2024年浙江省杭州市富阳区中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年浙江省杭州市富阳区中考数学一模试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，最小的是( )
A. −1B. 0C. 1D. 3
2.下列立体图形的主视图为三角形的是( )
A. B. C. D.
3.△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则tan∠CAB的值为( )
A. 35
B. 45
C. 34
D. 43
4.下列计算正确的是( )
A. 3+ 7= 10B. 8− 2=2C. (−2a)3=−8a3D. a6÷a3=a2
5.如图，将一块含有60∘的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1=40∘，则∠2为( )
A. 60∘
B. 40∘
C. 30∘
D. 20∘
6.如图，四边形OABC为菱形.若OA=2，∠AOC=45∘，则点B的坐标为( )
A. (2+ 2, 2)
B. (2− 2, 2)
C. (−2+ 2, 2)
D. (−2− 2, 2)
7.在正数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为a※b=3(a+b)−5ab，根据这个规则，方程x※(x+1)=−1的解是( )
A. x=45B. x=1C. x=−45或x=1D. x=45或x=−1
8.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=90∘，以AB为直径的⊙O交BC于D，连接OD，AD，则图中阴影部分面积为( )
A. 16π−32
B. 8π−16
C. 4π−8
D. 4π−4
9.若点A(−4,a)，B(1,b)，C(3,c)都在反比例y=k2+1x(k为实数)的图象上，则a，b，c大小关系正确的是( )
A. a10.如图，有一批直角三角形形状且大小相同的不锈钢片，∠C=90∘，AB=5米，BC=3米，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，则面积最大的正方形不锈钢片的边长为( )
A. 6037B. 6017C. 127D. 158
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：x2−4=__________.
12.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同.从袋中随机取出一个球是黄球的概率为0.4，若袋中有12个白球，则布袋中黄球可能有______个.
13.如图，AB是半圆O的直径，弦CD//AB，CD=8，弦CD与直径AB之间的距离为3，则AB=______.
14.小健原有存款50元，小康原有存款80元：从这个月开始，小健每个月存18元零花钱，小康每个月存12元零花钱，设经过x个月后，小健的存款超过小康.可列不等式为______.
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC16.已知抛物线y=ax2−2ax+b(a>0)经过A(2n+3,y1)，B(n−1,y2)两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)|−14|−2−2；
(2)(x+2)2−x(x+4).
18.(本小题6分)
先阅读下列解题过程，再回答问题.
解方程：3x2−4−12−x=−6x+2
解：两边同乘x2−4得：3−(x+2)=−6(x−2)①
去括号得：3−x−2=−6x+12②
移项得：−x+6x=12−3+2③
解得：x=115④
(1)以上解答有错误，错误步骤的序号是______.
(2)请给出正确的解答过程.
19.(本小题8分)
某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和如图①②所示的两幅不完整的统计图，已知图①中A，E两组对应的小长方形的高度之比为2：1.请结合相关数据解答以下问题：月消费额分组统计表
(1)本次调查样本的容量是______；
(2)补全频数分布直方图，并标明各组的频数；
(3)若该学校有2500名学生，请估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量．
20.(本小题8分)
如图，已知AE=CF，AE//CF，BE=DF.
(1)求证：△AED≌△CFB；
(2)连结AB，CD，那么AB，CD相等吗？请说明理由.
21.(本小题10分)
食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐.经调查发现，每天开餐时，约有400人排队，接下来，不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列.食堂目前开放了4个售餐窗口(规定每人购餐1份)，每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队购餐.每一天食堂排队等候购餐的人数y(人)与开餐时间x(分钟)的关系如图所示，
(1)求a的值.
(2)求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数.
(3)若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？
22.(本小题10分)
已知二次函数y=a(x−1)(x−3)图象过点(4,m)，(p,n).
(1)若m=1，求a的值.
(2)若m>n>0，求p的取值范围.
(3)求证：am+an>0.
23.(本小题12分)
综合与实践
【问题情境】如图，在四边形ABCD中，点P是线段BC上一点，∠APD=90∘，AP=PD.
【性质初探】如图1，当.∠B=∠C=90∘时，猜想AB，CD，BC三条线段存在的数量关系并证明.
【类比再探】如图2，延长BA，CD交于点E，当AB⊥CD，∠B=30∘时，求AB+CDBC的值.
【问题解决】如图2，延长BA，CD交于点E，当AB⊥CD，∠B=α时，用含α的代数式表示AB+CDBC的值.
