江苏省连云港市灌云县西片2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份江苏省连云港市灌云县西片2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题）
1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )
A．50°B．58°C．60°D．72°
3．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CDB．∠B=∠D=90°
C．∠BAC=∠DACD．∠BCA=∠DCA
4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（ ）
A．200个B．400个C．1000个D．2000个
6．数学课上，同学们用△ABC纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，线段AD是△ABC中线的是（ ）
A．沿AD折叠，点C落在BC边上的点E处
B．沿AD折叠，点C落在AB边上的点E处
C．沿DE折叠，使点C与点B重合
D．沿AD折叠，点C落在三角形外的点E处
7．如图，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，则△ABC的面积为（ ）
A．14B．12C．10D．7
8．如图，点E、F是∠BAC的边AB上的两点，线段EF的垂直平分线交AC于D，AD的垂直平分线恰好经过E点，连接DE、DF，若∠CDF=α，则∠EDF的度数为（ ）
A．αB．43αC．180°−23αD．180°−43α
二、填空题（共8小题）
9．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是 ．
10．在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3= °．
11．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为 ．
12．如图，在△ABC中．点D是BC上一点，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，点B的对应点为点E，∠BAD=∠ABC=26°，则∠CDE的度数为 °．
13．如图，在△ABC中，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC长13cm，则△BCE的周长等于 cm．
14．小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，则OC的长度是
15．如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2024个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 ．（结果用m，n表示）
16．如图，已知四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=13厘米，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BPE与△CQP全等．
三、解答题（共10小题）
17．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）作出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形三角形A1B1C1；
（2）求三角形A1B1C1的面积．
18．如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF，
求证：△ABC≌△DEF．
19．在设计轴对称图形的课堂上，老师要求学生用如图所示的等腰三角形纸片（A'B'=A'C'）和正方形纸片拼成新的轴对称图形．已知△A'B'C'底边长与正方形边长相等，要求拼成的新图形满足△A'B'C'顶点B'、C'在正方形的边上或顶点上．小凌同学的画法如图2所示．
（1）画出所有其它不同类型的示意图，并标上对应字母；
（2）若要将两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形，原来两个纸片的对称轴满足的条件是 ．
20．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一条直线上，连接BD．
（1）△BAD与△CAE全等吗？为什么？
（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并说明理由．
21．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．
22．某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处；
③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；
④测得DE的长为10m
（1）请你判断他们做法的正确性并说明理由；
（2）河的宽度是多少米？
23．下面是多媒体上的一道习题：
请将下面的解题过程补充完整．
24．课堂上，老师提出问题：
如图，OM，ON是两条马路，点A，B处是两个居民小区，现要在两条马路之间的空场处建活动中心P，使得活动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等，如何确定活动中心P的位置？
（1）利用尺规作图确定点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）写出作图的两条依据．
25．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E．
（1）若∠DAE=40°，求∠BAC的度数；
（2）若△ADE的周长为18，求BC的长度．
26．如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts
（1）求证：AB∥DE
（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示），
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】全等图形的概念
2．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图所示，
∵△ABC与△DEF全等，且AB=DE=a，AC=DF=b，
∴∠A=∠D∠B=∠1，∠C=∠F，
∵∠A=50°，∠C=72°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=58°
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理即可求解．
3．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故此选项不符合题意；
B、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故此选项不符合题意；
C、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故此选项不符合题意；
D、添加∠BCA=∠DCA，不能判定△ABC≌△ADC，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】在△ABC与△ADC中，已知AB=AD，AC=AC，具备了两组边对应相等，根据三角形全等判定方法SSS，添加CD=CB，可判断出△ABC≌△ADC；根据三角形全等判定方法SAS，添加∠DAC=∠BAC，可判断出△ABC≌△ADC；根据三角形全等判定方法HL添加∠D=∠B=90°，可判断出△ABC≌△ADC，据此逐一判断得出答案.
4．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
5．【答案】A
【知识点】轴对称的性质；镜面对称
6．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；翻折变换（折叠问题）
7．【答案】B
【知识点】角平分线的性质
8．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵线段EF的垂直平分线交AC于D，AD的垂直平分线恰好经过E点，
∴DE=DF,AE=DE，
∴∠DFE=∠DEF,∠EAD=∠EDA，
∵∠DEF=∠EAD+∠EDA,∠CDF=∠EAD+∠DFA，
∴∠EAD=12∠DEF=12∠DFA，
∴∠CDF=12∠DFA+∠DFA=32∠DFA，
∴∠DFA=23∠CDF=23α，
∴∠EDF=180°−2∠DFA=180°−43α，
故选D．
【分析】根据垂直平分线性质可得DE=DF,AE=DE，咋根据等边对等角可得∠DFE=∠DEF,∠EAD=∠EDA，根据三角形外角性质可得∠DEF=∠EAD+∠EDA,∠CDF=∠EAD+∠DFA，则∠EAD=12∠DEF=12∠DFA，再根据角之间的关系即可求出答案.
