辽宁省抚顺市六校协作体2026届高三下学期一模数学试卷含解析（word版）

这是一份辽宁省抚顺市六校协作体2026届高三下学期一模数学试卷含解析（word版），共3页。试卷主要包含了 已知圆 M， 已知 F 是双曲线 C等内容，欢迎下载使用。
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容:高考全部内容。
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
1. 若复数 z=a+6ia∈R 的实部与虚部相等,则 a=
A. 0 B. 6 C. -6 D. 36
2. 设集合 A=x 1x≤x,B=x∣x2−1≤0 ,则 A∩B=
A. [−1,0) B. −1,0)∪(0,1
C. [−1,0)∪{1} D. [−1,0)∪[1,+∞)
3. 已知向量 a,b 满足 a=1,b=2 ,则 a+b 的最小值为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 在等比数列 an 中, a1=1,a3a9=2a42 ,则 a5=
A. 2 B. 2 C. 22 D. 4
5. 已知圆 M:x−a2+y−a2=1 与直线 y=1 恰有 2 个交点，则 a 的取值范围是
A. 0,1 B. −1,1 C. 0,2 D. 0,4
6. 一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中,水面高度 ℎ (单位: cm ) 关于时间 t (单位: s ) 的函数解析式为 ℎt=1002t+1+k ( k 为参数). 已知刚开始退潮时水面高度为 100 cm ,若从 t =a 到 t=a+10 ,水面高度下降了 16 cm ,则 a=
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
7. 下列函数中,其图象与函数 y=sin2x 的图象重合的是
A. y=2sinxcsx B. y=2sinxcsx
C. y=2sinxcsx D. y=2sinxcsx
8. 已知函数 fx 的图象关于直线 x=m 对称,且 fx 在 [m,+∞) 上单调递减,若 ∀x∈0,+∞,f1+x>f1−x ,则 m 的取值范围是
A. 0,1 B. −∞,1C. −∞,0 D. 1,+∞
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 2020-2024 年我国粮食产量(单位:万吨)如图所示，下列结论正确的是
A. 2020-2024 年我国粮食产量逐年增加
B. 2020-2024 年我国粮食产量的中位数为 68653 万吨
C. 2020-2024 年我国粮食产量的极差为 3699 万吨
D. 2020-2024 年我国粮食产量与年份负相关
10. 已知 F 是双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的一个焦点,过点 F 作双曲线 C 的一条渐近线的垂线,垂足为 A ,且与另一条渐近线交于点 B ,若 FB=2FA ,则双曲线 C 的离心率可能为
A. 2 B. 3 C. 3D. 233
11. 已知四边形 ABCD 外接圆的圆心为 O ,且 AB//CD,OA=1 ,则
A. OA⋅OB∈−1,1
B. △OAB 面积的最大值为 12
C. 当 AB=2 时,四边形 ABCD 面积的最大值为 334
D. 四边形 ABCD 面积的最大值为 2
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12. 已知点 P 在抛物线 C:y2=8x 上,若点 P 到点 A14,0 的距离与点 P 到 C 的准线的距离相等，则 PA= _____▲_____.
13. 若曲线 y=x2−x 与曲线 y=lnax 在它们的公共点处有相同的切线，则 a= _____▲_____.
14. 已知平面 α1,α2,α3,α4 分别过正四面体的四个顶点,且平面 α1,α2,α3,α4 相互平行,相邻两个平面之间的距离均为 d ，若该正四面体的棱长为 4，则 d= _____▲_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且 S1=4,S2=10 .
(1)求 an 的通项公式及 Sn ；
(2)若 b1=6 ， bn+1bn=an+2an ，求数列 bn 的通项公式.
16. (15 分)
如图，在五面体 ABCEA1B1 中，平面 ABB1A1⊥ 平面 ABC ，四边形 ABB1A1 为矩形， △ABC 是等腰直角三角形, AB⊥AC,AB=AC=3,AA1=4,CE=1,CE//AA1 .
(1)证明: AE⊥ 平面 A1B1E .
(2)求五面体 ABCEA1B1 的体积.
(3)求平面 A1B1E 与平面 ABC 所成角的大小.
17. (15 分)
某商场为了吸引顾客,举办抽奖活动,顾客可凭购物发票参与活动一次,规则如下:一个袋子中装有 5 个除颜色不同外其余均相同的小球, 其中 2 个黑球和 3 个红球, 顾客从袋子中有放回地随机摸两次，每次摸出一球，若两次摸到的球的颜色不同，则按方式①发放礼品，否则按方式②发放礼品.
方式①:若第一次摸到的是红球，则发放礼品 A 一份，否则发放礼品 B 一份.
方式②:若购物发票上的金额不低于 100 元，则发放礼品 A 一份，否则发放礼品 B 一份.
(1)若有 50 名顾客参与抽奖活动，用 X 表示其中按方式①发放礼品的人数，求 X 的数学期望；
(2)抽奖活动后, 统计得到，发放的礼品中，礼品 A 与礼品 B 的份数的比例为 1 :2，试估计参与抽奖活动的顾客中，购物发票上的金额不低于 100 元的比例.(结果保留两位有效数字)
18. (17 分)
已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,右顶点为 A,P 为直线 x=a 上一点,且椭圆 E 的离心率为 35,AF1=8 .
(1)求椭圆 E 的方程.
(2)过点 P 作椭圆 E 的切线，切点为 B (异于点 A ).
①证明: ∠BF1P=∠AF1P .
②若 BF1//PF2 ，求 AP .
附:在椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 上一点 x0,y0 处的切线方程为 x0xa2+y0yb2=1 .
19. (17 分)
已知函数 fx=3x2ex+2,gx=x3+3x2+6 .
(1)求 fx ， gx 的单调区间；
(2)已知 a≥1 ，函数 ℎx=fx−agx ，讨论 ℎx 的极值点的个数；
(3)若 ∀x1,x2∈t,t+2,fx1−fx2≥gx1−gx2 ，求 t 的取值范围.