2025年贵州省中考模拟数学含答案一模含答案

这是一份2025年贵州省中考模拟数学含答案一模含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题）
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分。
1．（2025贵州省一模）下列有理数中最小的数是（ ）
A．5B．0C．﹣2D．﹣3.5
【解答】解：∵﹣3.5＜﹣2＜0＜5，
∴最小的数是：﹣3.5．
故选：D．
2．（2025贵州省一模）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、主视图是长方形，故A不符合题意；
B、主视图是圆，故B不符合题意；
C、主视图是等腰梯形，故C不符合题意；
D、主视图是三角形，故D符合题意；
故选：D．
3．（2025贵州省一模）计算a6÷a2的结果是（ ）
A．a8B．a4C．a3D．a2
【解答】解：a6÷a2＝a4．
故选：B．
4．（2025贵州省一模）如图，四边形ABCD是“垃圾入桶”标志中垃圾桶的平面示意图，AD∥BC，若∠1＝124°，则∠BAD的度数是（ ）
A．56°B．66°C．76°D．124°
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠1+∠BAD＝180°，
∵∠1＝124°，
∴∠BAD＝180°﹣124°＝56°，
故选：A．
5．（2025贵州省一模）小红在一次测试中每个小题平均用时3分钟，则她答完a个小题共需要的时间是（ ）
A．a分钟B．（a+3）分钟C．a3分钟D．3a分钟
【解答】解：由题意可得，
小红答完a个小题共需要的时间是3a分钟，
故选：D．
6．（2025贵州省一模）小星计划五一假期来贵州游玩，他打算从“黄果树”“小七孔”“西江苗寨”“赤水”“万峰林”“梵净山”这6个景点中随机选择一个，则选中“黄果树”的概率是（ ）
A．16B．13C．12D．56
【解答】解：6个景点中随机选择一个，
则选中“黄果树”的概率为：16，
故选：A．
7．（2025贵州省一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A．OA⊥OBB．∠BAC＝∠ACBC．OA＝OBD．AD＝AB
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，∠ADC＝90°，AD＝BC，AD∥BC，OA=12AC，OB=12BD，
∴OA⊥OB，∠BAC＝∠ACB不一定成立，OA＝OB，一定成立，AB＝AD一定不成立，
故选：C．
8．（2025贵州省一模）不等式组x≤3x＞−2的解集是（ ）
A．﹣2＜x≤3B．x＞﹣2C．x≥3或x＜﹣2D．x＜﹣2
【解答】解：不等式组x≤3x＞−2的解集是﹣2＜x≤3．
故选：A．
9．（2025贵州省一模）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（2a﹣3，a），则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：由作图可知点P在第一象限的角平分线上，
∴2a﹣3＝a，
∴a＝3．
故选：C．
10．（2025贵州省一模）方程xx−1=x−1x+2的解是（ ）
A．﹣1B．−12C．14D．12
【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）（x+2）得：x（x+2）＝（x﹣1）2，
解得：x=14，
检验：当x=14时，（x﹣1）（x+2）≠0，
∴x=14是原方程的根．
故选：C．
11．（2025贵州省一模）如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．已知大正方形的边长AD为10，AE的长为6，则小正方形的边长EF为（ ）
A．6B．4C．3D．2
【解答】解：由题意得DH＝AE＝6，
∵AD＝10，
∴AH=AD2−DH2=8，
∴EH＝AH﹣AE＝2，
∴小正方形的边长EF为2，
故选：D．
