贵州省遵义市习水县第五中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

这是一份贵州省遵义市习水县第五中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷，文件包含84同一直线上二力的合成原卷版docx、84同一直线上二力的合成解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，，若，则（ ）
A. B. 2 C. D.
2.在中，为的中点，为的中点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
3.已知点，，且，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.已知复数（i为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
5.已知复数，其中且，则的最小值是（ ）
A. B. 2 C. D.
6.已知是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列条件中，一定得到直线的是（ ）
A. B.
C. D.
7.为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育新人”的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）
的值为0.005
估计这组数据的众数为75分
C. 估计成绩低于60分的有250人
D. 估计这组数据的中位数为分
8.在某次电子竞技大赛中，甲、乙进入决赛，决赛采取五局三胜的冠亚军争夺赛制．已知甲在每局比赛中获胜的概率均为，比赛无平局且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了五局的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知向量，，则( )
A. 向量方向上的单位向量为
B. 当时，向量在向量上的投影向量为
C. 当与的夹角为锐角时，
D. 当时，
10.已知一组数据，的极差为m，平均数为a，方差为b，另外一组数据的极差为9，平均数为11，方差为13，则（ ）
A. B. C. D.
11.关于事件与概率，下列说法中错误的是（ ）
A. 两独立事件、，、均不发生的概率为，发生且不发生的概率等于发生且不发生的概率，则事件发生的概率为
B. 现有A、B、C、D四人，以抽签方式随机分为两组分别进行比赛，已知A胜率为60%，B胜率为40%，则最终A、B均获胜的概率为
C. 某一组数据编号，从中任一选择一个编号其三位数字之和为奇数的概率比为偶数的概率大
D. 甲乙二人约定某天上午到10点交易，假设二人均在这段时间到达且在这段时间内任意时刻到达的概率相等，约定先到者等后到者10分钟，过时交易取消，则交易成功的概率为
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，，，点在直线上运动，当取最小值时，点的坐标是_____．
13.如图，已知直四棱柱的所有棱长等于1，，和分别是上下底面对角线的交点，在线段上，，点在线段上移动，则三棱锥的体积最小值为_____．
14.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是、、、、、，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的倍，则丢失数据的所有可能值构成的集合为______.
四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分,第18、19题
15.某机构对100名菜农去年种植销售的蔬菜重量（单位：吨）进行了统计调查，将得到的数据按，，，分为4组，画出的频率分布直方图如图所示.
（1）求m；
（2）估计这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的中位数；
（3）估计这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的平均数与方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）.
16.如图所示，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC，且AA1=BC=2AB=4.
(1)求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1；
(2)若D是BC1的中点，求三棱锥C−ADC1的体积.
17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求角B；
（2）若的角平分线交AC于点D，，，求BD；
（3）若的外接圆的半径为，求的取值范围．
18.对于任意的复数，定义运算．
(1)集合，，，均为整数，试用列举法写出集合；
(2)若，为纯虚数，求的最小值；
(3)直线上是否存在整点 (坐标，均为整数的点)，使复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．
19.将连续正整数从小到大排列构成一个数，为这个数位数．例如：当时，此数为123456789101112，共有15个数字，则．现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率．
（1）求；
（2）当时，求的表达式；
（3）令为这个数中数字9的个数，为这个数中数字0的个数，，，求当时的最大值．
一、单选题
1.【答案】A
【解析】已知a→=(x,1)，b→=(4,−2)，且，
根据两向量平行的坐标关系：若m→=(x1,y1)，n→=(x2,y2)平行，则x1y2−x2y1=0.
在此题中，x×(−2)−4×1=0，
即−2x−4=0，解得x=−2.
所以答案选A.
2.【答案】B
【解析】在△ABC中，因为H为BC中点，根据向量加法的平行四边形法则（三角形中线向量性质），有AH→=12(AB→+AC→).
又因为M为AH中点，所以AM→=12AH→.
则AM→=12×12(AB→+AC→)=14AB→+14AC→.
已知AM→=λAB→+μAC→，故λ=μ=14，所以λ+μ=12.
3.【答案】A
【解析】已知点A3,−2，B−5,−1，且AP→=12AB→.
设点P坐标为x,y，则AP→=x−3,y+2，AB→=−8,1.
由AP→=12AB→可得x−3,y+2=12−8,1=−4,12.
从而x−3=−4，y+2=12，解得x=−1，y=−32，故点P坐标为−1,−32.
故选：A．
4.【答案】D
【解析】因为，所以，，
，故，对应选项D.
正确答案为D
5.【答案】D
【解析】设复数在复平面内对应的点，的几何意义是点到点的距离，
因为复数，其中且，所以点在直线上，
所以的最小值为点到直线的距离，最小值为.
故选：D.
6.【答案】C
【解析】A选项：已知α⊥β，l∥β，此时l与α的位置关系可能是相交、平行或l⊂α，所以该选项错误.
B选项：当l⊥a，a∥α时，l与α可能相交、平行或l⊂α，该选项错误.
C选项：因为l∥a，a⊥α，根据线面垂直的性质：若一条直线与另一条垂直于平面的直线平行，那么这条直线也垂直于该平面，所以l⊥α，该选项正确.
D选项：由l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，若a与b不相交，则无法得出l⊥α，l与α可能相交、平行或l⊂α，该选项错误.
综上，答案是C选项.
7.【答案】D
【解析】选项A，因为频率之和为1，即所有矩形的面积之和为1，所以，解得，故A正确；
选项B，由图可得估计这组数据的众数为分，故B正确；
选项C，由图可得成绩低于60分的频率为，故估计成绩低于60分的有人，故C正确；
选项D，由A可得区间的频率分别为，
因为，，故中位数位于内.
设中位数为，则，解得，故D错误.
故选：D.
8.【答案】A
【解析】设甲获得冠军为事件A，比赛进行了五局为事件B.
比赛三局甲夺冠：每局甲获胜概率为12 ，则P1=(12)3=18.
比赛四局甲夺冠：甲前三局胜两局，第四局胜，根据组合数公式Cnk=n!k!(n−k)! ，P2=C32(12)2×12×12=316.
比赛五局甲夺冠：甲前四局胜两局，第五局胜，P3=C42(12)2×(12)2×12=316.
甲获得冠军的概率P(A)=18+316+316=12.
比赛进行五局且甲获得冠军的概率P(AB)=316.
根据条件概率公式P(B|A)=P(AB)P(A)，可得P(B|A)=31612=38.
二、多选题
9.【答案】BC
【解析】对于A：因为，则，
所以向量方向上的单位向量为，故A错误；
对于B：当时，所以，，
所以向量在向量上的投影向量为，故B正确；
对于C：当与的夹角为锐角，则且与不同向，
故，解得，故C正确；
对于D：当，则，解得，所以，
所以，所以，故D错误.
故选：BC.
10.【答案】BD
【解析】设x1为x1,x2,⋯,xn中的最小值，xn为最大值，则xn−x1=m.
对于数据axi+b（i=1,2,⋯,n）：
极差：若a