24.(本小题12分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是直线AB上方的⊙O上一点.点M是△ABC的内心.连结AM，BM，CM，延长CM交⊙O于点D.
(1)若AB=10，AC=6，求BC的长.
(2)求∠AMB的度数.
(3)当点C在直线AB上方的⊙O上运动时，求证：DM= 22AB.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵−1<0<1<3，
∴最小的数是−1，
故选：A.
根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2.【答案】B
【解析】解：A.球的主视图是圆，故本选项不符合题意；
B.圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项符合题意；
C.圆柱的主视图的矩形，故本选项不符合题意；
D.三棱柱的主视图的矩形(矩形内部有一条纵向的虚线)，故本选项不符合题意．
故选：B.
根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体三视图的形状是正确判断的前提．
3.【答案】C
【解析】解：由题图知，△ABC为直角三角形，
BC=3，AC=4.
∴tan∠CAB=BCAC=34.
故选：C.
利用直角三角形的边角间关系得结论．
本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、 3与 7不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、 8− 2=2 2− 2= 2，故此选项不符合题意；
C、(−2a)3=−8a3，故此选项符合题意；
D、a6÷a3=a3，故此选项不符合题意；
故选：C.
根据二次根式的加减、积的乘方、同底数幂的除法法则分别计算判断即可．
本题考查了二次根式的加减、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：如图：延长FG交CD于点E，
∵∠FGH是△EGH的一个外角，
∴∠FGH=∠2+∠3=60∘，
∵AB//CD，
∴∠1=∠3，
∴∠2+∠1=60∘，
∵∠1=40∘，
∴∠2=60∘−40∘=20∘，
故选：D.
延长FG交CD于点E，利用猪脚模型进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握猪脚模型是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：作BE⊥x轴于点E，则∠BEC=90∘，
∵四边形OABC为菱形，
∴CB=OC=OA=2，CB//OA，
∴∠BCE=∠AOC=45∘，
∴∠CBE=∠BCE=45∘，
∴BE=CE，
∵CB= BE2+CE2= 2CE2= 2CE=2，
∴BE=CE= 2，
∴OE=OC+CE=2+ 2，
∴B(−2− 2, 2)，
故选：D.
作BE⊥x轴于点E，由菱形的性质得CB=OC=OA=2，CB//OA，则∠BCE=∠AOC=45∘，所以∠CBE=∠BCE=45∘，则BE=CE，由CB= 2CE=2，求得BE=CE= 2，则OE=2+ 2，所以B(−2− 2, 2)，于是得到问题的答案．
此题重点考查图形与坐标、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵a※b=3(a+b)−5ab，
∴方程x※(x+1)=−1变形为3[x+(x+1)]−5x(x+1)=−1，
定义新运算
∴5x2−x−4=0，
∴(5x+4)(x−1)=0，
∴5x+4=0，x−1=0，
∴x=−45(舍去)或x=1.
故选：B.
分析题意，按新定义的运算对方程变形可得3[x+(x+1)]−5x(x+1)=−1；对以上方程整理，先化为一般形式，再因式分解，可得(5x+4)(x−1)=0；接下来用一元一次方程的解法求出方程的两个解即可．
此题考查的是解一元一次方程，根据方程的特点，灵活选择解方程的方法，一般能用因式分解法的要用因式分解法，难以用因式分解法的再用公式法．
8.【答案】C
【解析】解：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=90∘，
∴BC= 82+82=8 2，∠ABC=45∘，
∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∴△ABD是等腰直角三角形，AD=12BC=4 2，
∵OA=OB=12AB=4，
∴OD⊥AB，即∠AOD=90∘，
∴图中阴影部分面积为：
90π360×42−12OA⋅OD
=4π−12×4×4
=4π−8.
故选：C.
根据勾股定理可求出BC的长，由△ABC是等腰直角三角形可得∠ABC=45∘，根据直径所对的圆周角是直角可得AD⊥BC，由此可得△ABD是等腰直角三角形，由OA=OB可得OD⊥AB，然后用扇形OAD的面积减去△OAD的面积即可求出阴影部分面积．
本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是n∘，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=n360πR2或S扇形=12lR(其中l为扇形的弧长).也考查了直角三角形斜边上的中线性质．
9.【答案】B
【解析】解：∵k2+1>0，
∴反比例y=k2+1x(k为实数)的图象在一、三，在每个象限y随着x的增大而减小，
∵点A(−4,a)，B(1,b)，C(3,c)都在反比例y=k2+1x(k为实数)的图象上，
∴点A(−4,a)在第三象限，B(1,b)，C(3,c)在第一象限，
∵−4<0<1<3，
∴a<0，b>c>0，
∴a故选：B.
