浙江省温州市2025年数学中考一模试卷附答案

这是一份浙江省温州市2025年数学中考一模试卷附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，数轴上点表示的数比点表示的数（ ）
A．大4B．大2C．小2D．小4
2．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为3，5，6，5，4（单位：小时），则这组数据的中位数为（ ）
A．4.5小时B．5小时C．5.5小时D．6小时
6．如图，在的方格纸中，是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（ ）
A．点B．点C．点D．点
7．小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒．设第一次购买时该药品的单价为（元／盒），则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．七巧板源于我国宋代，是广受欢迎的智力游戏．如图，用两副七巧板拼出一幅“勾股图”．若一副七巧板ABCD的面积为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．已知点在反比例函数（为常数）的图象上，，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．如图，BD是正方形ABCD的对角线，为边BC上的动点（不与端点重合），点在BC的延长线上，且，过点作于点，连结．则下列比值为定值的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解： ．
12．方程组的解为 ．
13．如图，AB是半圆的直径，为AB延长线上一点，CD切半圆于点，连结OD，BD．若，则等于 度．
14．一个布袋里只有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：6：7．从布袋里任意摸出1个球，该球为黑球的概率是 ．
15．如图，将Rt沿斜边AB向右平移得到与DF交于点，延长AC，EF交于点，连结GH．若，则AE的长为 ．
16．如图，点E，F分别在的边AB，CD上，连结DE，EF，点关于EF的对称点恰好在AB的延长线上，连结FG交BC于点．若，则 ，AE= ．
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．计算：．
18．解不等式组：并把解表示在数轴上．
19．在Rt中，是BC边上的中线，，DE是的高线．
（1）求的值．
（2）求AE的长．
20．某校八年级全体同学参加“数学嘉年华”答题比赛，答对9道及以上为优秀．随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图所示统计图．
（1）求这20名同学答对题数的平均数．
（2）小温问小州：“你对了几道题？”小州说：“我答对题数是被抽查同学的众数．”请问小州答对了几道题？该成绩在所有同学中处于怎样的水平？
（3）若该校八年级学生共有200人，请估计其中答题优秀的人数．
21．根据要求作图并证明．
（1）如图，请按以下步骤进行尺规作图，并保留作图痕迹：
①画一条直径AB；
②作OB的垂直平分线交于点C，D；
③连结AC，AD，得到．
（2）根据第（1）小题作法，给出是等边三角形的证明．
22．周末，小瓯骑自行车从家里向雁荡山（离家路程4500米）出发.10分钟后，她开始休息，休息时发现学生证放家里忘带，于是打电话联系爸爸．接到电话后爸爸立即开摩托车送过去，拿到学生证后小瓯以原速继续骑行，爸爸则不着急慢慢返回．两人离家的路程（米）随时间（分钟）变化的图象如图所示．已知爸爸到达小瓯休息地前，他离家的路程关于的函数表达式为．
（1）求与的值．
（2）爸爸到家后马上打电话给小瓯，得知她还没到达景区．问：小瓯此时离景区还有多远？
23．已知抛物线（a，b为常数）经过点．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）若点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在抛物线的顶点处，求m，n的值．
（3）点在抛物线上，且在第一象限，若点的纵坐标小于16，求点的横坐标的取值范围．
24．如图，在圆内接四边形ABCD中，延长AB，DC交于点，在DE上方作，使点在线段DE上，且，连结DG．
（1）若为的中点，求的度数．
（2）连结BD，当时．
①求证：四边形BEGD是平行四边形．
②若，求证：．
答案
【解析】【解答】解：
答案为：D.
【分析】数轴上右边的点表示的数字总比左边的点表示的数字大，其中大小差就是这两点之间的距离.
【解析】【解答】解：从正面看，该几何体下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，
故答案为：B．
【分析】主视图是从物体的正面看到的视图，据此判定．
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数字时，常把这个数字表示成的形式，其中，取这个数字整数部分的数位个数与1的差.
