2025年贵州省中考模拟数学模拟试卷含答案（二）

这是一份2025年贵州省中考模拟数学模拟试卷含答案（二），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．14的相反数为（ ）
A．4B．﹣4C．14D．−14
2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．2024年2月5日记者获悉，我国天文学家成功绘制了有史以来观测范围最广且精度最高的仙女星系旋转曲线，并计算得到仙女星系质量约为太阳的1.14万亿倍．数据“1.14万亿”用科学记数法表示为（ ）
A．1.14×1011B．11.4×1011
C．1.14×1012D．0.114×1013
4．不等式x−53−2＞1的解集是（ ）
A．x＞8B．x＞10C．x＜14D．x＞14
5．计算 a2a+2+a2a+2 的结果是（ ）
A．12B．aa+1C．1a+2D．aa+2
6．光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，若∠1＝125°，则∠2等于（ ）
A．65°B．55°C．45°D．41°
7．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：
若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ）
A．86B．87C．88D．89
8．如图，点P为正六边形的DE边上的一个动点，连接BP，则∠ABP的度数不可以是（ ）
A．90°B．70°C．60°D．50°

第8题图 第9题图
9．在如图所示的电路中，随机闭合三个开关中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（ ）
A．12B．13C．23D．14
10．如图，在边长为3的等边三角形ABC的三边上分别取点D，E，F，使得AD＝BE＝CF，连接DE，EF，FD，若FD⊥AB于点D，则EF的长为（ ）
A．3B．2C．3D．1

第10题图 第11题图
11．如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m．设边BC的长为x m．边AB的长为y m（x＞y），则y与x之间的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12）B．y=−12x+12(8＜x＜24)
C．y＝﹣2x+24（8＜x＜24）D．y=−12x+12(0＜x＜12)
12．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数y=x+1(x≥0)−x−1(x＜0)，且关于x，y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有两组解，则a的取值范围是（ ）
A．−12≤a＜−13B．−12≤a＜12C．−1＜a≤−12D．−1＜a≤−13
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13．（4分）分解因式：x2﹣1＝ ．
14．（4分）如图是棋盘的一部分，已知建立适当的平面直角坐标系后，棋盘中“相”的坐标是（4，2），“帅”的坐标是（0，1）、则“馬”的坐标是 ．
15．（4分）如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．则a、b、c、d的大小关系为 ．

第15题图 第16题图
16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝7，M，N分别是直线BC，AB上的两个动点，AE＝2，△AEM沿EM翻折形成△FEM，连接NF，ND，则DN+NF的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）化简：（3x+2）2﹣（3x﹣1）（1+3x）；
（2）下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a
＝a2+2ab﹣（a2﹣2a+1）﹣2a第一步
＝a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1﹣2a第二步
＝2ab﹣4a﹣1．第三步
①小丽的化简过程从第 步开始出现错误，出错的原因是 ；
②请对原式进行化简，并求当a=14，b＝﹣6时原式的值．
18．（11分）“双减”政策实施后，为丰富学生的学习生活，某校数学组增设拓展课，计划成立“思维挑战”、“神奇幻方”、“智力谜题”、“画板几何”和“数学家们”五个拓展课，为了了解学生报名意向，随机抽查了部分学生进行调查问卷，要求每位学生选择其中一个课程．并将结果绘制成如下不完整的统计图．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被抽查学生的总人数；
（2）求扇形统计图中表示“智力谜题”的扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有990名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“思维挑战”拓展课的学生人数．
19．（11分）如图，一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象与反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（﹣1，4）．
（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
（2）点C在y轴上，当S△ABC＝3时，求点C的坐标．
20．（11分）如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案
（1）正确的方案有 种；
