辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷（Word版附解析）

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这是一份辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷（Word版附解析），文件包含辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期末数学试题Word版含解析docx、辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期末数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容（概率与统计除外）.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则（）
A B. C. D.
3. 已知，，，则（）
A. B. C. D.
4. 已知为等比数列，且，则（）
A. 216B. 108C. 72D. 36
5. 已知曲线在点处切线与圆相切，则的半径为（）
A. B. 1C. D.
6. 已知，是方程的两个根，则（）
A. B. C. 2D.
7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，.过作其中一条渐近线的垂线，垂足为，则（）
A. B. C. 2D. 4
8. 已知函数，若，是锐角的两个内角，则下列结论一定正确的是（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 直线过抛物线的焦点，且与交于M，N两点，则（）
A. B.
C. 的最小值为6D. 的最小值为12
10. 如图，点在以为直径的半圆上运动（不含A，B），，，记，，的弧度数为，则下列说法正确的是（）
A. 是的函数B. 是的函数C. 是的函数D. 是的函数
11. 如图，在三棱锥中，平面，，且，，过点的平面分别与棱，交于点M，N，则下列说法正确的是（）
A. 三棱锥外接球的表面积为
B. 若平面，则
C. 若M，N分别为，的中点，则点到平面的距离为
D. 周长的最小值为3
12. 已知，均是由自然数构成的数列，且，，，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量，，则__________.
14. 先将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，写出图象的一条对称轴的方程：__________.
15. 降雨量是指降落在水平地面上单位面积的水层深度（单位：mm）.气象学中，把24小时内的降雨量叫作日降雨量.等级划分如下表：
某数学建模小组为了测量当地某日的降雨量，制作了一个圆台形水桶，如图所示，若在一次降雨过程中用此桶接了24小时的雨水恰好是桶深的，则当日的降雨量等级为__________.

16. 已知，是函数的两个零点，则__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求；
（2）若，，求的面积.
18. 已知函数.
（1）若，求的极值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围.
19. 在正项等差数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，证明：.
20. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，.

（1）证明：
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点作轴的垂线，并与交于A，B两点，过点作一条斜率存在且不为0的直线与交于M，N两点，，的周长为8.
（1）求方程.
（2）记，分别为左、右顶点，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点Q，和的面积分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
22. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若恰好有两个零点，，且恒成立，证明：.
日降雨量/mm
等级
小雨
中雨
大雨
暴雨