浙江省杭州市上城区名校2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份浙江省杭州市上城区名校2025年中考一模数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列各数中最小的是（ ）
A.0B.C.D.
【答案】D
【解析】∵，
∴最小的数是；
故选D．
2.的相反数是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】的相反数是，
故选：B．
3.如图，点，，在上，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴．
故选：A．
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
5.如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等．线段在横格纸上，与作业本的横线交于点，若，则的长是（ ）
A.2B.4C.6D.8
【答案】B
【解析】过点作横线的垂线，交点所在横线于点，交点所在横线于点，如图所示，
则，
，
，即，
，
故选：B．
6.某校第一次体育中考结束后还有30位同学未达到满分30分，这30位同学的成绩统计如下表（每个同学的分数都是整数），小明是其中一位未满分同学．若去掉小明的成绩，则剩下的29位同学的成绩中，下列统计量一定不受影响的是（ ）
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
【答案】C
【解析】假设去掉的一个数是29，则去掉这个数后，仍然29最多，因此这组数据的众数仍然是29，保持不变，而去掉的数是其他数时，也是29最多，因此众数仍然是29．而去掉一个数后，平均数、中位数和方差都有可能发生改变．
故选：C．
7.如图，在中，，，，把绕直线旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】将绕所在直线旋转一周，得到的几何体为圆锥，
圆锥的底面圆的半径为1，母线长，
所以圆锥的侧面积．
故选：B．
8.某班级共有位学生，现将个枇杷作为午餐水果分发给学生．若每人发2个，则还剩10个；若每人发3个，则还缺30个．下列四个方程：
①；②；③；④，其中符合题意的是（ ）
A.①③B.②④C.①④D.②③
【答案】C
【解析】若以枇杷总数不变为等量关系，则可列方程为；
若以学生数不变为等量关系则可列方程为；
故选：C．
9.已知某函数的函数值和自变量的部分对应值如下表：
则这个函数的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】有表格数据可知该函数一次函数，
设该函数解析式为，
由题意可得：，解得：，
所以该函数的关系式为：，
∵，
∴该函数图象是y随x的增大而减小的一次函数，即B选项符合题意．
故选B．
10.如图，在矩形中，，，点为对角线的中点，为线段上一点，连结，并延长交于点，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，并延长交线段于点．则下列两个命题中说法正确的是（ ）
为等腰三角形；
设长为，长为，则．
A.正确，正确B.正确，错误
C.错误，正确D.错误，错误
【答案】A
【解析】∵是矩形，
∴，
∴，
由作图可知：，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，结论正确；
矩形中，，，，
∵点为对角线的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
过点作于点，如图：
则，
∴四边形是矩形，
∴，，
在中，，，
由勾股定理， 得即，
∴，
，
，
∴，即结论正确，
故选：．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11.计算：=___．
【答案】2
【解析】∵23=8，
∴，
故答案为：2．
12.因式分解：___________．
【答案】
【解析】原式
，
故答案为：．
13.年月，国家卫健委联合部门正式启动“体重管理年”三年行动．陈老师为响应号召，给自己制定了五个锻炼项目，分别是：快走，慢跑，游泳，俯卧撑和深蹲．其中快走，慢跑，游泳属于有氧运动，俯卧撑和深蹲属于无氧运动．若今天陈老师随机选择其中一项运动进行锻炼，则选中的项目是有氧运动的概率是___________．
【答案】
【解析】有氧运动有：快走，慢跑，游泳，共个项目；总的项目有：快走，慢跑，游泳，俯卧撑和深蹲，共个项目；
选中的项目是有氧运动的概率是，
故答案为：．
14.如图，在中，，是边上的中线，点到的距离为2，则___________．
【答案】8
【解析】∵，点到的距离为2，
∴，
∵在中，是边上的中线，
∴，
故答案为：8．
15.把电阻值分别为的两电阻并联后接入某电路中，其并联总电阻值（单位：）满足．当时，___________．
【答案】
【解析】将代入可得：，
所以．
故答案为：．
16.如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，点关于直线的对称点在线段的延长线上，与交于点．
（1）若点与点关于直线对称，则___________；