12．（2025贵州省一模）已知正三角形ABC的边长为1，D是BC边上的一点（不与端点重合），过D作AB边的垂线，交AB于G，设AG＝x，Rt△BGD的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由题意可得，BG＝1﹣x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，tan∠B=DGBG=3，
∴DG＝BG•tan∠B=3(1−x)，
BD=BGcs∠B=2（1﹣x），
又∵D是BC边上的一点（不与端点重合），
∴0＜2（1﹣x）＜1，
∴12＜x＜1，
∴y=12BG⋅DG=12⋅(1−x)⋅3(1−x)=32x2−3x+32，
根据解析式和x的取值范围可知B正确，
故选：B．
二、填空题：每小题4分，共16分。
13．（2025贵州省一模）因式分解：x2﹣1＝ （x+1）（x﹣1） ．
【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），
故答案为：（x+1）（x﹣1）．
14．（2025贵州省一模）在一个不透明的盒子中有3个红球、若干个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出1个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%左右，则盒子中球的总个数大约是 15个 ．
【解答】解：由题意知，盒子中球的总个数约为：3÷20%＝15（个），
故答案为：15个．
15．（2025贵州省一模）关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝m有两个不相等的实根，则m的取值范围是 m＞﹣4 ．
【解答】解：一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝m整理得：x2﹣2x﹣3﹣m＝0，
∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝4+4（3+m）＝16+4m＞0，
解得m＞﹣4．
故答案为：m＞﹣4．
16．（2025贵州省一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝1．AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC上一点，连接DE，将DE沿DA方向平移到AF，连接BF，则BF的最小值为 536 ．
【解答】解：根据题意，点E是在线段AC上移动的，则点F的轨迹是在过点F且平行于AC的线段MN上移动，
可作过点F的线段MN∥AC，且MN＝AC，
∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝1．
∴AC＝2，BC=3，
作BF′⊥MN，垂足为F′，AT⊥MN，垂足为T，DQ⊥AC，垂足为Q，
∵AD平分∠BAC交BC于点D，
∴BD＝DQ，
设BD＝x，则AD＝2x，AB=3x，
∴x=33，
∴BD＝DQ=33，
在△DQC和△ATM中，
∠DQC=∠ATM∠DCQ=∠AMTDC=AM，
∴△DQC≌△ATM（AAS），
∴DQ＝AT，
∴PF′＝DQ＝AT=33，
∵BP=AB⋅BCAC=1×32=32，
∴BF′＝BP+PF′=32+33=536．
∴BF的最小值为536，
故答案为：536．
三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）（1）计算：22+|﹣2|+（π﹣3）0；
（2）下面是小红同学分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
①第 二 步开始出现错误，这一步错误的原因是 去括号时+1没有变号 ；
②请写出化简该分式的正确过程．
【解答】解：（1）22+|﹣2|+（π﹣3）0
＝4+2+1
＝7．
（2）①第二步，去括号时，+1没有变号；
故答案为：二，去括号时+1没有变号．
②2x−3x+3−2x+1x+3
=2x−3−(2x+1)x+3
=2x−3−2x−1x+3
=−4x+3
=−4x+3．
18．（2025贵州省一模）今年春节档期全国总观影人次超1.6亿，总票房超80亿元．以下是甲、乙两部影片一周上映的观影人次信息．根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲影片观影人次的众数为 45.2 万人；乙影片观影人次的中位数为 61.4 万人．