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】利用积的乘方先计算括号内的算式，再利用乘法运算法则确定积的符号，最后再应用同底数幂的乘法运算法则求出结果即可.
【解析】【解答】解：先对数据按照从小到大的顺序进行排序得：3，4，5，5，6；
则中位数为5.
故答案为：B.
【分析】求一组数据的中位数时，一般先对数据按照从小到大的顺序进行排序，若样本容量为奇数，则中位数是最中间的那一个数据的值；若样本容量为偶数，则中位数等于最中间两个数据的平均值.
【解析】【解答】解：如图所示，
故答案为：A.
【分析】位似图形对应顶点所在的直线必然经过同一点，这一点就是位似中心.
【解析】【解答】解： 设第一次购买时该药品的单价为（元／盒）， 由题意列方程得：
故答案为：C.
【分析】设第一次购买时该药品的单价为（元／盒），则第二次购买时单价为元，由题意知，第二次比第一次多买了2盒，即比大2.
【解析】【解答】解：设正方形ABCD的对角线AC\BD相交于点O.
四边形ABCD是正方形
故答案为：C.
【分析】由于正方形的对角线互相垂直平分，所以七巧板中最大的等腰直角三角形的面积等于其所有图形拼成的正方形面积的
【解析】【解答】解：中，
双曲线的两个分支分别在一、三象限
当时，；
当时，
当时，
当时，
A、若，则，结论错误；
B、若，则，结论正确；
C、若，则或，结论错误；
D、若，则，结论错误；
故答案为：B.
【分析】由于反比例函数的反比例系数，因此双曲线的两个分支分别在第一、三象限，由于三个点的位置不确定，因此应分类讨论，即此时共有四种情况，分别为：当时；当时；当时；当时；分别利用双曲线上点的坐标特征即可确定出对应的函数值的取值范围即可判断.
【解析】【解答】解：如图所示，分别连接AG、CG。
四边形ABCD是正方形
为等腰直角三角形
故答案为：A.
【分析】由于正方形的每一个内角都是90度，其对角线平分一组对角，因此可连接AG、CG，则可证与全等，则有AG等于CG；由于FG垂直BD且等于45度，则可得是等腰直角三角形，则有FG等于BG，再利用已知BE等于CF，则可证与全等，则有EG等于CG，此时等量代换得AG等于EG；由于BE等于CF，则可得EF等于BC等于AB，可证明与全等，则利用全等的性质可把转化到的位置上，从而得到等于90度，即是等腰直角三角形，则由勾股定理或锐角三角函数知其直角边与斜边的比必然是定值.
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】分解因式的一般策略是“一提二套”，即当多项式的各项都有公因式时，先提公因式，再考虑对另一个因式套用乘法公式继续分解因式，直到每一个因式不能再分解为止.
【解析】【解答】解：
得：
把代入得：
原方程组的解为
故答案为：.
【分析】解二元一次方程组时，当两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数时，可直接利用加减消元法求解.
【解析】【解答】解：是的切线
，即
故答案为：130.
【分析】由于切线垂直于过切点的半径，因此可知等于90度；由于已知，则可求；由于半径处处相等，因此等于；最后利用外角的性质可直接求出度数.
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】直接利用简单随机事件概率的求解方法计算即可.
【解析】【解答】解：如图，连接CF.
、
四边形CHFG是平行四边形
是矩形
四边形ADFC是平行四边形
故答案为：8.
【分析】由于平移不改变图形的形状与大小，且平移前后对应线段平行且相等，或在同一条直线上，因此可连接CF，则四边形ADFC是平行四边形；同理四边形CHFG也是平行四边形，由于已知是直角，则平行四边形CHFG还是矩形，则对角线CF等于GH，则AD等于3，结合已知得AB等于5；由于DE等于AB等于5，则AE可求.
【解析】【解答】解：如图所示，连接DG交EF于点O.
关于直线EF对称
四边形ABCD是平行四边形
四边形DEGF是菱形
设，则
四边形ABCD和四边形DEGF都是平行四边形
故答案分别为：和.
