2021-2022学年广东省云浮市罗定市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广东省云浮市罗定市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 仔细观察下列图形，其中与是内错角的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 一个数的算术平方根是，则这个数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 如图，下列条件能够得到的是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 已知用含的代数式表示，则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若，则下列不等式中错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 下列判断：的平方根是；与是相反数；的算术平方根是；；其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 如图，在平面直角坐标系中，位于第一象限，点的坐标是，把向左平移个单位长度，得到，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知方程组的解满足，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. 调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用______填“普查”或“抽样调查”．
12. 某项目小组对新能源汽车充电成本进行抽测，得到频数分布直方图每一组含前一个边界值，不含后一个边界值如图所示，其中充电成本在元月及以上的车有______辆．

13. 如图，，，平分，则的度数是______．

14. 已知，，，则三角形的面积为______．
15. 对实数、，定义“”运算规则如下：，则______．
16. 在一本书上写着方程组的解是，其中的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出______．
17. 若不等式组的解集为，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

19. 解方程组．
20. 解不等式组．
    请结合解题过程，完成本题的解答．
    Ⅰ解不等式，得______；
    Ⅱ解不等式，得______；
    Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；
    Ⅳ原不等式组的解集为______．

21. 年月日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，为了了解学生心中“最受启发的实验”的情况，随机抽取了部分学生每人只选择一个实验进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

根据以上信息，回答下列问题：
被调查的学生中，认为最受启发的实验是的学生人数为______人，认为最受启发的实验是的学生人数占被调查学生总人数的百分比为______；
本次调查的样本容量为______，样本中认为最受启发的实验是的学生人数为______人；
若该校共有名学生，请根据调查结果，估计认为最受启发的实验是的学生人数．

22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形．
    写出点，，的对应点，，的坐标；
    画出平移后的三角形；
    求三角形的面积．

23. 已知，直线，直线和，分别交于，点，点，分别在直线，上，且位于直线的左侧，动点在直线上，且不和点，重合．
    
    如图，当动点在线段上运动时，求证：；
    如图，当动点在点上方运动时不在同一直线上，请写出，，之间的数量关系，并选择其中一种的数量关系说明理由．
24. 某生态柑橘园现有柑橘吨，计划租用，两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用辆型车和辆型车一次可运柑橘吨；用辆型车和辆型车一次可运柑橘吨．
    辆型车和辆型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
    若计划租用型货车辆，型货车辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．
    请帮柑橘园设计租车方案；
    若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
25. 关于，的二元一次方程是常数，，．
    当时，求的值．
    当时，求满足，的方程的整数解．
    若是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、与不是内错角，故此选项不合题意；
B、与是同位角，故此选项不合题意；
C、与是内错角，故此选项符合题意；
D、与是同旁内角角，此选项不合题意；
故选：．
根据内错角定义进行解答即可．
此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成““形．
 

2.【答案】 

【解析】解：一个数的算术平方根是，这个数是．
故选：．
根据算术平方根的定义解答即可．
本题考查了算术平方根，一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
点在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征判断即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：、当时，由内错角相等，两直线平行得，故A不符合题意；
B、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故B不符合题意；
C、当时，由内错角相等，两直线平行得，故C符合题意；
D、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故D不符合题意；
故选：．
利用平行线的判定定理对各项进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是对平行线的判定定理的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：．
故选：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
【解答】
解：、两边都除以，不等号的方向改变，故A正确，不符合题意；
B、两边都乘以，不等号的方向改变，故B错误，符合题意；
C、两边都减，不等号的方向不变，故C正确，不符合题意；
D、相当于两边都乘以，不等号的方向不变，故D正确，不符合题意；
故选B．  

7.【答案】 

【解析】解：的平方根是，正确；
与是相反数，正确；
的算术平方根是，原来的说法错误；
，正确；
，原来的说法错误；
正确的是，有个．
故选：．
根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．
本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．
 

8.【答案】 

【解析】解：点的坐标为，
向左平移个单位后，点的坐标，
故选：．
根据点的平移的规律：向左平移个单位，坐标，据此求解可得．
本题主要考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 

9.【答案】 

【解析】解：由于方程组的解满足，
所以．
解这个方程组，得．
把，代入，得，
解这个方程，得．
故选：．
根据方程的解及方程组的解的定义，得到关于、的新的方程组，求出、的值，代入含的方程求解即可．
本题考查了方程组的解、方程的解的定义及二元一次方程组的解法．根据题意得到新方程是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为个、个，根据题意得，
，
两式相加得，，
、都是正整数，
是的倍数，
、、、四个数中只有是的倍数，
的值可能是．
故选：．
设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为个、个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据、的系数表示出并判断为的倍数，然后选择答案即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据未知数系数的特点，观察出所需两种纸板的张数的和正好是的倍数是解题的关键．
 