（2）下列说法正确的是 ②③ （填序号）
①甲影片的观影人次逐日增加；
②周日甲影片与乙影片的观影人次差值最大；
③乙影片观影人次比甲影片观影人次更稳定；
④甲影片的日平均观影人次低于乙影片的日平均观影人次．
（3）根据甲、乙两部影片累计观影人次统计数据，判断甲、乙两部影片受欢迎的程度并提出一条合理化的建议．
【解答】解：（1）甲影片观影人次的众数为45.2万人；乙影片观影人次的中位数为61.4万人．
故答案为：45.2，61.4；
（2）①甲影片的观影人次逐日增加，说法错误，周二和周六均下降；
②由统计图可知，周日甲影片与乙影片的观影人次差值最大，说法正确；
③由数据的波动可知，乙影片观影人次比甲影片观影人次更稳定，说法正确；
④甲影片的日平均观影人次高于乙影片的日平均观影人次原说法错误．
故答案为：②③；
（3）甲影片总体受欢迎度比乙影片高，乙影片受欢迎的程度比较稳定，建议明天持续放映乙影片，加大对甲影片的宣传力度．
19．（2025贵州省一模）如图，是两张叠放在一起的矩形纸片．分别过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且AE＝AF．
（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）若E为BC的中点，连接EF，AE＝4，求△AEF的面积．
【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，理由如下：
∵纸片是矩形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∴▱ABCD的面积＝BC•AE＝CD•AF，
∵AE＝AF，
∴BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）连接AC，
∵E为BC的中点，AE⊥BC，
∴AE垂直平分BC，
∴AC＝AB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠BCD+∠ABC＝180°，
∴∠BCD＝120°，
∴∠EAF＝360°﹣120°﹣90°﹣90°＝60°，
∵AE＝AF，
∴△AEF是等边三角形，
∴AF＝AE＝4，
过E作EH⊥AF于H，
∴AH=12AF＝2，
∴EH=AE2−AH2=23，
∴△AEF的面积=12AF•EH=12×4×23=43．
20．（2025贵州省一模）如图，将等腰直角三角形ABC的一条直角边放在x轴上，点A（﹣1，0），C（3，0），斜边AB与反比例函数y=kx(x＞0)，交于点D（1，n）．
（1）求n，k的值；
（2）若在该反比例函数上有一点G，过G作x轴的平行线，分别交BC，AB于点E，F．当GE＝GF时，求G点的坐标．
【解答】解：（1）根据题意可知：直线AB的解析式为y＝x+1，
当x＝1时，n＝2，
∴D（1，2），
∴k＝2，n＝2；
（2）由（1）可知，反比例函数解析式为y=2x，
设点G的坐标为（m，2m），
当y=2m时，x=2m−1，
∴F（2m−1，2m），E（3，2m），
∵GE＝GF，
∴m﹣（2m−1）＝3﹣m，
整理得m2﹣m﹣1＝0，
解得m=1+52或m=1−52（舍去），
∴G（1+52，5−1）．
21．（2025贵州省一模）如图是古代一位将军在一次护城战役中的布阵图，在城池的周围分布甲，乙两种类型的哨所．若每个哨所至少要有一人，同类型哨所的人数相同，城池周围每条边上三个哨所的人数和都为11人．
（1）若六个哨所的总人数为21人，求甲，乙两种类型每个哨所的人数；
（2）假设每个甲型哨所的人数为m，请用含m的代数式表示六个哨所的总人数，并求出六个哨所总人数最大值与最小值及相应的m的值．
【解答】解：（1）设甲哨所有x人，则乙哨所有（11﹣2x）人，
则11×3﹣3x＝21，
解得：x＝4，
∴11﹣2x＝3，
答：甲哨所有4人，则乙哨所有3人；
（2）设六个哨所共有y人，
则：y＝33﹣3m，
∵1≤m≤5，
∴当m＝1时，y有最大值为30，
当m＝5时，y有最小值为18．
22．（2025贵州省一模）如图，小星利用自己的身高想要测量水平操场上旗杆的高度，请帮助小星按下列任务设计一种测量方案：
任务一：你选取的工具是 小镜子、皮尺 （可选工具：小镜子、标杆、皮尺）；
任务二：请在图中画出方案示意图；