【分析】第一空：由轴对称的性质知EF垂直平分DG，则FD等于FG，再等腰三角形三线合一知FE平分，由于平行四边形的对边平行，由平行线的性质结合等量代换得等于，则GE等于GF，可将线段GH与EG的比转化为GH与FG的比，从而利用比例的基本性质得到FH与GH的比值；第二空：由第一空的推理可得四边形DEGF是菱形，则可设FH等于3a，则GH等于5a，则DE、EG、FG都是8a，此时利用平行四边形的对边平行，可借助内错角相等证明与相似，再借助同位角相等证明与相似，由于CF已知，两组三角形的相似比可以计算出来，则可先求出BG的值，进而求出AE的值.
【解析】【分析】实数的混合运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减；运算时要注意一些特殊运算法则的正确运用，特别是负整数指数幂、0次幂、特殊数字的开方或乘方、绝对值符号的化简及特殊角的三角函数值.
【解析】【分析】解一元一次不等式组的一般步骤是，先求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中间、大于大的且小于小的无解”确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示，表示时注意解集方向的选择，同时注意空心圆圈与实心圆圈的区别.
【解析】【分析】（1）求的余弦值，虽然本身就是直角三角形，但因为的邻边和斜边未知，因此需要利用已知条件进行求解；由于已知，可利用的值解可得出的值，再利用中线的概念得出的值，再利用勾股定理求出的值即可；
（2）由于，可利用的长和的余弦值解求出，再用长减去长即可
【解析】【分析】（1）观察条形统计图可知，利用加权平均值的计算公式直接计算即可；
（2）先利用平均值和中位数可以分析出成绩的总体趋势，由于小州的成绩比中位数低，因此可判断其成绩略低于平均水平；
（3）先利用相关数据估计出抽样数据中的优秀人数占比，则可估算出八年级的优秀人数.
【解析】【分析】（1）过圆心O可画任意一条直线交于A、B两点，再作OB的垂直平分线交于C、D两点，顺次连接A、C、D三点即可；
（2）由于线段垂直平分线上的点到两个端点距离相等，所以OD等于BD；又因为半径处处相等，所以OD等于OB等于BD，则是等边三角形.
【解析】【分析】（1）观察图象知，表示爸爸的函数图象经过x轴上点（12，0），因此可通过待定系数法求出k的值；此时由于a的值表示的是爸爸距家1200米时的时间，则把（a，1200）代入到爸爸的函数解析式中即可；
（2）先利用待定系数法求出爸爸返回时的函数解析式，则当爸爸回家时函数值为0，可求出爸爸到家时的时间，可计算出此时小瓯的行程，再用总路程减去小瓯的行程即可.
【解析】【分析】（1）利用待定系数法列关于a、b的二元一次方程组并求解即可；
（2）先把抛物线的一般形式转化为顶点式，即可得出顶点坐标；再根据平移的性质结合B点坐标即可分别求出m、n的值；
（3）令抛物线的函数值为0，先求出抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为和，由于C在抛物线上且在第一象限，即点C的横坐标在0和之间；又已知点C的纵坐标小于16，即抛物线对应的函数值小于16，令，解关于x的二元一次方程得x的值是1和5，由于抛物线是轴对称图形，因此点C的横坐标的取值范围是两段，分别在1和0之间及5与之间.
【解析】【分析】（1）由于圆内接四边形对角互补，因此求的度数，实质是求的度数；由于点平分劣弧，由圆周角定理知，等于等于，则由三角形内角和定理求出即可；
（2） ① 由圆周角定理知，等于等于，则由内错角相等两直线平行知，又因为，则由等角的补角相等可得到，则四边形BEGD是平行四边形；
② 可过点B作BP平行DE交圆于点P，此时由于夹在一组平行线间的圆弧相等，则BC等于PD；由圆周角定理结合平行线的性质可得等于，等于，由于平行四边形的对边相等即DB等于GE，则由“AAS”可证即可.