浙江省杭州市滨江区名校2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份浙江省杭州市滨江区名校2025年中考一模数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数已有记载．若收入元记为元，则支出元记为（ ）元
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】若收入元记为元，
则支出元记为，
故选：A．
2.每年的月日是全国爱眼日．为了解某初中学校名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（ ）
A.抽取八年级名女生进行调查
B.按学籍号随机抽取名学生进行调查
C.抽取九年级名男生进行调查
D.按学籍号随机抽取名学生进行调查
【答案】B
【解析】A中，抽取八年级名女生进行调查不具有代表性，不符合题意．
B中，按学籍号随机抽取名学生进行调查是随机抽样，符合题意；
C中，抽取九年级名男生进行调查不具有代表性，不符合题意．
D中，按学籍号随机抽取名学生进行调查，样本容量太小，不符合题意；
故选：B．
3.如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥
【答案】A
【解析】观察可得，主视图是长方形，俯视图是长方形，左视图是三角形，
所以这个几何体是三棱柱，
故选：A．
4.如图，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由题意得，
∵以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，
∴，
∴点表示的数为，
故选：C．
5.节约用水，从我做起．小滨把自己家1月份至6月份的用水量绘制成如图所示的折线图．则小滨家这6个月用水量的中位数是（ ）吨
A.3.5B.9C.9.5D.11
【答案】C
【解析】由折线统计图可得6月份的用水量排列为：6，8，9，10，12，15，
则中位数为，
故选：C．
6.如图，是的弦，是的切线，A为切点，经过圆心O，若，则的大小是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】如图，连接，
∵是的切线，A为切点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
7.如图，小区物业规划在一个长，宽的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路．如果阴影部分的总面积是，那么x满足的方程是（ ）
A. B.
C.D.
【答案】A
【解析】∵矩形场地的长为长，宽，且所修建停车位的两侧是宽x m的道路，中间是宽的道路，
∴停车位（即阴影部分）可合成长为，宽为的矩形．
根据题意，得，
化简，得．
故选：A．
8.如图，在正方形中，，．现将该正方形先向右平移，使点与原点重合，再将所得正方形绕原点按逆时针方向旋转，得到四边形，则点的对应点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】如图，将正方形先向右平移，使点与原点重合，得到正方形，
其中，，，且，，
∵将所得正方形绕原点按逆时针方向旋转，得到四边形，
∴点与点重合，
∴点的坐标是，
故选：B．
9.函数图象上有两点（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
【答案】D
【解析】∵，
∴反比例函数图象经过第二、四象限，且在每一个象限内，y随着x增大而增大，
A、时，则，则在第二象限，
∵y随着x的增大而增大，
∴，故A错误，不符合题意；
B、可举反例，若，则，则在第二象限，
∵y随着x的增大而增大，
∴，故B错误，不符合题意；
C、可举反例，若，则，则在第四象限，
∵y随着x的增大而增大，
∴，故C错误，不符合题意；
D、若，则，则在第四象限，
∵y随着x的增大而增大，
∴，故D正确，符合题意；
故选：D．
10.如图，是的直径，，点为劣弧（不含端点）上一点，连接，分别交，于点．若的半径为1，记，则下列代数式的值不变的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】如图，
∵是的直径，，，
∴，，
设，
则，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故D符合题意，而A、B、C代数式的值均不能证明不变，故不符合题意，
故选：D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11.分解因式：_______．
【答案】
【解析】
．
12.半径为的中，圆心角所对的弧长为______．（结果保留）
【答案】
【解析】弧长为，
故答案为：．
13.如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，连接，若，则________．
【答案】
【解析】，，
，
，
分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点连接，
是线段的垂直平分线，
，
，
．
故答案为：．
14.甲、乙两人在一次赛跑中，路程（米）与时间（秒）的关系如图所示．当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩_____米．
【答案】4
【解析】由图象可得第二个人的速度为，
第一个人到达终点用时，此时第二个人跑了，
∴第二个人距离终点还剩，
故答案为：4．