（2）针对上述三种作图方案，请从你认为正确的方案中选择一种给出证明过程．
21．（11分）小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．
（1）求小李步行的速度和骑自行车的速度；
（2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？
22．（11分）贵州民族文化宫是贵州民族特色建筑，某数学兴趣小组利用所学的如识测量文化宫的高度，倡助无人机设计了如下测量方案：如图，在点C处，测得C处到文化宫底部B处的水平距离为114.6m，∠ECD＝30°，无人机沿着CE方向飞行76m到达E处，此时测得文化宫顶部A处的仰角为58°．已知DE⊥BC于点D，点A，B，C，D，E均在同一平面内．
（1）求DE的长；
（2）求贵州民族文化宫AB的高度（结果精确到1m）．（参考数据：tan58°≈0.84，cs58°≈0.52，tan58≈1.6，3≈1.7）
23．（11分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BC=BD，DE⊥AC于点E，DE交BF于点F，交AB于点G，∠BOD＝2∠F，连接BD．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）判断△DGB的形状，并说明理由；
（3）当BD＝2时，求FG的长．
24．（11分）合肥融创乐园是集休闲、娱乐、观光于一体的大型徽文化主题乐园，位于美丽的巢湖之滨．如图1，立环过山车“白龙飞天”是其经典项目之一．过山车的一部分轨道，可以看成一段抛物线，其图象如图2所示，其中OE=258米，OF=12516米（轨道厚度忽略不计）．
（1）求抛物线F→E→G的函数解析式；
（2）在轨道距离地面5米处有两个点P和G（点P在点G的左侧），当过山车运动到点G处时，平行于地面向前运动了158米至点K，又进入下坡段K→H．已知轨道抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，求OH的长；
（3）现需要在轨道下坡F→E段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM，CM，BN，DN，且要求OA＝AB．已知这种材料的价格是8万元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少万元？
25．（11分）同学们还记得吗？图1，图2是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．
（1）如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，则AE与BF的数量关系为 ；
（2）受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且m⊥n，若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；
（3）受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC＝6，CE＝2．在直线BE上是否存在点P，使△APF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，说明理由．
2025年贵州省中考数学模拟试卷（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．【解答】解：14的相反数为−14，
故选：D．
2．【解答】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
3．【解答】解：1.14万亿＝1.14×104×108＝1.14×1012．
故选：C．
4．【解答】解：x−53−2＞1，
x﹣5﹣6＞3，
解得：x＞14，
∴原不等式的解集为：x＞14，
故选：D．
5．【解答】解：a2a+2+a2a+2
=2a2a+2
=aa+1．
故选：B．
6．【解答】解：∵水面和杯底互相平行，
∴∠1+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣125°＝55°．
∵水中的两条折射光线平行，
∴∠2＝∠3＝55°．
故选：B．
7．【解答】解：根据题意得：
92×5+80×3+90×25+3+2=88（分），
答：小莹的个人总分为88分；
故选：C．
8．【解答】解：∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴BC＝CD，∠C＝∠ABC＝120°，
当点P与点D重合时，
∴∠PBC＝∠CPB＝30°，
∴∠ABP＝90°，
当点P与点E重合时，
∠ABP＝CBP=12∠ABC=12×120°=60°，
∴∠ABP的度数的取值范围为：60°≤∠ABP≤90°，
∴∠ABP的度数不可以是50°，
故选：D．
9．【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，
∴随机闭合三个开关中的两个，能让灯泡L1发光的概率为：26=13．
故选：B．
10．【解答】解：在等边三角形ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵AD＝BE＝CF，
∴BD＝CE＝AF，
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），
∴DF＝ED＝FE，
∵∠A＝60°，FD⊥AB，
∴∠AFD＝30°，∠ADF＝90°，
设AD＝x，则AF＝BD＝CE＝2x，
∵AB＝3，
∴x+2x＝3
∴x＝1，
∴AD＝1，AF＝2，
∴DF=22−12=3，
∴EF=DF=3，
故选：A．
11．【解答】解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m，
即2y+x＝24，
所以y=−12x+12，