11.【答案】普查 

【解析】

【分析】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

【解答】
解：调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用普查，
故答案为：普查．  

12.【答案】 

【解析】解：由频数分布直方图知，充电成本在元月及以上的车有辆，
故答案为：．
据频数分布直方图中各组的频数进行计算即可．
本题考查频数分布直方图，根据频数分布直方图得出各组的频数是正确解答的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：．
由邻补角的定义可求得，再由角平分线的定义可得，再利用平行线的性质即可求．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，

三角形的面积．
故答案为：．
直接利用三角形面积公式计算．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了坐标与图形性质．
 

15.【答案】 

【解析】解：，




．
故答案为：．
根据新定义得到，则，然后再根据新定义得到．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了阅读理解能力．
 

16.【答案】 

【解析】解：将代入，得，
则，
将，代入，有，
解得．
根据方程组解的定义，把代入求出的值，再将、的值代入即可求出的值．
此题考查了对方程解的理解，直接代入方程求值即可．
 

17.【答案】 

【解析】解：由得．
不等式组的解集为，
，．
．
．
故答案为：．
先解一元一次不等式组求得与，再代入求值．
本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：原式
． 

【解析】利用有理数的乘方法则，算术平方根，立方根的意义和绝对值的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，算术平方根，立方根的意义和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质运算是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
由得：，
把代入得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】     

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来，如下：

Ⅳ原不等式组的解集为．
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】       

【解析】解：由题意可知，被调查的学生中，认为最受启发的实验是的学生人数为人，认为最受启发的实验是的学生人数占被调查学生总人数的百分比为，
故答案为：；；
本次调查的样本容量为：；
样本中认为最受启发的实验是的学生人数为：人，
故答案为：；；
样本中认为最受启发的实验是的学生人数为：人，
人，
答：估计该校认为最受启发的实验是的学生人数为人．
由频数分布表可得认为最受启发的实验是的学生人数，由扇形图可得认为最受启发的实验是的学生人数占被调查学生总人数的百分比；
由组的学生人数及其频率可得本次调查的样本容量，用总人数乘频率可得样本中认为最受启发的实验是的学生人数；
用样本估计总体即可．
本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图表中得到必要的信息，求出本次调查的样本容量是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：，，，将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形．
，，；
如图，三角形即为所作；

三角形的面积． 

【解析】利用点平移的坐标规律写出点，，的坐标即可；
利用点平移的坐标规律写出，，的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积．
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

23.【答案】证明：如图，过点作，

，
又，
，
，
，
即；
解：如图，，

理由是：过点作，
，
又，
，
，
，
即． 

【解析】如图所示，过点作，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由与平行线中的一条平行，与另一条也平行得到，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；
，如图所示，过点作，同即可得证．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解本题的关键．
 

24.【答案】解：设辆型车满载时一次可运柑橘吨，辆型车满载时一次可运柑橘吨，
依题意，得：，
解得：．
答：辆型车满载时一次可运柑橘吨，辆型车满载时一次可运柑橘吨．
依题意，得：，

又，均为非负整数，
或或或．
答：共有种租车方案，方案：租用辆型车，辆型车；方案：租用辆型车，辆型车；方案：租用辆型车，辆型车；方案：租用辆型车．
方案所需租车费为元，
方案所需租车费为元，
方案所需租车费为元，
方案所需租车费为元．
，
最省钱的租车方案是租用辆型车，最少租车费是元． 

【解析】设辆型车满载时一次可运柑橘吨，辆型车满载时一次可运柑橘吨，根据“用辆型车和辆型车一次可运柑橘吨；用辆型车和辆型车一次可运柑橘吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据一次运载柑橘吨，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数，即可得出各租车方案；
根据租车总费用租用每辆车的费用租用的辆数，即可求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据各数量之间的关系，求出各租车方案所需费用．
 

25.【答案】解：，．
，
由题意，得，
解得，
；
当时，，
化简得，，
符合题意的整数解是：，，；
由题意，得，
整理得，，
、均为正整数，
是正整数，
是正整数，
是正整数，
，
把代入得，，
，
此时，，，，方程的正整数解是． 

【解析】由题意，得，解得，即可求得；
当时，方程为，即，根据方程即可求得；
由题意，得，、均为正整数，则是正整数，是正整数，则是正整数，从而求得，把代入得，，即可求得，此时方程的正整数解是．
本题考查了二元一次方程的解，绝对值的性质，熟知一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是解答此题的关键．