浙江省杭州市余杭、临平区名校2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份浙江省杭州市余杭、临平区名校2025年中考一模数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
1.实数，1，0，中，最小的数是（ ）
A.B.1C.0D.
【答案】A
【解析】∵，
∴最小的数是：，
故选：A．
2.在下列有关人工智能的图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、有一条对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意；
B、有一条对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意；
C、没有对称轴，不是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意；
D、有对称轴，是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，符合题意；
故选：D ．
3.2024年1月3日8时38分，地球运行至轨道近日点，日地距离约为公里，数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
4.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】A、，不符合平方差公式，故本选项错误；
B、，符合平方差公式，故本选项正确；
C、，不符合平方差公式，故本选项错误；
D、不符合平方差公式，故本选项错误．
故选：B．
5.某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（ ）
A.20
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】样本中这一分数段的频数是：，
样本中这一分数段的频率是：，
故答案为：D．
6.如图，在中，，，分别在边上，将沿着折叠，得到，与交于．当时，的度数是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】在中，，
∴，
∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B ．
7.如图为冰壶比赛场地示意图，由以为圆心、半径分别为，，，的同心圆组成．三只冰壶的位置如图所示，，的延长线平分，冰壶分别表示为，，则冰壶可表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】如图所示，延长到点，
∴，
∴，
∴点所在的角度为，
∴，
故选：C．
8.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】根据题意得
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
的取值范围是，
故选：B．
9.图1、图2分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄与地面平行，支架、踏板的长分别为a，b，，记与地面的夹角为，则跑步机手柄所在直线与地面之间的距离表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】如图，过点作，交直线于，延长，交直线于，
在中，，，则，
，
，
，
，
，
手柄所在直线与地面之间的距离为：，
故答案为：A.
10.如图，矩形的两边分别在坐标轴上，，点P在反比例函数（k为常数，）的图象上，且在矩形内部，其横坐标为c．过点P作轴交于点E，作轴交于点F，连接．记 的面积为S，以下说法正确的是（ ）
A.S的值仅与a，b有关B.S的值仅与c，k有关
C.S的值仅与k有关D.S的值与a，b，c，k都有关
【答案】C
【解析】由条件可知，
∵点P在反比例函数（k为常数，）的图象上，且横坐标为c，
∴，
∵轴，
∴，
∴，，
，
∴，
∴的面积为S仅与k值有关．
故选：C．
二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11.若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
【答案】
【解析】根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．
12.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______．
【答案】4
【解析】∵方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：m＝4．
故答案为：4．
13.已知等腰三角形的顶角为，则底角的度数为_________．
【答案】
【解析】∵等腰三角形的顶角为，
∴这个等腰三角形的底角的度数为，
故答案为：．
14.为丰富学生课余生活，小明所在的班级开展了A，B，C，D四种活动，要求每位学生都要选择其中三种活动．已知小明选了A活动，他再选择B活动的概率_____．
【答案】
【解析】画树状图：
共有6种等可能的结果，再次选到B的有4种，
他再选择B活动的概率是，
故答案为：．
15.图1为蜂巢的巢房，图2为其横截面示意图，由边长都相等的正六边形组成，A，B，C为顶点，则的值为______．
【答案】
【解析】如图，延长交的延长线于点，作于点，
，，
设正六边形的边长为，则，
，
正六边形的一个内角为，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
16.菱形绕点旋转得到菱形，点在上，交于点．若，则的长为_______．
【答案】
【解析】菱形绕点旋转得到菱形，
，，
，
，
如图，过点作，交于点，
菱形中，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
由旋转可知，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17.计算：．
解：
．
18.以下是小明解分式方程的解答过程：
解：①
②
∴③
经检验是方程的解
小明的解答过程对吗？如果不对，从第几步开始错？并写出正确的解答过程．
解：不正确，从第①步开始错，
正确步骤如下：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化成1得：，
检验：当时，，
故是增根，原方程无解．
19.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连接，平分．
（1）写出一个与相似（不全等）的三角形，并证明你的结论．
（2）已知，求的长．
解：（1），
证明：平分，
，
而，
；
（2）设，
，
，
，
解得（负值舍去），
．
20.某教育评测机构从“课程”“师资”“教学”“体验”四个方面对A，B两家在线教育平台进行测评（单位：分）．其中“体验”分为网友满意度问卷调查得分（组织网友问卷调查，随机抽取若干份问卷，每票计分）绘制成如下统计图和统计表．根据图表信息解决问题：
测评机构测评情况统计表
（1）随机抽取了多少份网友调查问卷？
（2）若“课程”“师资”“教学”“体验”的权重，从A，B两家在线教育平台中挑选一家学习，你会推荐哪一家，为什么？
解：（1）份，
答：随机抽取了200份网友调查问卷；
（2）推荐A平台，理由如下：
A平台的总得分为分，
B平台的总得分为分，
∵，
∴推荐A平台．
21.已知：如图，平分，于点D．
（1）尺规作图：作直线，使，与相交于点E．（请保留作图痕迹）
（2）在上题条件下已知，，求的长．
解：（1）在的左侧作，交于点，
直线即为求作的；
理由：由作法可知：，
；
（2）过点作于，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
22.为鼓励节约用水，某市实行了阶梯水价制度．设月用水量为（吨），每月应交水费（元），下表为每户的综合用水单价与月用水量的关系表，如图是关于的函数图象．
根据上述信息解决以下问题：
（1）求的值．
（2）当时，求关于的函数表达式．
（3）小红家6月份、7月份的用水量都为整数吨，且都超过了吨，水费合计为元，其中6月份用水量低于7月份用水量，求小红家6月份的用水量．
解：（1）当时，，
当时，；
（2）当时，设关于的函数解析式为，把点，代入得，，
解得，，
∴；
当时，；
当时，关于的函数表达式为；
（3）小红家6月份、7月份的用水量都为整数吨，且都超过了吨，
∴当小红家6，7月份在吨，则6月份水费为元，7月份的费用为元，
∴，
解得，，不符合题意；
当小红家6月份、7月份的用水量都在吨，
∴，
解得，，矛盾，不符合题意；
当小红家6月份在吨，则6月份水费为元，7月份的用水量在吨，
∴7月份的费用为（元），用水量为（吨），
∵小红家6月份、7月份的用水量都为整数吨，
∴是5的倍数，且，
∴，
∴小红家6月份的用水量为吨．
23.已知抛物线．
（1）若该抛物线的顶点在x轴上，求该抛物线的函数表达式．
（2）直线与该抛物线相交于，两点．
①若，求的值．
②点在抛物线上，且点C不与点A，B重合，当时，，求a的取值范围．
解：（1）抛物线的顶点在轴上，
，
，
该抛物线的函数表达式为；
（2）①若，则，
为直线与抛物线的交点，
，
，
若，的值为；
②抛物线的对称轴为直线，
，两点抛物线上，且点不与点，重合，，
，两点关于对称轴直线对称，
，
，
直线与该抛物线相交于，两点，
，
，是方程的两个根，
，
，
，
，
，
，
，
．
24.如图1，已知内接于，连接，平分，点P是的中点，连接分别交于点E，F．
（1）如图2，若为的直径，求的度数．
（2）求证：
①；
②．
解：（1）如图所示，连接，
∵为的直径，
∴，
∴；
∵点P是的中点，
∴，
∴，即，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）①如图所示，连接，
∵点P是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②如图所示，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵∵点P是的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴．
调查问卷
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______
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5