由y＞0得，−12x+12＞0，即x＜24，
当x＞y时，即x＞−12x+12，解得x＞8，
所以8＜x＜24，
故选：B．
12．【解答】解：∵ax﹣2a﹣y＝0可化简为y＝a（x﹣2），
∴无论a取何值，恒过（2，0），
∴该函数图象随a值不同绕（2，0）旋转，
作出题中所含两个函数图象如下：
经旋转可得：当﹣1＜a≤−12时，关于x，y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有两组解．
故选：C．
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13．【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（x+1）（x﹣1）．
14．【解答】解：如图所示：“馬”的坐标是（﹣2，2）．
故答案为：（﹣2，2）．
15．【解答】解：因为直线x＝1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），
所以，a＞b＞d＞c．
16．【解答】解：如图作点D关于BC的对称点D′，连接ND′，ED′．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD，
∵AE＝2，BC＝7，
∴AD＝7，DE＝5，
在Rt△EDD′中，
∵点D与点D′关于BC对称，
∴DD′＝12，
∴ED′=ED2+DD′2=52+122=13，
∵DN＝ND′，
∴DN+NF＝ND′+NF，
∵EF＝EA＝2是定值，
∴当E、F、N、D′共线时，NF+ND′定值最小，最小值＝13﹣2＝11，
∴DN+NF的最小值为11．
故答案为：11．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【解答】解：（1）原式＝9x2+12x+4﹣（9x2﹣1）
＝9x2+12x+4﹣9x2+1
＝12x+5；
（3）①第二步有错误，原因是去括号后符号错误，
②原式＝a2+2ab﹣（a2﹣2a+1）﹣2a
＝a2+2ab﹣a2+2a﹣1﹣2a
＝2ab﹣1，
当a=14，b＝﹣6时，
原式=2×14×(−6)−1
＝﹣3﹣1
＝﹣4．
故答案为：二，去括号后符号错误．
18．【解答】解：（1）30÷15%＝200（人），
答：本次被抽查学生的总人数为200人；
（2）360°×60200=108°．
∴扇形统计图中表示“智力谜题”的扇形的圆心角度数为108°；
（3）990×200−50−30−60−40200=99（名），
答：估计全校选择“思维挑战”拓展课的学生人数约99名．
19．【解答】解：（1）∵两函数图象相交于点A（﹣1，4），
∴﹣2×（﹣1）+b＝4，k−1=4，
解得b＝2，k＝﹣4，
∴反比例函数的表达式为y=−4x，
一次函数的表达式为y＝﹣2x+2；
（2）联立y=−4xy=−2x+2，
解得x1=−1y1=4（舍去），x2=2y2=−2，
所以，点B的坐标为（2，﹣2），
设C（0，m），则有12×|2﹣m|×3＝3，
∴m＝0或4，
∴C（0，0）或（0，4）．
20．【解答】解：（1）正确的方案有3种；
故答案为：3；
（2）方案甲中，连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，
∴OB＝OD，OA＝OC，
∵BN＝NO，OM＝MD，
∴NO＝OM，
∴四边形ANCM为平行四边形，故方案甲正确；
方案乙中，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABN＝∠CDM，
∵AN⊥BD，CM⊥BD，
∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，
在△ABN和△CDM中，
∠ABN=∠CDM∠ANB=∠CMDAB=CD，
∴△ABN≌△CDM（AAS），
∴AN＝CM，
又∵AN∥CM，
∴四边形ANCM为平行四边形，故方案乙正确；
方案丙中，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABN＝∠CDM，
∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，
∴∠BAN＝∠DCM，
在△ABN和△CDM中，
∠ABN=∠CDMAB=CD∠BAN=∠DCM，
∴△ABN≌△CDM（ASA），
∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，
∴∠ANM＝∠CMN，
∴AN∥CM，
∴四边形ANCM为平行四边形，故方案丙正确．
21．【解答】解：（1）设小李步行的速度为x千米/小时，则骑自行车的速度为1.5x千米/小时，
由题意得：4.5x−560=+1060，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解，
则1.5x＝9，
答：小李步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时；
（2）小李骑自行车出发1.5千米所用的时间为1.5÷9=16（小时），
小李每天出发的时间都相同，距离上班的时间为：4.5÷9+10÷60=23（小时），
设小李跑步的速度为m千米/小时，
由题意得：1.5+（23−1.59−560）m≥4.5，
解得：m≥7.2，
答：小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为7.2千米每小时．
解法二：设小李跑步的速度为m千米/小时，
由题意得：1.59+3m≤23−560，
解得：m≥7.2，
答：小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为7.2千米每小时．
22．【解答】解：（1）∵DE⊥BC，
∴∠EDC＝90°，
∵CE＝76m，
∴DE=12CE=38（m）；
答：DE的长为38m；
