2024-2025学年广东省云浮市罗定市七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年广东省云浮市罗定市七年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的倒数是
A．B．C．D．2
2．（3分）单项式的次数是
A．3B．4C．6D．7
3．（3分）深中通道是连接深圳市和中山市以及广州市南沙区的跨海通道．深中通道东人工岛陆域面积约，相当于48个国际标准足球场．其中数据343800用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．（3分）“的2倍与的差”用代数式表示正确的是
A．B．C．D．
5．（3分）负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，负数最早记载于下列哪部著作中？
A．《周髀算经》B．《孙子算经》C．《九章算术》D．《海岛算经》
6．（3分）下列计算中，正确的是
A．B．
C．D．
7．（3分）鸡仔饼始创于清朝咸丰年间的广州，至今有270余年的历史，其口味甘香酥脆，经常被作为手信礼品．一特产店出售某种包装的鸡仔饼，其标准质量为“”，现选取5盒进行质量检测，结果如下（单位：，245，263，236，228．其中不符合标准质量的有
A．1盒B．2盒C．3盒D．4盒
8．（3分）老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为
A．B．C．D．
9．（3分）定义一种新的运算：如果，则有▲，那么2▲的值是
A．B．C．D．4
10．（3分）化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个和4个，第2个结构式中有2个和6个，第3个结构式中有3个和8个，，按照此规律，则第19个结构式中的个数是
A．38B．40C．42D．44
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）的相反数是 ．
12．（3分）若多项式为常数）中不含有的一次项，则 ．
13．（3分）2024年巴黎奥运会，17岁的全红婵凭借总分425.60分的成绩，蝉联了奥运会女子10米跳台的冠军．如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛跳台是指跳台离水面的高度为，这名运动员举高手臂时身长为，跳水池池深为．如果以跳台为基准，这名运动员指尖的高度记作，那么池底的位置应记作 ．
14．（3分）小明一家开车前往杭州博物馆，路程380千米，若前一半路程所花时间为小时，后一半路程所花时间为小时，则汽车行驶的平均速度表示为 千米时．
15．（3分）如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，若输入的数为，则计算结果为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（7分）计算：
（1）；
（2）．
17．（7分）把，0.3，，9，分成两类，使两类的数具有不同的特征，写出你的分法．
18．（7分）先化简，再求值：，其中，．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题0分，共27分）
19．下面是乐乐同学进行有理数运算的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：
第一步
第二步
第三步
．第四步
任务：
（1）填空：
①以上运算步骤中，第一步依据的运算律是 ；
②第 步开始出现错误，错误的原因是 ．
（2）请直接写出正确的计算结果．
20．罗定市莆塘镇是典型的喀斯特地貌，镇内奇峰林立，山清水秀，泉眼遍布，这里得天独厚的自然环境和优质的水源，正是古法制酱油的最佳场所．一食品加工厂准备把一批新酿的酱油装瓶运往商店，每瓶容量和所装瓶数如下表：
（1）表中 ；
（2）用表示所装瓶数，表示每瓶容量，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？
（3）如果把这批新酿的酱油装了150瓶，那么每瓶的容量是多少毫升？
21．用数学的眼光观察：
对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除，如312，465，522等．
用数学的思维思考：
（1）设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除．请将下面的验证过程补充完整：


显然 能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除．用数学的语言表达：
（2）设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（13分）项目式学习
【项目主题】去露营基地野餐
【项目背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等．
【项目素材】
【项目任务】
任务一：求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务二：李明驾车沿该路线行驶，电动车的耗电总成本是多少元？
23．（14分）综合与探究数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，利用数轴可以解决很多问题，班里三个小组分别设计了三个问题，请你与他们共同解决：
