辽宁省三校协作体2026届高三下学期一模数学试卷含解析（word版+pdf版）

这是一份辽宁省三校协作体2026届高三下学期一模数学试卷含解析（word版+pdf版），共22页。试卷主要包含了 已知双曲线 C等内容，欢迎下载使用。
1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效；
2.本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.
第I卷(选择题)
一、单选题(本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.)
1. 已知集合 A={x∈N∣00 的离心率为 2,则 x 轴正半轴上到 C 的渐近线距离为 2 的点的横坐标为( )
A. 23 B. 4C. 233 D. 433
5. 已知 △ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，若 23ccs2A+C2=bsinC,c−2a=1 ， b=7 ,则 c= ( )
A. 4 B. 3 C. 3 D. 5
6. 已知点 M−5,0 ，点 P 是圆: x−a2+y−2a2=4 ( a 为实数)上一动点，其中点 C 为此圆的圆心,则 sin∠PMC 的最大值为( )
A. 12 B. 55 C. 24 D. 13
7. 设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 S4=4,S8=12 ,则 a13+a14+a15+a16=
A. 24 B. 32 C. 36 D. 108
8. 若直线 y=kx+1k∈R 是曲线 y=lnx+2 与曲线 y=ex+bb∈R 的公切线,则 b= ()
A. 0 B. 1 C. eD. 1e
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.)
9. 已知 i 为虚数单位，复数 z1=1−2i ， z2=2−i ，则()
A. z1 的共轭复数为 −1+2i B. z1=z2
C. z1+z2 为实数 D. z1⋅z2 的虚部为 -5
10. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知 E22,0,F−22,0 ,点 M 在 x 轴上运动,点 N 在 y 轴上运动,且 MN=2 ,动点 Q 满足 MN=−2MQ ,记动点 Q 的轨迹为 C ,则()
A. C 的方程为 x2+y29=1
B. 1≤OQ≤3
C. QE⋅QF 的最大值为 9
D. 曲线 C 上有且仅有两点到直线 x−2y−4=0 的距离为 1
11. 记 Sn 为数列 an 的前 n 项和,已知 Sn=man−1,m 为实数,则()
A. 当 an 是等比数列时,则 m∈{m∣m≠0 ,且 m≠1}
B. 当 m=−1 时,则 an+an+2>2an+1
C. 当 m=2 时,数列 nan 的前 n 项和为 n−1⋅2n+1
D. 当 m=3 时,数列 n3an 第 7 项的值最大
第II卷(非选择题)
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. )
12. 已知向量 a 与 b 的夹角为 60∘ ,且满足 a=1,b=2 ,若 a+kb⊥a ,则实数 k 的值为_____.
13. 从 0,1,2,5 中取三个不同的数字,组成能被 5 整除的三位数,则不同三位数有_____个.
14. 已知圆台的体积为 289π ,上底面半径为 1,母线与下底面所成角的余弦值为 35 ,则该圆台的下底面半径为_____.
四、解答题(本大题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. 如图，在 △ABC 中， D 为 AC 的中点，且 ∠ABC+∠DBC=π .
(1)求 BABD ；
(2)若 AC=3BC ，求 ∠BCD .
16. 甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲、乙第一轮猜对的概率都为 12 . 甲如果第 kk∈N∗ 轮猜对，则他第 k+1 轮也猜对的概率为 23 ， 如果第 k 轮猜错,则他第 k+1 轮也猜错的概率为 23 ; 乙如果第 k 轮猜对,则他第 k+1 轮也猜对的概率为 13 ,如果第 k 轮猜错,则他第 k+1 轮也猜错的概率为 13 . 在每轮活动中, 甲乙猜对与否互不影响.
(1)求第二轮活动中甲乙都猜对成语的概率；
(2)若一条信息有 nn>1,n∈N∗ 种可能的情形且各种情形互斥，每种情形发生的概率分别为 P1,P2,⋯,Pn ,则称 H=−i=1nPilg2Pi 为该条信息的信息熵 (单位为比特),用
于量度该条信息的复杂程度. 试求甲乙两人在第二轮活动中猜对成语的个数 X 的信息熵 H ;
(3)如果“星队”共参加了 nn∈N∗ 轮猜成语活动，设在这 n 轮活动中，每轮活动至少有一人猜对成语的轮数为随机变量 Y ,求 EY .
17. 如图,在四棱锥 P−ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, ∠ADC=60∘,AB=PB=PD=4 .

(1)证明: BD⊥ 平面 PAC ；
(2)已知 PA=2 ，点 E 满足 BE=λAP,012 时, t′x 在 ln2a,+∞ 上单调递增,在 0,ln2a 上单调递减,
因为 t′0=0 ,所以在区间 0,ln2a 上 t′x