（2）在Rt△CDE中，CD=32CE=32×76=383（m），
∵BC＝114.6m，
∴BD＝BC﹣CD＝（114.6﹣383）m，
过E作EF⊥AB于F，
则四边形BFED是矩形，
∴EF＝BD＝（114.6﹣383）m，BF＝DE＝38m，
∴AF＝EF•tan58≈（114.6﹣383）×1.6≈78（m），
∴AB＝AF+BF＝78+38＝116（m），
答：贵州民族文化宫AB的高度约为116m．
23．【解答】（1）证明：连接OC，
∵BD=BC，
∴∠BOD＝∠BOC，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∴∠BOC＝2∠A，
又∵∠BOD＝2∠F，
∴∠A＝∠F，
又∵∠AGE＝∠BGF，
∴∠AEG＝∠GBF，
∵DE⊥AC，
∴∠AEG＝90°，
∴∠GBF＝90°，
∴OB⊥BF，
∵OB为半径，
∴BF是⊙O的切线；
（2）解：△DGB为等腰三角形，
理由：∵DB=BC，
∴DB＝BC，DC⊥AB，
∴∠DCB＝∠CDB，
∵OB⊥BF，
∴DC∥BF，
∴∠BDC＝∠DBF，
又∵∠BDC＝∠A，
∴∠DBF＝∠A，
又∵∠A＝∠F，
∴∠DBF＝∠F，
∵∠GBF＝90°，
∴∠F+∠DGB＝90°，∠DBG+∠DBF＝90°，
∴∠DGB＝∠DBG，
∴DB＝DG，
即△DBG为等腰三角形；
（3）解：由（2）可知，DB＝DG，∠F＝∠DBF，
∴DF＝DB，
∴DF＝DG＝DB＝2，
∴FG＝4．
24．【解答】解：（1）由题意知，E(258，0)，F(0，12516)，
设抛物线F→E→G的函数解析式为y1=a(x−258)2，
把F(0，12516)代入，得12516=a(0−258)2，解得a=45，
∴抛物线F→E→G的函数解析式为y1=45(x−258)2；
（2）由题意知，GK=158，
当y1＝5时，5=45(x−258)2，解得x1=58，x2=458，
∴P(58，5)，G(458，5)，
∴PG=458−58=5，
∵抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，
∴抛物线K→H→Q可以看作是由抛物线P→E→G向右平移（PG+GK）个单位长度得到的，
∴抛物线K→H→Q的函数解析式为y2=45(x−258−5−158)2=45(x−10)2，
令y2＝0，则x＝10，即OH＝10米；
（3）设OA＝AB＝m米，则A（m，0），B（2m，0），
∴yM=45(m−258)2=45m2−5m+12516，yN=45(2m−258)2=165m2−10m+12516，
∴AM+CM+BN+DN=(45m2−5m+12516)+m+(165m2−10m+12516)+2m
=4m2−12m+1258
=4(m−32)2+538，
∵4＞0，
∴当m=32时，所需这种材料的长度最短，为538米，
∴所需造价为8×538=53（万元），
∴设计支架时，使OA=AB=32米，造价最低，最低造价为53万元．
25．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线相交于点O，
∴OA＝OB，∠OAD＝∠OBC＝45°，∠AOB＝90°，
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴∠EOF＝90°，
∴∠AOE＝∠BOF，
在△AOE和△BOF中，
∠AOE=∠BOFOA=OB∠OAE=∠OBF，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴AE＝BF，
故答案为：AE＝BF；
（2）如图3，连接OA，OB，
∵点O是正方形ABCD的中心，
∴S△AOB=14S正方形ABCD=14×82=16，
∵点O是正方形ABCD的中心，
∴∠OAE＝∠OBG＝45°，OA＝OB，∠AOB＝90°，
∵m⊥n，
∴∠EOG＝90°，
∴∠AOE＝∠BOG，
∴△AOE≌△BOG（ASA），
∴S△AOE＝S△BOG，
∴S四边形OEAG＝S△AOE+S△AOG＝S△BOG+S△AOG＝S△AOB＝16；
（3）在直线BE上存在点P，使△APF为直角三角形；理由如下：
①当∠AFP＝90°时，如图4，延长EF，AD相交于点Q，
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴EQ＝AB＝6，∠BAD＝∠B＝∠E＝90°，
∴四边形ABEQ是矩形，
∴AQ＝BE＝BC+CE＝8，EQ＝AB＝6，∠Q＝90°＝∠E，
∴∠EFP+∠EPF＝90°，
∵∠AFP＝90°，
∴∠EFP+∠AFQ＝90°，
∴△EFP∽△QAF，
∴EPQF=EFAQ，
∵QF＝EQ﹣EF＝4，
∴EP4=28，
∴EP＝1，
∴BP＝BE﹣EP＝7；
②当∠APF＝90°时，如图5，
同①的方法得，△ABP∽△PEF，
∴ABPE=BPEF，
∵PE＝BE﹣BP＝8﹣BP，
∴68−BP=BP2，
∴BP＝2或BP＝6；
③当∠PAF＝90°时，如图6，过点P作AB的平行线交DA的延长线于M，延长EF，AD相交于N，
同①的方法得，四边形ABPM是矩形，
∴PM＝AB＝6，AM＝BP，∠M＝90°，
同①的方法得，四边形ABEN是矩形，
∴AN＝BE＝8，EN＝AB＝6，
∴FN＝EN﹣EF＝4，
同①的方法得，△AMP∽△FNA，
∴PMAN=AMFN，
∴68=AM4，
∴AM＝3，
∴BP＝3，
综上所述，在直线BE上是否存在点P，使△APF为直角三角形；BP的长度为2或3或6或7．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/8 15:43:24；用户：数学；邮箱：18392133625；学号：52017601姓名
读
听
写
小莹
92
80
90
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
A
C
D
B
B
C
D
B
A
B
题号
12
答案
C