（1）勤奋小组：在如图所示的数轴上，把数，，4，，2.5表示出来，并用“”号将它们连接起来；
（2）励志小组：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：
①表示的点与表示 的点重合；
②若数轴上，两点的距离为在的左侧），且折叠后，两点重合，则点表示的数为 ．
（3）攀登小组：假如在原点处放立一挡板（厚度不计），有甲、乙两个小球（忽略球的大小，可看成一点），小球甲从表示数的点处出发，以1个单位长度秒的速度沿数轴向右运动，同时小球乙从表示数4的点处出发，以2个单位长度秒的速度沿数轴向左运动，两个小球在碰到挡板后即刻按原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒．
①当时，求甲、乙两个小球之间的距离；
②当时，用含的代数式表示甲、乙两个小球之间的距离．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）的倒数是
A．B．C．D．2
解：．
的倒数是，
故选：．
2．（3分）单项式的次数是
A．3B．4C．6D．7
解：根据单项式定义得：的次数为：．
故选：．
3．（3分）深中通道是连接深圳市和中山市以及广州市南沙区的跨海通道．深中通道东人工岛陆域面积约，相当于48个国际标准足球场．其中数据343800用科学记数法表示为
A．B．C．D．
解：．
故选：．
4．（3分）“的2倍与的差”用代数式表示正确的是
A．B．C．D．
解：的2倍与的差为：，
故选：．
5．（3分）负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，负数最早记载于下列哪部著作中？
A．《周髀算经》B．《孙子算经》C．《九章算术》D．《海岛算经》
解：《九章算术》的第八章“方程”中，引进和使用了负数，并提出了正负术——正负数的加减法则，
选项符合；
故选：．
6．（3分）下列计算中，正确的是
A．B．
C．D．
解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
，故本选项不合题意；
，故本选项符合题意；
，故本选项不合题意；
故选：．
7．（3分）鸡仔饼始创于清朝咸丰年间的广州，至今有270余年的历史，其口味甘香酥脆，经常被作为手信礼品．一特产店出售某种包装的鸡仔饼，其标准质量为“”，现选取5盒进行质量检测，结果如下（单位：，245，263，236，228．其中不符合标准质量的有
A．1盒B．2盒C．3盒D．4盒
解：标准质量为，
质量高于小于的面粉是不合格的，
不符合标准质量的有，共1盒．
故选：．
8．（3分）老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为
A．B．C．D．
解：由题意得：
所捂的二次三项式为
，
故选：．
9．（3分）定义一种新的运算：如果，则有▲，那么2▲的值是
A．B．C．D．4
解：根据题中的新定义得：
原式
．
故选：．
10．（3分）化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个和4个，第2个结构式中有2个和6个，第3个结构式中有3个和8个，，按照此规律，则第19个结构式中的个数是
A．38B．40C．42D．44
解：第1个结构式中有1个和4个，
第2个结构式中有2个和6个，
第3个结构式中有3个和8个，
，
以此类推，第个结构式中有个和个，
第19个结构式中有19个和个，
故选：．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）的相反数是 ．
解：的相反数是．
12．（3分）若多项式为常数）中不含有的一次项，则 2 ．
解：多项式中不含有的一次项，
，即．
故答案为2．
13．（3分）2024年巴黎奥运会，17岁的全红婵凭借总分425.60分的成绩，蝉联了奥运会女子10米跳台的冠军．如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛跳台是指跳台离水面的高度为，这名运动员举高手臂时身长为，跳水池池深为．如果以跳台为基准，这名运动员指尖的高度记作，那么池底的位置应记作 ．
解：由题意可知，跳台到池底的距离为，
如果以跳台为基准，这名运动员指尖的高度记作，那么池底的位置应记作．
故答案为：．
14．（3分）小明一家开车前往杭州博物馆，路程380千米，若前一半路程所花时间为小时，后一半路程所花时间为小时，则汽车行驶的平均速度表示为 千米时．
解：汽车行驶的平均速度表示为千米时．
故答案为：．
15．（3分）如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，若输入的数为，则计算结果为 ．
解：根据题意，得
．
故答案为：
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（7分）计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17．（7分）把，0.3，，9，分成两类，使两类的数具有不同的特征，写出你的分法．
解：分成整数和分数，
即整数：，9；分数：0.3，，；
分成正数与负数，
即正数：0.3，，9；负数：，．
18．（7分）先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
当，时，
原式
．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题0分，共27分）
