2022年浙江省杭州市富阳区中考数学一模试卷（含解析）

2022年浙江省杭州市富阳区中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的绝对值是

A.  B.  C.  D.

2. 在直角坐标系中，点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 下列根式中不是最简二次根式的是

A.  B.  C.  D.

4. 若，则下列不等式一定成立的是

A.  B.  C.  D.

5. 已知一组数据，，的平均数为，方差为，那么数据，，的平均数和方差分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，是的直径，点为上一点，且，，则劣弧的长为

A.
B.
C.
D.

8. 某辆汽车每次加油都会把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程

在这段时间内，该车每千米平均耗油量为

A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

9. 已知，的周长相等，现有两个判断：
   若，，则≌；
   若，，则≌，
   对于上述的两个判断，下列说法正确的是

A. 正确，错误 B. 错误，正确
C. ，都错误 D. ，都正确

10. 已知二次函数的图象与一次函数的图象交于和两点，

A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，则，
D. 若，则，

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 分解因式：____________．
12. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则值为______．
13. 如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是______

14. 甲、乙、丙、丁四人围坐在一张方桌周围共四个座位，甲、乙两人坐在相对位置的概率是______．
15. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价，最高销售限价以及常数确定实际销售价格为，这里的被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数恰好使得，据此可得，最佳乐观系数的值等于______．
16. 矩形纸片中，，将纸片对折，使顶点与顶点重合，得折痕，将纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点与顶点重合，得折痕，展开铺平后如图所示．若折痕与较小的夹角记为，则______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

17. 圆圆解答“先化简，再求值：，其中”的过程如图，请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

18. 甲、乙两校各组织名学生参加联赛，为了解两校联赛成绩情况，在两校随机抽取部分学生的联赛成绩，两校抽取的人数相等，结果如下数据包括左端点不包括右端点．
    甲校抽取的学生联赛成绩频数分布表

若小明是乙校的学生，他的成绩是分，请结合数据分析小明的成绩；
若甲校中一位同学的成绩不纳入计算后，甲校的平均成绩提高了，你认为这位同学的成绩一定不可能在哪个分数段？
请用适当的统计量从两个不同角度分析哪所学校的联赛成绩整体较好？

19. 如图，点，分别在，上，
    已知：，，求证：
    分别将“”记为，””记为，“”记为，以、为条件，以为结论构成命题，以、为条件，以为结论构成命题，命题是______命题，命题是______命题真、假
     

20. 已知一次函数．
    求证：点在该函数图象上．
    若该函数图象向上平移个单位后过点，求的值．
    若，点，在函数图象上，且，判断是否成立？请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，已知正方形，，点为边上的动点，射线交于交射线于，过点作，交于点．
    当点是中点时，求长；
    求证：；
    若，求证：是等边三角形．

22. 在直角坐标系中，点和点在二次函数的图象上．
    若，，求二次函数的表达式及图象的对称轴．
    若，试说明二次函数的图象与轴必有交点．
    若点是二次函数图象上的任意一点，且满足，求的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     

如图，锐角的三边长分别为，，，的平分线交于点交的外接圆于点，边的中点为．
求证：垂直；
求的值用，，表示；
作的平分线交于点，若点关于点的对称点恰好落在的外接圆上，试探究，，应满足的数量关系．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．
根据绝对值的定义，可直接得出的绝对值．
【解答】
解：．
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】解：点的横坐标为正，纵坐标为正，第一象限点的符号为正，正，
点在第一象限，
故选A．
根据点的横纵坐标的符号及四个象限点的符号特点，判断所在的象限即可．
解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
 

3.【答案】
 

【解析】解：各选项中只有选项C、，不是最简二次根式，
故选：．
找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可．
最简二次根式必须满足两个条件：
被开方数不含分母；
被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、因为，所以，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、因为，所以，原变形正确，故本选项符合题意；
C、因为，所以，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、当，时，，原变形错误，故本选项不符合题意．
故选：．
根据不等式的基本性质对给出的式子进行变形，即可得出答案．
此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：数据，，的平均数为，
，
，
数据，，的平均数是；
数据，，的方差为，
，
，，的方差--．
故选：．
根据数据，，的平均数为可知，据此可得出的值；再由方差为可得出数据，，的方差．
本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值是解题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值，比较后即可得出结论．
【解答】
解：点、、在反比例函数的图象上，
，，，
又，
．
故选：．  

7.【答案】
 

【解析】解：连接，

，
，
，
劣弧的长，
故选：．
先计算圆心角为，根据弧长公式，可得结果．
本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题．
 

8.【答案】
 

【解析】解：由表格可得，
该车每千米平均耗油量为：


升，
故选：．
根据题意和表格中的数据可知该车每千米平均耗油量为：，然后计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
 

9.【答案】
 

【解析】解：，的周长相等，，，
，
≌，正确；
，，
∽
，的周长相等，
≌
正确；
故选：．
根据即可推出≌，判断正确；根据“两角法”推知两个三角形相似，然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断．
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，而和不能判断两三角形全等．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，
抛物线对称轴为直线，
，，
抛物线开口向下，一次函数中随增大而减小，
设，则，
，
．
故选：．
由二次函数解析式可得抛物线对称轴为直线，由函数图象与系数的关系讨论和两点中与的关系．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与一次函数的性质，掌握函数与方程的关系．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
首先将原式提取，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式，
故答案为．  