因为k2+1>0>0时，双曲线在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．根据这个判定则可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数图象的增减性是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：如图，过点C作CH⊥AB于H，
∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CH，
∴CH=AC⋅BCAB=125，
∵四边形FDEG是正方形，
∴FG//DE，FD//EG，GF=GE，
设FG=GE=x，CG=y，
∴FGAB=x5=y3①，
∵GE//CH，
∴GECH=BGBC=3−y3，
∴x125=3−y3②，
联立①②可得，x=6037，
如图，设DE=DC=x，则AD=4−x，
∵DE//BC，
∴△AED∽△ABC，
∴DEBC=ADAC，
∴x3=4−x4，
解得x=127，
∵127>6037，
即面积最大的正方形不锈钢片的边长为127，
故选：C.
分两种情况：①过点C作CH⊥AB于H，根据等面积法求出CH的长，设FG=GE=x，CG=y，再根据相似三角形的性质得出FGAB=x5=y3①，x125=3−y3②，联立①②即可得出结果．②根据△AED∽△ABC，得出方程求解即可，再比较两种结果的大小即可得出选项．
本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键．注意分类讨论．
11.【答案】(x+2)(x−2)
【解析】解：x2−4=(x+2)(x−2).
故答案为：(x+2)(x−2).
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
12.【答案】8
【解析】解：布袋中黄球可能有x个，根据题意得：
x12+x=0.4，
解得：x=8，
经检验x=8是原方程的解，
答：布袋中黄球可能有8个．
故答案为：8.
布袋中黄球可能有x个，根据概率公式列出算式，再进行求解，即可得出答案．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn.
13.【答案】10
【解析】解：过O作OH⊥CD于H，
∴CH=12CD=12×8=4，
∵AB//CD，
∴OH⊥AB，
∴OH=3，
∴OC= OH2+CH2=5，
∴AB=2OC=10.
故答案为：10.
过O作OH⊥CD于H，由垂径定理得到CH=12CD=4，由AB//CD，得到OH⊥AB，因此OH=3，由勾股定理求出OC= OH2+CH2=5，即可得到AB=2OC=10.
本题考查垂径定理，勾股定理，关键是由勾股定理求出OC的长．
14.【答案】50+18x>80+12x
【解析】解：由题意可得：50+18x>80+12x.
故答案为：50+18x>80+12x.
利用小健原来存款数+18×月数x>小康原来存款数+12×月数x，此题得解．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，得到两人存款数的关系式是解决本题的关键．
15.【答案】3m
【解析】解：∵在Rt△CEB1中，∠C=90∘，∠CB1E=30∘，
∴B1E=2CE=2m，
又∵将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B1，点B1刚好落在边AC上，
∴BE=B1E=2m，
则BC=CE+BE=m+2m=3m.
故答案为：3m.
根据折叠的性质以及含30∘角的直角三角形的性质，得出B1E=BE=2CE，即可求解．
本题考查了列代数式问题，熟练掌握含30∘角的直角三角形的性质是解题关键．
16.【答案】−1【解析】解：抛物线的对称轴为：x=−b2a=1，
∵a>0，
∴抛物线开口向上，
∵y1∴若点A在对称轴x=1的左侧，点B在对称轴x=1的右侧，
由题意可得：2n+3<1n−1>11−(2n+3)不等式组无解；
若点B在对称轴x=1的左侧，点A在对称轴x=1的右侧，
由题意可得：2n+3>1n−1<11−(n−1)>2n+3−1，
解得：−1∴n的取值范围为：−1故答案为：−1由题意可知：抛物线的对称轴为x=1，开口向上，再分点A在对称轴x=1的左侧，点B在对称轴x=1的右侧和点B在对称轴x=1的左侧，点A在对称轴x=1的右侧两种情况求解即可．
本题主要考查的是二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标的特征，能根据题意正确列出不等式组是解决本题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=14−14=0；
(2)原式=x2+4x+4−x2−4x=4.
【解析】(1)利用绝对值的性质，负整数指数幂计算即可；
(2)利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算即可．
本题考查实数及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】①
【解析】解：(1)以上解答有错误，错误步骤的序号是①，
故答案为：①；
(2)3x2−4−12−x=−6x+2，
两边同乘x2−4得：3+(x+2)=−6(x−2)，
去括号得：3+x+2=−6x+12，
移项得：x+6x=12−3−2③
合并同类项得：7x=7，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x2−4≠0，
所以分式方程的解是x=1.