19．下面是乐乐同学进行有理数运算的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：
第一步
第二步
第三步
．第四步
任务：
（1）填空：
①以上运算步骤中，第一步依据的运算律是 分配律 ；
②第 步开始出现错误，错误的原因是 ．
（2）请直接写出正确的计算结果．
解：（1）①以上运算步骤中，第一步依据的运算律是乘法分配律；
②第二步开始出现错误，错误的原因是计算时符号出现错误，
故答案为：①乘法分配律；②二，计算时符号出现错误；
（2）原式
．
20．罗定市莆塘镇是典型的喀斯特地貌，镇内奇峰林立，山清水秀，泉眼遍布，这里得天独厚的自然环境和优质的水源，正是古法制酱油的最佳场所．一食品加工厂准备把一批新酿的酱油装瓶运往商店，每瓶容量和所装瓶数如下表：
（1）表中 400 ；
（2）用表示所装瓶数，表示每瓶容量，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？
（3）如果把这批新酿的酱油装了150瓶，那么每瓶的容量是多少毫升？
解：（1），
，
，
（瓶，
故答案为：400；
（2）由（1）和题意可知，每瓶的容量所装瓶数总量（一定），
，
与的关系为：，与成反比例关系；
（3），
每瓶的容量是．
21．用数学的眼光观察：
对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除，如312，465，522等．
用数学的思维思考：
（1）设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除．请将下面的验证过程补充完整：


显然 能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除．用数学的语言表达：
（2）设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除．
解：（1）
显然能被3整除，
因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除．
故答案为：；；；如果可以被3整除，那么就能被3整除；
（2）
，
显然能被9整除，
因此，如果可以被9整除，那么就能被9整除．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（13分）项目式学习
【项目主题】去露营基地野餐
【项目背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等．
【项目素材】
【项目任务】
任务一：求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务二：李明驾车沿该路线行驶，电动车的耗电总成本是多少元？
解：任务一：．
答：露营基地在家的西边；
任务二：，
（元，
答：电动车的耗电总成本是5元．
23．（14分）综合与探究数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，利用数轴可以解决很多问题，班里三个小组分别设计了三个问题，请你与他们共同解决：
（1）勤奋小组：在如图所示的数轴上，把数，，4，，2.5表示出来，并用“”号将它们连接起来；
（2）励志小组：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：
①表示的点与表示 5 的点重合；
②若数轴上，两点的距离为在的左侧），且折叠后，两点重合，则点表示的数为 ．
（3）攀登小组：假如在原点处放立一挡板（厚度不计），有甲、乙两个小球（忽略球的大小，可看成一点），小球甲从表示数的点处出发，以1个单位长度秒的速度沿数轴向右运动，同时小球乙从表示数4的点处出发，以2个单位长度秒的速度沿数轴向左运动，两个小球在碰到挡板后即刻按原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒．
①当时，求甲、乙两个小球之间的距离；
②当时，用含的代数式表示甲、乙两个小球之间的距离．
解：（1）在数轴上表示如下：
用“”号将它们连接起来为；
（2）①由条件可知：折叠点与数轴的交点表示的数为，
，
表示的点与表示5的点重合，
故答案为：5；
②设点表示的数为，
由条件可知：点表示的数为，
折叠后，两点重合，
，
解得：，即点表示的数为，
故答案为：；
（3）①当时，小球甲对应的数为，小球乙对应的数为2，所以甲、乙两个小球之间的距离为．
②根据题意得，当时，两个小球都碰到挡板．
运动秒时，小球甲对应的数为，小球乙对应的数为．
所以当时，甲、乙两个小球之间的距离为
．
每瓶容量
250
500
750
1500
所装瓶数瓶
1200
600
200
素材一
路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地．
素材二
这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：如下：，，，，．
素材三
李明驾驶的汽车为新能源电动车，已知电动车每千米耗电成本为0.2元．
每瓶容量
250
500
750
1500
所装瓶数瓶
1200
600
200
素材一
路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地．
素材二
这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：如下：，，，，．
素材三
李明驾驶的汽车为新能源电动车，已知电动车每千米耗电成本为0.2元．