12.【答案】
 

【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为．
根据判别式的意义得到，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 

13.【答案】
 

【解析】解：四边形是平行四边形，

，
，
故答案为：．
根据平行四边形的性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的邻角互补解答．
 

14.【答案】
 

【解析】解：画树状图如图：

共有种等可能的结果，其中甲、乙两人坐在相对位置的结果有种，
甲、乙两人坐在相对位置的概率为：，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中甲、乙两人坐在相对位置的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

15.【答案】
 

【解析】解，，，
，
，
解得，
，

故答案为：．
根据题设条件，由，知，由此能求出最佳乐观系数的值．
本题考查分式的混合运算，解题时要注意一元二次方程的求解方法．
 

16.【答案】
 

【解析】解：过作于，如图：

根据题意可得：，，
，，
，
由矩形纸片中，，设，则，
，
，
，
，
在中，
，
，
故答案为：．
过作于，由翻折可得，，即可得，根据，设，则，即得，，由面积法得，在中，，即得．
本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，作辅助线构造直角三角形解决问题．
 

17.【答案】解：步骤、有误，
原式
当时，
原式．
 

【解析】根据整式的加减的解答方法进行分析即可求解．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：乙校成绩的中位数处于这一组，说明小明的成绩在乙校大致处于中等水平；
或乙校成绩的平均数约为分，说明小明的成绩在乙校接近平均水平；

甲校成绩的平均数约为分，不纳入计算的这位同学成绩低于平均分，因此这位同学的成绩应该不在，这两个分数段内；

从平均数看，乙校的平均分分，高于甲校的平均分分；从中位数看，甲、乙两校的中位数都落在之间；从众数看，甲校的众数落在，乙校的众数落在，所以乙校的联赛成绩整体较好．
 

【解析】从中位数和平均数两个方面进行分析，即可得出答案；
根据甲校成绩的平均数约为分，得出这位同学的成绩应该不在，这两个分数段内；
从平均数、中位数和众数的得分情况进行分析，即可得出答案．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

19.【答案】真  假
 

【解析】证明：连接，
在和中，
，
≌


以、为条件，以为结论构成命题，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
故命题是真命题；
以、为条件，以为结论构成命题．
已知、，≌不一定成立，故是假命题．
故答案是：真，假．
连接，利用即可证得≌，从而得到，然后根据等角对等边即可证得；
以、为条件，以为结论构成命题，可以利用证明≌从而证得；
已知、，≌不一定成立．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正确理解判定三角形全等的条件是关键．
 

20.【答案】解：在中令，得，
点在图象上；
一次函数图象向上平移个单位得，
将代入得：，
解得；
不成立，理由如下：
点，在图象上，
，，
，
，
，即，
而，
，
不成立．
 

【解析】令，得即可得证；
一次函数图象向上平移个单位得，将代入可得；
由列出、的不等式，根据可得答案．
本题考查一次函数图象上的点，解题的关键是将点坐标代入变形．
 

21.【答案】解：正方形，，
，，
∽，
，
又点是中点，
，
；
证明：正方形，
，，
，
≌，
，
又，，
，
又，
，
；
证明：由可知，，
又，
∽，
，
由≌可知，
，
，
，
在中，，
，
，
，
即是斜边上的中线，
，
即是等边三角形．
 

【解析】根据∽，得，可得答案；
首先利用证明≌，得，再根据同角的余角相等得，从而证明结论；
首先证明∽，得，由全等知，，则，再利用等角的余角相等证明，可得点为的中点，从而证明结论．
本题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，等边三角形的判定等知识，证明是解题的关键．
 

22.【答案】解：把点和点代入中得，
解得，
二次函数的表达式为，
二次函数图象经过和，
二次函数图象的对称轴为直线．
把点和点代入中，
得，
，即，
，
二次函数图象与轴必有交点．
点是二次函数图象上的任意一点，且满足，
二次函数图像开口向下，即，顶点坐标为，
对称轴为直线，即，
，
，
．
 

【解析】把点和点代入函数解析式求解．
由，抛物线经过点和点可用含，代数式表示，，通过的符号来判断抛物线与轴的交点情况．
由，点可得为抛物线顶点及，用含代数式表示，然后配方求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．
 

23.【答案】证明：平分，
，
，
又是的中点，
；

解：与分别是与所对的圆周角，
，
又是公共角，
∽，
，即，
；
同理，∽，
，
，
，

，
；

如图，是的中点，点与点关于点对称，
四边形是平行四边形，
，
点在圆上，
，
点是两个内角与的角平分线交点，
平分，
，
设，则，
，
作，垂足为，
在中，，
，
，
，
在中，根据勾股定理得，，
．
 

【解析】先判断出，即可得出结论；
先判断出∽，得出，同理∽，得出，即可得出答案；
先判断出，进而判断出，作，垂足为，进而得出，，最后应用勾股定理即可求出答案．
此题是圆的综合题，主要考查了垂径定理，角平分线，勾股定理，构造出直角三角形是解本题的关键．