9．【答案】21:05
【知识点】镜面对称
10．【答案】135
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
11．【答案】48
【知识点】三角形全等及其性质；平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE−DO=10−4=6，
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC=S△DEF，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12AB+OE⋅BE=12×10+6×6=48，
故答案为：48.
【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，根据平移的性质，求出BE、DE，得到OE，得到△ABC≌△DEF，得到S△ABC=S△DEF，结合梯形的面积公式，即可求解.
12．【答案】76
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）；补角
【解析】【解答】解：∵∠BAD=∠ABC=26°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，
∴∠ADC=26°+26°=52°，
∴∠ADE=∠ADB=180°−52°=128°，
∴∠CDE=128°−52°=76°．
故答案为：76．
【分析】根据折叠性质可得∠ADC=26°+26°=52°，再根据补角可得∠ADE=∠ADB=128°，再根据角之间的关系即可求出答案.
13．【答案】20
【知识点】线段垂直平分线的性质
14．【答案】3
【知识点】等腰三角形的判定；角平分线的判定
15．【答案】m+2023n
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：由题意，用1个这样的图形拼出来的图形的总长度为m，
用2个这样的图形拼出来的图形的总长度为2m−2×m−n2=m+n，
用3个这样的图形拼出来的图形的总长度为3m−4×m−n2=m+2n，
用4个这样的图形拼出来的图形的总长度为4m−6×m−n2=m+3n，
则用2024个这样的图形拼出来的图形的总长度为2024m−2024−1×2×m−n2=m+2023n，
故答案为：m+2023n．
【分析】本题考查了整式与图形的规律型问题，根据题意，分别求出用1、2、3、4个这样的图形拼出来的图形的总长度，归纳、总结推出一般规律，由此即可得出答案．
16．【答案】2或3
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AB=12厘米，点E为AB的中点，
∴BE=12AB=6厘米，
设点P运动时间为t秒，则BP=2t厘米，CP=（8-2t）厘米，
∵∠B=∠C，
∴当BE=CP=6，BP=CQ时，△BPE与△CQP全等，
此时，6=8−2t，
解得t=1，
∴BP=CQ=2，
此时，点Q的运动速度为2÷1=2（厘米/秒），
当BE=CQ=6，BP=CP时，△BPE与△CQP全等，
此时，2t=8−2t，
解得t=2，
∴点Q的运动速度为6÷2=3（厘米/秒）．
故答案为：2或3．
【分析】先根据中点定义算出BE=6厘米，设点P运动时间为t秒，则BP=2t厘米，CP=（8-2t）厘米，分两种情况：当BE=CP=6厘米，BP=CQ时，△BPE与△CQP全等，或BE=CQ=6厘米，BP=CP时，△BPE与△CQP全等，分别求解即可．
17．【答案】（1）解：由题意，如图，
△A1B1C1为所求.
（2）解：由△A1B1C1所在的位置可得：S△A1B1C1=2×3-12×1×3-12×1×1-12×2×2
=6-1.5-0.5-2=2.
答：△A1B1C1 的面积为2.
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【分析】
（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，然后将三个对称点依次连接即可求解；
（2）根据△A1B1C1所在的位置可知：把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可求解．
（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
；
（2）解：△A1B1C1的面积=2×3−12×1×3−12×1×1−12×2×2=2
18．【答案】证明：∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DEBC=EFAC=DF，
∴△ABC≌△DEFSSS．
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】由于已知BE=CF且BE与CF之间有公共线段EC，则可证BC=EF，又AB=DE,AC=DF，则可依据SSS证明两三角形全等．
19．【答案】（1）作图见解析
（2）重合
【知识点】利用轴对称设计图案
20．【答案】（1）全等，证明见解析
（2）垂直且相等，证明见解析
【知识点】三角形全等的判定-SAS
21．【答案】证明：∵点D是BC的中点，
∴BD=DC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD=CDBE=CF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDFHL，
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC，
∴AD是△ABC的角平分线．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的判定
【解析】【分析】由中点定义得BD=DC，由垂直定义得∠DEB=∠DFC=90°，从而用HL判断出Rt△BDE≌Rt△CDF，由全等三角形的对应边相等得到DE=DF，从而根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上即可得AD是△ABC的角平分线．
22．【答案】（1）他们的做法是正确的，理由见解析
（2）10m
【知识点】三角形全等及其性质
23．【答案】见解析
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS
24．【答案】（1）见详解
（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-等腰（等边）三角形
25．【答案】（1）110°
（2）18
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
26．【答案】（1）见解析
（2）AP=2t
（3）83
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定-SAS如图AD是△ABC的中线，AB=4，AC=3，求AD的取值范围．
解：延长AD至点E，使ED=AD，连接BE．
∵AD是△ABC的中线，
∴CD=______，
在△ACD和△EBD中，
AD=ED∠ADC=____________=BD
∴△ACD≌△EBD（______填判定定理用字母表示）
∴BE=AC=______，
在△ABE中，根据“三角形三边关系”可知：
______