贵州省遵义市2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题

这是一份贵州省遵义市2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题，共10页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，若，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一、二册占，必修第三册第七章至第八章第1节占．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知角的终边经过点，则是（ ）
A．第一或第三象限角B．第二或第四象限角C．第一或第二象限角D．第三或第四象限角
3．已知向量，则向量在向量上的投影数量是（ ）
A．B．C．D．
4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度
5．若，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数的一个零点是，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
7．人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为．已知，若的余弦距离为．则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知某市2017年到2022年常住人口（单位：万）变化图如图所示，则（ ）
A．该市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万
B．该市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势
C．该市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为730.50万
D．该市2017年到2022年这6年的常住人口的平均数大于718万
10．连续掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件甲为“第一次掷出的点数为1”，事件乙为“第二次掷出的点数为6”，事件丙为“两次掷出的点数之和为6”，事件丁为“两次掷出的点数之和为7”，则（ ）
A．甲与乙相互独立B．甲与丙相互独立C．甲与丁相互独立D．乙与丁相互独立
11．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期是B．的值域是
C．存在，使得是奇函数D．在上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．函数图象的对称轴方程是**．
13．已知，则的最小值是**．
14．设点P是的重心，过点P的直线分别与线段交于两点，已知，则**；若，则**．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
某校组织学生进行跳绳比赛，以每分钟跳绳个数作为比赛成绩（单位：个）．为了解参赛学生的比赛成绩，从参赛学生中随机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成绩，分成这6组，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）估计该校学生跳绳比赛成绩的中位数；
（2）现采用分层抽样的方法从跳绳比赛成绩在和内的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人的比赛成绩不在同一组的概率．
16．（15分）
已知向量．
（1）若，且，求向量在向量上的投影向量的坐标；
（2）若向量，且，求向量夹角的余弦值．
17．（15分）
已知函数．
（1）证明：的定义域与值域相同．
（2）若，求m的取值范围．
18．（17分）
如图，这是一个扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）展台，米．
（1）若米，求该扇形环面展台的周长；
（2）若该扇形环面展台的周长为14米，布置该展台的平均费用为500元/平方米，求布置该扇形环面展台的总费用．
19．（17分）
行列式是线性代数的一个重要研究对象，本质上，行列式描述的是n维空间中，一个线性变换所形成的平行多面体的体积，它被广泛应用于解线性方程组，矩阵运算，计算微积分等．在数学中我们把形如的矩形数字（或字母）阵列称作矩阵．我们将二阶矩阵两边的“[ ]”改为“||”，得到二阶行列式，它的运算结果是一个数值（或多项式）记为．
（1）求二阶行列式的值；
（2）求不等式的解集；
（3）若存在，使得，求m的取值范围．
参考公式：．
高一年级联考
数学参考答案
1．A 由题意可得，则．
2．A 由题意可知是第二象限角，则是第一或第三象限角．
3．C 向量在向量上的投影数量是．
4．B 因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度．
5．C 因为，所以．
6．A 由题意可得，即，则，即，当时，取得最小值，最小值是．
7．C 由题意可得，所以，则，所以，故．
8．B 由题意可知是R上的单调递增函数，则解得．
9．AC 由图可知，B错误．该市2017年到2022年这6年的常住人口按照从小到大的顺序排列为，则极差为万，，所以第60百分位数为730．50万，平均数为万，A，C均正确，D错误．
10．ACD ，．因为P（甲）P（乙）（甲乙），P（甲）P（T）（甲T），P（乙）P（丁）（乙丁），P（甲）P（丙）（甲丙），所以甲与乙相互独立，甲与丁相互独立，乙与丁相互独立，甲与丙不相互独立．
11．ABD 由题意可得，则的最小正周期是，故A正确．当时，，当时，，则的值域是，故B正确．因为的图象不是中心对称图象，所以不存在，使得是奇函数，则C错误．因为，所以当时，．令，解得，因为，所以．当时，．因为，所以在上单调递减，则D正确．
12． 令，解得．则图象的对称轴方程是．
13．2 ，当且仅当．即时，等号成立．
14． 延长交于点D（图略），则D是线段的中点，故．因为三点共线，所以．因为P是的重心，所以，所以解得．因为，所以．
15．解：（1）因为，
所以该校学生跳绳比赛成绩的中位数在内．……2分
设该校学生跳绳比赛成绩的中位数为m，则，……3分
解得，即该校学生跳绳比赛成绩的中位数为111.25．……5分
（2）由频率分布直方图可知该校学生跳绳比赛成绩在和内的频率分别为0.16和0.04，则被抽取5人中，比赛成绩在内的学生有4人，分别记为，比赛成绩在内有1人，记为e．……7分
从这5人中随机抽取2人的情况有，共10种，…9分
其中符合条件的情况有，共4种，…11分
则所求概率．……13分
16．解：（1）因为，所以．……2分
因为，所以（，…3分
即，解得，……5分
则向量在向量上的投影向量为，其坐标为．……7分
（2）由题意可得．……8分
因为，所以，解得，……10分
所以，则．…13分
因为，所以．……15分
17．（1）证明：由得，……2分
所以的定义域为．……3分
，……5分
因为在上单调递增，……6分
所以，所以的值域为，……7分
所以的定义域与值域相同．…8分
（2）解：由（1）知在上单调递增，
所以当时，．……10分
设，……12分
当，即时，取得最小值，且最小值为．……13分
因为，
所以，即m的取值范围为．…15分
18．解：（1）因为米，所以弧的长度．…2分
因为米，所以米，……3分
则弧的长度．……5分
故该扇形环面展台的周长为米．……8分
（2）设米，
则弧的长度，弧的长度．……10分
因为该扇形环面展台的周长为14米，所以，……11分
即，整理得，…13分
则该扇形环面展台的面积平方米．……15分
故布置该扇形环面展台的总费用为元．……17分
19．解：（1）由题意可得．…2分
（2）不等式，即不等式，
则，……4分
从而，……6分
解得．……7分
故不等式的解集为．…8分
（3），即，
即．
设，则．……9分
因为，所以，所以，则．
设．……10分
当，即时，在上单调递增，
则，解得，
故符合题意．……12分
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
则，解得或，
故符合题意．……14分
当，即时，在上单调递减，
则，解得，
故符合题意．……16分
综上，m的取值范围是．……17分