任务三：结合你画的示意图，从以下测量数据中选取合适的数据，求出旗杆的高度（结果保留整数）．
测量数据：①小星与旗杆的距离为18m，②小星到镜子的距离为2m，③镜子到旗杆的距离为16m，④同一时刻，小星的影长为2m，旗杆的影长为16m，⑤小星的身高为1.7m（眼睛到头顶的距离忽略不计），⑥标杆长3.1m，⑦小星与标杆的距离为2m．
【解答】解：任务一：选择：小镜子、皮尺．
故答案为：小镜子、皮尺；
任务二：示意图如图所示：
任务三：选择：②小星到镜子的距离为2m，③镜子到旗杆的距离为16m，⑤小星的身高为1.7m．
∵∠E＝∠B＝90°，∠DCE＝∠ACB，
∴△DEC∽△ABC，
∴DEAB=ECCB，
∴1.7AB=216，
∴AB≈14（m）．
答：旗杆的高度为14m．
23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于E，连接OA交BC于点D，连接AC，OC．
（1）求证∠ACE＝∠ABC；
（2）探究AC，BC与CD的数量关系，并说明理由；
（3）若tan∠DCO=13，CE＝6，求⊙O的半径．
【解答】（1）证明：∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝45°，
∴∠AOC＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝45°．
∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE＝90°，
∴∠ACE＝90°﹣∠OCA＝45°，
∴∠ACE＝∠ABC；
（2）解：AC，BC与CD的数量关系为AC2＝CD•BC，理由：
由（1）知：∠ACE＝∠ABC，∠OAC＝∠OCA，
∴∠OAC＝∠ABC，
∵∠ACD＝∠BCA，
∴△ACD∽△BCA，
∴ACCD=BCAC，
∴AC2＝CD•BC．
（3）解：过点A作AF⊥EC于点F，过点B作BG⊥OA于点G，如图，
∵tan∠DCO=13，∠AOC＝90°，
∴tan∠DCO=ODOC=13，
设OD＝x，则OC＝3x，
∴CD=OD2+OC2=10x．
由（1）知：∠AOC＝90°，OC⊥EC，
∵AF⊥EC，
∴四边形AOCF为矩形，
∵OA＝OC，
∴四边形AOCF为正方形，
∴OA＝OC＝AF＝FC＝3x，
∴AC＝32x，AD＝OA﹣OD＝2x．
由（2）知：AC2＝CD•BC，
∴(32x)2=10x⋅BC，
∴BC=9105x，
∴BD＝BC﹣CD=4105x，
∵∠BGD＝∠AOC＝90°，
∴BG∥OC，
∴∠DBG＝∠DCO，
∴tan∠DBG＝tan∠DCO=13，
∵tan∠DBG=DGBG，
∴DGBG=13，
设DG＝k，则BG＝3k，
∴BD=DG2+BG2=10k=4105x，
∴k=45x，
∴BG=125x，AG＝AD﹣DG=65x．
∵四边形AOCF为正方形，
∴OA∥CE，
∴∠BAG＝∠E，
∵∠BGA＝∠EFA＝90°，
∴△BGA∽△AFE，
∴AGBG=EFAF，
∴65x125x=EF3x，
∴EF=32x，
∴EC＝EF+CF=32x+3x＝6，
∴x=43．
∴⊙O的半径＝OC＝3x＝4．
24．（12分）如图①是某小区设计的一个车棚，其截面如图②所示，顶棚是抛物线的一部分，OA，BC垂直于地面OC，且AO＝BC＝2m，OC＝8m，以OC所在的直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，顶棚抛物线满足函数关系式y＝ax2+x+c（a，c为常数，a≠0）．
（1）求顶棚抛物线的函数关系式；
（2）小星想驾驶一辆高为3m，宽为2m的货车进入车棚．通过计算判断他能驾驶这辆车进入车棚吗？
（3）如图③，为使车棚更加稳固，需增加钢筋进行加固．在顶棚A，B之间抛物线上有两个点D和E（不与点A，B重合）．它们的横坐标分别为t，2t，连接AD，AE．设点A与点D之间部分（含点A和点D）的最高点与最低点的纵坐标的差为h1，点A与点E之间部分（含点A和点E）的最高点与最低点的纵坐标的差为h2，当ℎ2−ℎ1=12t时，求出t的值．
【解答】解：（1）由题意得，A（0，2），B（8，2），
将A（0，2），B（8，2）分别代入y＝ax2+x+c得2=c2=64a+8+c，
解得：a=−18c=2，
∴顶棚抛物线的函数关系式为：y=−18x2+x+2(0≤x≤8)；