(1)根据等式的性质判断即可；
(2)根据解分式方程的步骤求解即可．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意不要丢了检验．
19.【答案】(1)100
(2)如图所示
(3)估计月消费零花钱不少于300元的学生数为2500×25+5100=750(人).
【解析】解：(1)本次调查样本的容量是40÷40%=100，
故答案为：100；
(2)如图所示
(3)估计月消费零花钱不少于300元的学生数为2500×25+5100=750(人).
(1)由C组人数及其所占百分比可得总人数；
(2)先求出B组人数，从而补全图形；
(3)总人数乘以对应部分人数所占比例即可得．
此题考查了频数(率)分布直方图，通过所给的图表和直方图，从中获得必要的信息，再根据频率=频数÷总数进行计算是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵BE=DF，
∴DE=BF，∵AE//CF，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠AED=∠CFB，
在△AED和△CFB中，
AE=CF∠AED=∠CFBDE=BF，
∴△AED≌△CFB(SAS)；
(2)解：结论：AB=CD.
理由：连接AB，CD.
∵△AED≌△CFB，
∴AD=CB，∠ADB=∠CBF，
∴AD//CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD.
【解析】(1)根据SAS证明三角形全等即可；
(2)证明四边形ABCD是平行四边形，可得结论．
本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
21.【答案】解：(1)根据“等候购餐的人数=开餐时排队人数+前a分钟新增排队人数-购餐后离开的人数”，得400+40a−15×4a=320，
解得a=4，
∴a的值是4.
(2)当4≤x≤10时，设排队等候购餐的人数y与开餐时间x的关系为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0).
将坐标B(4,320)和C(10,0)代入y=kx+b，
得4k+b=32010k+b=0，
解得k=−1603b=16003，
∴y=−1603x+16003(4≤x≤10).
当x=7时，y=−1603×7+16003=160，
∴开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候160人；
(3)设同时开放x个窗口，则7×15x≥400+7×40，解得x≥61021，
所以至少需同时开放7个售票窗口．
【解析】(1)a分钟新增40a人，由图象可得400+40a−15×4a=320，据此可得答案；
(2)运用待定系数法求直线BC的解析式，再把x=7代入计算即可；
(3)根据题意列不等式求解．
本题考查了一次函数的应用：建立一次函数函数模型，应用一次函数的性质解决问题．
22.【答案】(1)解：当m=1时，点(4,m)为(4,1)，
将(4,1)代入抛物线表达式得：1=a(4−1)(4−3)，
解得：a=13；
(2)解：由题意得：m=a(4−1)(4−3)=3a，
同理可得：n=a(p2−4p+3)，
若m>n>0，即3a>a(p2−4p+3)>0，
当a>0时，
即3>(p2−4p+3)>0，
解得：0当a<0时，
则3<(p2−4p+3)<0，
不等式无解；
故0(3)证明：由(2)得：am+an=a(3a+ap2−4ap+3a)=a2(p−2)2+2a2>0.
【解析】(1)将(4,1)代入抛物线表达式，即可求解；
(2)m=a(4−1)(4−3)=3a，n=a(p2−4p+3)，若m>n>0，即3a>a(p2−4p+3)>0，即可求解；
(3)由am+an=a(3a+ap2−4ap+3a)=a2(p−2)2+2a2>0，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解不等式、配方等，分类求解是解题的关键．
23.【答案】【性质初探】AB，CD，BC三条线段存在的数量关系为：BC=AB+CD.
证明：∵∠APD=90∘，
∴∠APB+∠DPC=90∘，
∵∠B=∠C=90∘，
∴∠BAP+∠APB=90∘，
∴∠BAP=∠DPC.
在△ABP和△PCD中，
∠B=∠C=90∘∠BAP=∠DPCAP=PD，
∴△ABP≌△PCD(AAS)，
∴AB=PC，BP=CD.
∵BC=BP+PC，
∴BC=AB+CD.
【类比再探】解：过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DG⊥BC于点G，如图，
∵AB⊥CD，
∴∠E=90∘，
∵∠B=30∘，
∴∠C=60∘，
∴∠GDC=30∘.
∵AF⊥BC，DG⊥BC，∠APD=90∘，AP=PD，
∴由【性质初探】可知：△AFP≌△PGD，
∴AF=PG，PF=DG.
