浙江省杭州市富阳区名校2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份浙江省杭州市富阳区名校2025年中考一模数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．
1.的相反数为（ ）
A.3B.C.D.
【答案】A
【解析】的相反数是3．
故选：A．
2.在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】A、俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
B、俯视图是圆，左视图是矩形，故本选项不合题意；
C、俯视图与左视图都是正方形，故本选项符合题意；
D、俯视图是三角形，左视图是矩形，故本选项不合题意．
故选：C．
3.如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）
A.c＝bsinBB.b＝csinB
C.a＝btanBD.b＝ctanB
【答案】B
【解析】∵中，，、、所对的边分别为a、b、c
∴，即，则A选项不成立，B选项成立
，即，则C、D选项均不成立
故选：B．
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、与不能合并，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、，所以C选项正确；
D、，所以D选项错误．
故选：C．
5.某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较稳定的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】甲品种的杨梅产量较稳定，则甲的方差小于乙的方差，
∴，
故选：D．
6.如图，的直径与弦的夹角为，过点C的切线与的延长线交于点P，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】连接，如图，
∵为的切线，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
7.已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A.2025B.2023C.2021D.2018
【答案】C
【解析】∵m是一元二次方程一个根，
∴，即，
∴；
故选：C．
8.如图，菱形的对角线，相交于点O，过点B作交于点E，连接，若，，则菱形的面积为（ ）
A.30B.24C.15D.12
【答案】B
【解析】菱形，
∴，，
，
∴为直角三角形，
．
∵，
∴，
∴，
，
故选：B．
9.已知一次函数，当时，对应的y值为，则b的值为（ ）
A.B.C.或D.
【答案】C
【解析】当时，由一次函数的性质知，y随x的增大而增大，
所以得，
解得，即；
当时，y随x的增大而减小，
所以得，
解得，即．
故答案为：C．
10.如图，在矩形中，，，菱形的三个顶点E，F，H分别在矩形的边，，上，．得到如下两个结论：①面积的最大值为．②点G到的距离为3．则（ ）
A.①②都对B.①②都错
C.①对②错D.①错②对
【答案】A
【解析】在矩形中，，，，，
∵，
∴，
连接，，
由勾股定理可得：，
，
而，
在菱形中，，当点与点重合时，取等号，
即：当点与点重合时，有最大值，此时有最大值，
则的最大值为，
则面积的最大值为，故①正确；
延长交延长线与，过点作，垂足为，则，
∵，
∴，
在菱形中，，，则，
∴，
∴，
∴，故②正确，
故选：A．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11.因式分解：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12.从4张大小、背面相同的卡片，正面上的数分别为，1，，，若将这4张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽1张，这张卡片正面上的数为无理数的概率是________．
【答案】
【解析】∵有4大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是，1，，．其中无理数为：，，共2张，
∴从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为无理数的概率是：．
故答案为：．
13.已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，则这个圆锥的底面圆半径是 ___________cm．
【答案】1
【解析】展开图扇形的弧长．
根据题意展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，
∴这个圆锥的底面圆半径是（cm）．
故答案：1．
14.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE＝4，CE＝5，则矩形的对角线AC的长为__．
【答案】3
【解析】由作法得MN垂直平分AC，
∴AE＝CE＝5，
在Rt△ADE中，AD＝＝3，
在Rt△ADC中，AC＝＝3．
故答案为：3．
