EH=AH=AD+DH=x+a+a=x+2a，
∴EG=12EH=12x+a，
在Rt△EGC中，根据勾股定理得：
EG2=CG2+EC2，
∴(12x+a)2=x2+a2，
整理得34x2−ax=0，
∴a=34x，x=0舍去，
∴CE=34x，
∴CEBE=34xx=34．
故答案为：34．
根据矩形的性质和翻折的性质证明HA=HE，延长AD，EG交于点H，再证明△DHG≌△CEG(AAS)，得HG=EG，DH=EC，然后利用勾股定理即可解决问题．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．

17.【答案】解：(1)原式= 2× 2− 3× 2
=2− 6；
(2)原式=5+ 36
=5+6
=11． 
【解析】(1)根据乘法分配律计算即可；
(2)计算( 5)2=5， 12× 3= 3×12= 36=6，最后计算加法即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则和运算顺序是解题关键．注意二次根式的运算结果要化为最简二次根式．

18.【答案】解：(1)x2+x=0，
x(x+1)=0，
∴x=0或x+1=0，
∴x1=0，x2=−1；
(2)方程整理得：4x2−4x+1=0，
(2x−1)2=0，
∴2x−1=0，
∴x1=x2=12． 
【解析】(1)利用因式分解法求出解即可；
(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

19.【答案】解：(1)B校的平均数a=15×(9+5+6+10+10)=8，
A校评分从小到大排列为：7、8、8、8、9，故中位数b=8，
B校评分从小到大排列为：5、6、9、10、10，故中位数c=9，
A校评分的方差d=15×[(7−8)2+3×(8−8)2+(9−8)2]=0.4；
(2)A校的菜品比较好，理由如下：
虽然两校的平均数相同，但A校的方差比B校小． 
【解析】(1)分别根据平均数、中位数以及方差的定义解答即可；
(2)根据统计表数据分析即可．
本题考查折线统计图、平均数、众数、中位数以及方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

20.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠BAO=∠DCO，
在△AOB和△COD中，
∠BAO=∠DCOAO=CO∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD(ASA)，
∴AB=CD，
∵AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(2)解：由(1)可知，四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，OB=12BD=12×2 13= 13，
∵AC⊥AB，
∴∠BAO=90°，
∴AO= OB2−AB2= ( 13)2−32=2，
∴AC=2AO=4，
∴S平行四边形ABCD=AB⋅AC=3×4=12． 
【解析】(1)证△AOB≌△COD(ASA)，得AB=CD，再由平行四边形的判定即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得AB=CD=3，OB=12BD= 13，再由勾股定理得AO=2，则AC=2AO=4，即可解决问题．
此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

21.【答案】解：(1)根据题意得：s=55b(b>0)；
(2)到达温州市区A处所需油量为300×0.1=30(升)；
从A处到达洞头D处所需油量为(79+40+131)×(1+20%)×0.1=30(升)，
∵30+30=60>55，
∴不加油不能到达洞头D处，至少还需加60−55=5(升)油． 
【解析】(1)利用公式：路程=总容积÷平均耗油量，即可得出汽车行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量b(单位：升/千米)之间的函数关系式；
(2)求出到达温州市区A处所需油量与从A处到达洞头D处所需油量之和，再和55升比较即可．
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，理解平均耗油量与行驶路程的关系．

22.【答案】(1)证明：∵菱形ABCD，
∵∠ABD=∠CBD，AB=CB，
∵BF=BF，
∴△ABF≌△CBF(SAS)，
∴AF=CF，
又∵线段EC的中垂线交BD于点F，
∴EF=CF，
∴AF=FE．
(2)猜想：α=2β．
证明：因为△ABF≌△CBF，
∴∠BAF=∠BCF，
∵EF=CF，
∴∠FEC=∠ECF，
∵∠FEC+∠FEB=180°，
∴∠BAF+∠FEB=180°，
∴∠ABC+∠AFE=180°，
即∠AFE=180°−a，
∵AF=FE，
∴∠AEF=12(180°−∠AFE)=12a，
∴α=2β．
(3)∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=2β，
∵AB//FE，
∴∠FEC=∠ABE=2β，
∴∠FEC=∠ABE=∠AEB=∠ECF=2β，
∵∠AEB+∠ECF+∠AEF=180°，
∴β=36°，
∴∠BFC=72°，∠BFE=36°，
∵∠BFC=∠BCF=72°，
∴BF=BC，
∵∠BFE=∠FBC=36°，
∴BE=EF，
∴BF=BC=BE+CE=CF+CE． 
【解析】(1)根据菱形的性质证明△ABF≌△CBF(SAS)，根据题意线段EC的中垂线交BD于点F，即可得证．
(2)利用全等三角形的性质得出∠BAF=∠BCF，根据平角的定义，即可得证．
(3)求出β的度数，进而证得BF=BC，BE=EF，即可得证．
本题考查了四边形的综合应用，解题的关键是掌握菱形的性质，全等三角形的性质与判定．

23.【答案】解：(1)∵道路宽度x不超过12米，且不小于5米，
∴纵向道路宽度x的取值范围为5≤x≤12；
(2)根据题意得：(300−2x)(200−4x)=44800，
整理得：x2−200x+1900=0，
解得：x1=10，x2=190，
∵5≤x≤12，
∴x=10符合题意，
∴路面设置的宽度符合要求；
(3)经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，理由如下：
假设经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，
根据题意得：100(300−2x)(200−4x)−50×[2×300×2x+2(200−4x)x]−250000−330000−250000=4000000，
整理得：x2−200x+975=0，
解得：x1=5，x2=195，
又∵5≤x≤12，
∴x=5符合题意，
∴假设成立，
即经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元． 
【解析】(1)由“道路宽度x不超过12米，且不小于5米”，可得出x的取值范围；
(2)根据中间种植的面积是44800m2，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，结合(1)的结论，即可得出路面设置的宽度符合要求；
(3)经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，假设经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，根据“经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元”，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，结合(1)的结论，可得出x=5符合题意，假设成立，即即经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．