在Rt△ABF中，
∵∠B=30∘，
∴AF=12AB，BF= 32AB.
在Rt△DGC中，
∵∠GDC=30∘，
∴CG=12CD，DG= 32CD.
∴PF=DG= 32CD，PG=AF=12AB.
∴BC=BF+FP+PG+GC= 32AB+ 32CD+12AB+12CD=( 32+12)(AB+CD)，
∴AB+CDBC=AB+CD( 32+12)(AB+CD)= 3−1.
【问题解决】解：过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DG⊥BC于点G，如图，
∵AB⊥CD，
∴∠E=90∘，
∵∠B=α，
∴∠C=90∘−α，
∴∠GDC=α.
∵AF⊥BC，DG⊥BC，∠APD=90∘，AP=PD，
∴由【性质初探】可知：△AFP≌△PGD，
∴AF=PG，PF=DG.
在Rt△ABF中，
∵∠B=α，
∴AF=ABsinα，BF=ABcsα，
在Rt△DGC中，
∵∠GDC=α，
∴CG=CDsinα，DG=CDcsα.
∴PF=DG=CDcsα，PG=AF=ABsinα.
∴BC=BF+FP+PG+GC=ABcsα+CDcsα+ABsinα+CDsiα=(csα+sinα)(AB+CD)，
∴AB+CDBC=AB+CD(sinα+csα)(AB+CD)=1sinα+csα.
【解析】【性质初探】利用直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质解答即可得出结论；
【类比再探】过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DG⊥BC于点G，利用【性质初探】的方法得到：△AFP≌△PGD，则AF=PG，PF=DG；利用含30∘角的直角三角形的性质，利用AB，CD表示出线段BF，FP，FG，GC，将它们代入AB+CDBC中化简运算即可；
【问题解决】过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DG⊥BC于点G，利用【性质初探】的方法得到：△AFP≌△PGD，则AF=PG，PF=DG；利用直接拒收下的边角关系定理，利用AB，CD表示出线段BF，FP，FG，GC，将它们代入AB+CDBC中化简运算即可．
本题主要考查了四边形的性质，直角三角形的性质，含30∘角的直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，通过添加辅助线构造全等三角形的是解题的关键．
24.【答案】(1)解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90∘，
∵AB=10，AC=6，
∴BC= AB2−AC2= 102−62=8，
∴BC的长为8.
(2)解：∵∠ACB=90∘，
∴∠CAB+∠CBA=90∘，
∵点M是△ABC的内心，
∴AM平分∠CAB，BM平分∠CBA，
∴∠MAB=12∠CAB，∠MBA=12∠CBA，
∴∠MAB+∠MBA=12(∠CAB+∠CBA)=45∘，
∴∠AMB=180∘−(∠MAB+∠MBA)=135∘，
∴∠AMB的度数为135∘.
(3)证明：连结AD、BD，则∠ADB=90∘，
∵点M是△ABC的内心，∠ACB=90∘，
∴CM平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=45∘，
∴AD=BD，
∴AD=BD，
∴AB= AD2+BD2= 2AD2= 2AD，
∵∠DAB=∠ACD=45∘，∠MAB=∠MAC，
∴∠DAB+∠MAB=∠ACD+∠MAC，
∵∠DAM=∠DAB+∠MAB，∠DMA=∠ACD+∠MAC，
∴∠DAM=∠DMA，
∴DM=AD，
∴AB= 2DM，
∴DM= 22AB.
【解析】(1)由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90∘，而AB=10，AC=6，则BC= AB2−AC2=8；
(2)因为点M是△ABC的内心，所以∠MAB=12∠CAB，∠MBA=12∠CBA，则∠MAB+∠MBA=12(∠CAB+∠CBA)=45∘，即可根据三角形内角和定理求得∠AMB=135∘；
(3)连结AD、BD，则∠ADB=90∘，因为CM平分∠ACB，所以∠ACD=∠BCD=12∠ACB=45∘，则AD=BD，所以AD=BD，由勾股定理得AB= 2AD，由∠DAB+∠MAB=∠ACD+∠MAC，得∠DAM=∠DMA，则DM=AD，所以AB= 2DM，即可证明DM= 22AB.
此题重点考查圆周角定理、三角形的内心的定义和性质、勾股定理、三角形内角和定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．组别
月零花钱消费额/元
A
10≤x<100
B
100≤x<200
C
200≤x<300
D
300≤x<400
E
x≥400