（2）如图，
对称轴为直线：x=−12×(−18)=4，
∵车身的宽为2m，
∴车身FG一端点F的坐标为（3，0），
过F作FM⊥OC于点F，
将x＝3代入y=−18x2+x+2，得y=318，
即FM=318＞3，
∴小星能将车开进车棚；
（3）∵D，E在抛物线A，B之间，
∴0＜2t＜8且0＜t＜4，
∴0＜t＜4，
∴D(t，−18t2+t+2)，E(2t，−12t2+2t+2)，
∴ℎ1=−18t2+t+2−2=−18t2+t；
①当D，E都在对称轴直线x＝4的左侧时，
则0＜2t＜4，
∴0＜t＜2，
∵ℎ2=−12t2+2t+2−2=−12t2+2t，
∴ℎ2−ℎ1=−12t2+2t+18t2−t=12t，
∴t1=43，t2＝0（舍）；
②当D在对称轴的左侧，点E在对称轴上或右侧时，
则0＜t＜4，且4≤2t＜8，
∴2≤t＜4，
∴h2＝4﹣2＝2，
∴ℎ2−ℎ1=2+18t2−t=12t，
∴t3=6+25（舍），t4=6−25（舍）；
综上所述：t=43．
25．（12分）劳动课上，同学们创造性地选用铁皮代替锅来烙一块与铁皮形状、大小相同的饼．
（1）【操作发现】
小红找到一块如图①的等腰三角形的铁皮，饼烙好一面后将其翻身，这块饼正好落在“锅”中，利用的数学原理是 B ；
（A）三角形的稳定性
（B）等腰三角形是轴对称图形
（C）三角形内角和等于180°
（2）【思考操作】
如图②，小红找到一块直角三角形的铁皮．如果饼烙好一面后将其翻身，那么这块饼不能正好落在“锅”中．小红将饼切了一刀，然后将两小块都翻身，结果饼就能正好落在“锅”中，请你在图中作出“切痕”（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）【拓展延伸】
如图③，小星拿到一块既不是等腰三角形也不是直角三角形的铁皮．小星只切3刀，也能使饼翻身后，正好落在“锅”中．用两种不同方法画出“切痕”，写出切割的依据；
如图④，小星最后拿到一块凸四边形ABCD铁皮．他能否在四边形内部取一点P，使切法满足PA＝AB，PB＝BC，PC＝CD，PD＝DA．让烙饼翻身仍能正好落在“锅”中？写出推理过程．
【解答】解：（1）如图①的等腰三角形的铁皮，饼烙好一面后将其翻身，这块饼正好落在“锅”中，利用的数学原理是等腰三角形是轴对称图形，
故答案为：B；
（2）由操作发现：饼正好落在“锅”中，即饼翻折以后与原来的图形重台，则铁锅的形状翻折以后与原来的图形重合，是轴对称图形．
以大于12AB的长度，以点A和点B为圆心分别画弧，分别相交于两点，过两点作直线交AB与点M，连接CM，
则CM＝AM＝BM，
∴△BCM，△ACM都是等腰三角形，都是轴对称图形，
如图②所示为所求，
（3）如图③所示，作AD⊥BC于D，DE平分AB，DF平分AC，分别交AB和AC于点E，F，
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
得△AED，△AFD，△BED，△CFD是等腰三角形，
则将每一个三角形都翻身，及将每一块烙饼都翻身，就能使烙饼仍能正好落在“锅”中；
如图③所示，分别作AB，AC，BC的垂直平分线交于点Q，连接AQ，BQ，CQ，
则QA＝QB，QA＝QC，QB＝QC，
得△QAB，△QAC，△QBC是等腰三角形，
则将每一个三角形都翻身，及将每一块烙饼都翻身，就能使烙饼仍能正好落在“锅”中；
如图④，假设点P存在，
∵PA＝AB，PB＝BC，PC＝CD，PD＝DA，
∴∠APB＝∠ABP，∠BPC＝∠BCP，∠CPD＝∠CDP，∠DPA＝∠DAP，
∵∠APB+∠BPC+∠CPD+∠DPA＝360°，
∴∠ABP+∠BCP+∠CDP+∠DAP＝360°，
∵∠PAB+∠ABP+∠PBC+∠BCP+∠PCD+∠CDP+∠PDA+∠DAP＝360°，
∴∠PAB+∠PBC+∠PCD+∠DAP＝0°，与题干矛盾，
∴不能在四边形内部取一点P，使切法满足PA＝AB，PB＝BC，PC＝CD，PD＝DA．
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7
8
9
10
11
答案
D．
D
B
A
D
A
C
A
C
C
D
题号
12
答案
B
2x−3x+3−2x+1x+3=2x−3−(2x+1)x+3⋯⋯第一步
=2x−3−2x+1x+3⋯⋯第二步
=−2x+3⋯⋯第三步
=−2x+3⋯⋯第四步