15.一个不透明的布袋里装有1个①号球和1个②号球，布袋外放有1个③号球，三个球除编号不同外，其余均相同．先从布袋中随机摸出一个球，不放回，然后将③号球放入布袋中，摇匀，再从布袋中随机摸出一个球，则布袋里最后剩下的球是①号球的概率是______．
【答案】
【解析】由题意可画树状图为：
由树状图可知一共有4种等可能性的结果数，布袋里最后剩下的球是①号球的只有最后1种情况，
∴布袋里最后剩下的球是①号球的概率是，
故答案为：．
16.如图，在菱形中，为锐角，点，分别在边，上，且满足，．将菱形沿翻折，使点落在平面内的点处．若菱形的周长和面积分别为12和6，则______．
【答案】
【解析】连接，过点作于点H，交于点，交于点，
∵菱形的周长和面积分别为12和6，
∴，
∴，
∴，
∵菱形，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵折叠，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵折叠，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵折叠，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．
17.计算：
（1）．
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18.解方程：
（1）．
（2）．
解：（1）
，
解得：；
（2）
，
解得：，
经检验，是原方程的根，
∴原方程的根为．
19.为更好地了解居民健身项目，某镇决定对该镇居民进行一次抽样调查．他们将居民日常健身项目分成三类：类：田径；类：球类；类：游泳．现将调查结果绘制成如下统计图，请结合下图所给信息，回答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量是______．
（2）补全条形统计图．
（3）若该镇居民大约有人，请估计该镇参加类项目的人数．
解：（1）由统计图可知类人数为人，由扇形图可知类占样本的百分比为，
则本次抽样的样本容量是（人），
故答案为：；
（2）由题意得类人数为（人），
则补全统计图为：
（3）估计该镇参加类项目的人数为（人）．
20.如图，在中，，若，．
（1）求的长．
（2）若是斜边上的中线，求的值．
解：（1）∵，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴；
（2）如图，过点作于点，
∵是斜边上中线，
∴，
设，则，
∵，
即，
解得：，
∴，
∴．
21.某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．
（1）设该公司平均每天运送土石方总量为立方米，完成运送任务所需时间为天．
①求关于的函数表达式．
②若时，求的取值范围．
（2）若1辆卡车每天可运送土石方立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？
解：（1）①由题意得：，
②∵函数在上递减，
∴当x=80时，函数值最小，此时，
∴y≥12500；
（2）由（1）可知：若工期要在80天内完成，则每天至少要运送12500立方米，
∴至少需要卡车：12500÷100=125辆；
22.如图1，在正方形中，过对角线交点的两条互相垂直的直线，交该正方形各边于点．求证：与把该正方形分成面积相等的四部分．
小滨、小江在完成上述解答后，进一步思考，若将图形一般化，是否也会有类似结论？两位同学进行了如下探究．
（1）如图2，在矩形中，过对角线交点的两条直线交该矩形各边于点，，．
小滨：若．则与把该矩形分成面积相等的四部分．
小江：若，则与把该矩形分成面积相等的四部分．
请判断小滨、
是否正确，并说明理由．
（2）请仿照小滨、小江同学的探究过程，写出一个类似的真命题：如图3，在中，______．
解：（1）小滨的猜想正确，小江的猜想错误，理由如下：
过点作，垂足为点，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵矩形是中心对称图形，
∴，
∴，
∴与把该矩形分成面积相等的四部分，
故小滨的猜想正确；
如图：过点作，垂足为点，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∵，但不一定全等，
∴不一定等于，
故不一定等于，
∴不一定等于，
∴与不一定把该矩形分成面积相等的四部分，
∴小江的猜想错误；
（2）写出的真命题为：在中，过对角线交点的两条直线交该平行四边形各边于点，，，若，则与把该平行四边形分成面积相等的四部分．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理可得：，
∴与把该矩形分成面积相等的四部分．
23.在平面直角坐标系中，函数（为常数）图象的顶点坐标是．
（1）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由．
（2）求证：．
解：（1）点在该函数的图象上，理由如下：
当时，，
则点在该函数的图象上；
（2）∵函数（为常数）图象的顶点坐标是，
∴，，
∴，
∵为常数，
∴，
∴．
24.已知，是的弦，于点，且，连接．
（1）如图1，若是的直径，求的度数．
（2）如图2，求证：①，②
解：（1）连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）①连接，
设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
②在上取点，使得，连接，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．