2024-2025学年广东省云浮市罗定市七年级下学期期中数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年广东省云浮市罗定市七年级下学期期中数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了如图是某市的平面示意图．，在下列各数，，，，…等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟．
说明：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、考号等考生信息，用2B铅笔把对应考号的标号涂黑．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔、涂改液、涂改带等．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生务必保持答题卡的整洁，切勿折叠．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1.在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A.B.
C.D.
3.在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（ ）
A.线段的长度B.线段的长度
C.线段的长度D.线段的长度
4.下列命题中，是假命题的是（ ）
A.点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.平行于同一条直线的两条直线也互相平行
D.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
5.如图是某市的平面示意图（每个小正方形的边长相等），若图中书城的坐标为，电视台的坐标为，则大世界的坐标为（ ）．
A.B.C.D.
6.在平面直角坐标系中，点在第四象限，则◆可能是（ ）
A.0B.的立方根
C.5D.4的算术平方根
7.若与是某数的两个不同的平方根，则m的值为（ ）
A.B.或1C.1D.4
8.在下列各数，，，，…（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到，DF交BC于点H，，，则阴影部分的面积为（ ）
A.6cm2B.8cm2C.12cm2D.16cm2
10.一种路灯的示意图如图所示，灯杆与底部支架所成的．顶部支架与灯杆所成的，若底部支架与吊线平行，则等于（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11.整数1的平方根是____．
12.点到y轴的距离是_______．
13.如图，在条件：①，②，③，④中能判定的条件有_____．（填序号）
14.如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是___________．
15.在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为．若点的“3阶和谐点”为点B，则点B的坐标为____．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16.计算：．
17.在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是．
（1）把△ABC向右平移2个单位长度得到，请在图中画出平移后的；
（2）若点，求的面积．
18.完成下列推理说明：
如图，已知，，试说明．
解：∵（已知）
∴________________（________________）
∴________（________________）
又∵（已知）
∴________（________________）
∴．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.（1）计算；
（2）解方程：
20.如图，直线、相交于点，平分，平分．
（1）、有什么位置关系，请说明理由；
（2）若，求的度数．
21.如图，已知、、．
（1）求点C到x轴的距离；
（2）求的面积；
（3）点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22.在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，，且．
（1）______，________；
（2）如图，若点E是第一象限内一点，且轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒的速度沿x轴向右移动．
①经过几秒？
②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标？
23.【提出问题】睿睿在学习完平行线的基本模型——猪蹄模型后，想继续研究相关模型的特点，于是他组织数学兴趣小组进行了以下探究：
【分析问题】如图，已知直线，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F重合），设，，．
【解决问题】（1）问题一：如图1，当点P在线段EF上运动时，试探索，，之间数量的关系，并给出证明．睿睿回忆猪蹄模型的证明方法：“过点P作……”请你用直尺和铅笔在图1中作出这一辅助线，并帮助睿睿完成证明；
【类比探究】（2）问题二：当点P在线段外运动时，（1）中的结论是否还成立呢？兴趣小组的同学们认为要分两种情况进行讨论，请你结合图形帮助他们探究这三个角的数量关系．
①如图2，当动点P在线段之外且在直线a的上方运动（不与E点重合）时，，，满足什么数量关系？请给出证明；
②请用直尺、铅笔，在图3中画出动点P在线段之外且在直线b的下方运动（不与F点重合）时的图形，并仿照图1，图2，标出图3中的，，，此时，，之间有何数量关系，请直接写出结论，不必说明理由．
【应用拓展】
（3）问题三：如图4所示，请直接写出图4中，，，之间的数量关系，不必说明理由．