（2）若，则___________．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）∵点与点关于直线对称，
∴，
∵点与点关于对称，
∴，
∵在正方形中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在正方形中，，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）延长，，交于点，设与交于点，
∵在正方形中，，
∴，
∴，
∴设，，
点与点关于对称，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在正方形中，，
∴，
∴在正方形中，．
设，
∴，，
，
∵点与点关于对称，
∴，
∵在正方形中，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，（不合题意，舍去）
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算：．
解：
．
18.用数轴解不等式组．
解：
由①得，
由②得，
不等式组的解为．
在数轴上表示如下：
19.在中，平分，是边上的高，．
（1）求的度数；
（2）若，求的长度．
解：（１）平分，
．
又，
．
又是边上的高，
，
．
（２）在中，，
，
在Rt中：，
又，
．
20.中国的人工智能领域近年来取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用．小城同学采用抽样调查的方式对九年级部分同学做了“我最常使用的软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下的统计图表：
九年级学生最常使用的“”软件统计表
九年级学生最常使用的“软件统计图”
（1）请写出统计表中的值：
___________，___________；
（2）已知九年级有400位同学，试估算最常使用“”的同学有多少位？
（3）小城了解到：使用“”和“”组合生成的效果很好，堪称“王炸组合”．现从“”、“”、“豆包”和”腾讯元宝”这四款软件中挑出两款，求挑出的恰好是""和""的概率．
解：（1）本次调查学生数为：，
所以使用“”的同学的所占百分比为，即；
“豆包”使用的学生数为：位，即．
故答案为：．
（2）（人）．
答：最常使用“”的同学有144位．
（3）根据题意画树状图如下：
根据树状图可知共12种等可能结果，其中恰好是""和""的结果数为2．
．
21.某项目学习小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力（单位：）一定时，木板面积（单位：）与人和木板对地面的压强（单位：）成反比例．当木板面积为时，人和木板对地面的压强为．
（1）求关于的函数表达式；
（2）当木板面积为时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过，木板面积至少要多大？请说明理由．
解：（1）设关于的函数表达式为，
把代入得：，
解得：，
关于的函数表达式为；
（2）当时，
．
（3）木板面积至少要，理由如下：
当时，，
．
∴在第一象限内随的增大而减小，
∴当时，，
即要求压强不超过，木板面积至少要．
22.定义：将一组对角线相同，另一组对角线共线的菱形称为“组合菱形”，内部菱形与外部菱形的共线对角线长之比称为组合比，用表示．如图，菱形和菱形是组合菱形，其中与共线，且满足．
（1）组合比___________；
（2）若，求的长；
（3）若，求证：．
解：（1）∵．
∴组合比
故答案为：
（2）连接交于点
四边形为菱形，四边形为菱形
，
又即
，即，
又
在中：
（3）四边形为菱形，四边形为菱形
又
在和中
．
∴，
不妨设，则，，可得
．
23.设二次函数．
（1）若该函数的对称轴为直线．求该函数的顶点坐标；
（2）判断该函数是否存在最大值5，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）已知点，和在函数图象上，当时，都有，求的取值范围．
解：（1）∵函数的对称轴为直线，
∴，
∴抛物线的解析式为，
将代入得，，
∴顶点坐标为；
（2）存；
∵函数最大值5，
∴，
即，
解得：，
（3）将点坐标代入得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：，
∵抛物线的对称轴为直线，当时，都有，
∴根据函数图象可知：此时或．
24.如图1，为的外接圆，且，点为圆外一动点，且满足，连结，交于点，交于点，连结．
（1）若经过圆心，求的长；
（2）求证：平分；
（3）如图2，若，设，请用含的代数式表示．
解：（1）是直径，
．
在中，，
由勾股定理得：，即，
；
（2）证法1：导角：
设，
，
，
，
，
，
∵．
，
又，
，
是的平分线．
证法2：隐圆
是以为圆心，为半径的圆上，
其中是圆心角，是同弧所对的圆周角
．
而在圆中，，
是的平分线；
（3）方法一：，
又，
由（2）得
．
又∵，
，
，又，
∴
．
且
，
，
，
，
过作于点，
，
，
在中，．
方法二：平分，
，
，
设，则
过点作，
，，
，
，
，
，
．
成绩
25分及以下
26分
27分
28分
29分
人数
2
1
3
9
15
．．．
．．．
．．．
．．．
软件
使用人数
百分比
18
12
豆包
腾讯元宝
6
其他软件
8%