15.如图，一次函数y1＝x﹣1与反比例函数y2＝的图象交于点A(2，1)，B(﹣1，﹣2)，则使y1＜y2的x的取值范围是_____．
【答案】0＜x＜2或x＜﹣1
【解析】∵一次函数y1＝x﹣1与反比例函数y2＝的图象交于点A(2，1)，B(﹣1，﹣2)，
∴从图象可知：使y1＜y2的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2，
故答案为0＜x＜2或x＜﹣1．
16.如图是以为直径的，点C是圆上一点，将圆形纸片沿着折叠，与交于点D，连结并延长与圆交于点E，若，则的值等于_______．
【答案】
【解析】连接，，设半径为，
∵，
∴设，，
∵将圆形纸片沿着折叠，
∴，
∴，
∴，
∵为直径的，
∴，
∴，
解得，
∴，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
整理解得（负值已舍去），
∴，
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算：
解：原式．
18.解不等式组
解：，
解①得：x＜10，
解②得：1≤x，
故不等式组的解为：1≤x＜10．
19.在中，，，．
（1）求的度数．
（2）求的面积．
解：（1）∵，，
∴，
∵，则；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴．
20.某中学为了解本校八年级学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4．根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：
（1）表格中的 ______， _______；
（2）在这次调查中，参加志愿者活动次数的众数为______，中位数为_______；
（3）若该校八年级共有600名学生，根据调查统计结果，估计该校八年级学生参加志愿者活动的次数不低于4次的人数．
解：（1）根据给出的数据可得：，，
故答案：4，5；
（2）该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：
1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，
其中出现次数最多的为4，有6次，故众数为：4，
中位数为第10，第11个数的平均数，为，
故答案为：4，4；
（3）由样本可知参加志愿者活动次数不低于4次的人数占比为：，
所以估计该校八年级600名学生参加志愿者活动的次数不低于4次人数为：（人）．
21.如图1，在中，，是的平分线．用尺规作，E是边上一点．
小明：如图2．以A为圆心，长为半径作弧，交于点E，连接，则．
小丽：以点D为圆心，长为半径作弧，交于点E，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题．
小丽：哦…我明白了!
（1）给出小明作法中的证明．
（2）指出小丽作法中存在的问题．
解：（1）设与交于点F，由题意得：
∵是的平分线，
∴，
∴即．
（2）如图，以点D为圆心，长为半径作弧与边可能会有两个交点，其中一个交点与点C的连线不垂直于．
22.某快递公司需将一批总重为吨的物品从仓库运往配送中心．现有下表所示两种类型货车可供调配：
（1）若公司一次性派出两种货车共辆，恰好运完所有物品，且公司要求每辆货车必须满载运输，求甲、乙两种货车各派出多少辆？
（2）若快递公司派出甲型、乙型货车共辆，其中甲型货车不少于辆，要求预算运输费用不超过元，请设计一种运输方案使总费用最低，并计算最低费用．
解：（1）设甲型货车辆，乙型货车辆，
由题意得：，
解得：，
答：派甲型货车辆，乙型货车辆，恰好一次性运完吨物品；
（2）设甲型货车辆，乙型货车为辆，
根据题意得：，
解得：，
当时，此时运费元，
当时，此时运费元，
当时，此时运费元，
当时，此时运费元，
综上可知：当派甲型货车辆，乙型货车辆，总费用最低．
23.已知二次函数
（1）若二次函数过点
①求此二次函数表达式．
②将二次函数向下平移2个单位，求平移后的二次函数与轴的两个交点之间的距离．
（2）如果，，都在这个二次函数上，且，求的取值范围．
解：（1）①把点代入二次函数得：，解得，
二次函数表达式为；
②将二次函数向下平移2个单位，函数表达式为：，
令，得：，解得，
两交点间距离为：，
∴平移后二次函数与轴的两个交点之间的距离为；
（2），在二次函数上，
对称轴为直线，点P在对称轴左侧，点Q在对称轴右侧，
当时，，
点在二次函数上，
点关于对称轴直线的对称点为，
，
点在对称轴的左侧，
当在对称轴右侧时，
则，，都在对称轴右侧，y随着x的增大而减小，
，
，解得；
当在对称轴左侧时，则，，都在对称轴左侧，y随着x的增大而增大，
，
，解得，
综上所述：或．
24.如图，已知正方形的对角线相交于点，平分交于点，，交于点，交于点．
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）求证：．
解：（1）∵正方形的对角线相交于点，
∴，
∴；
（2）∵四边形是正方形，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）过点作交延长线于点，如图所示：
，
，
∴，，
由（2）可得，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
6
2
类型
甲型
乙型
满载（吨）
价格（元）