2025年贵州省遵义中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年贵州省遵义中考数学一模试卷附答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在﹣3，﹣1，0，2四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．2
2．（3分）二次函数y＝（x﹣2）2﹣3的最小值是（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a7÷a5＝a2B．5a﹣4a＝1
C．3a2•2a3＝6a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
4．（3分）如图，直线CD∥AB，∠A＝78°，则∠1的度数是（ ）
A．102°B．112°C．122°D．132°
5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若CD＝8，OD＝5，则BE的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AC＝BDB．OA＝OCC．AC⊥BDD．∠ADC＝∠BCD
7．（3分）圆锥的底面圆半径长为10cm，母线长为24cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）cm2．
A．120B．120πC．240πD．65π
8．（3分）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），都在反比例函数y=kx(k＞0)的图象上，则x1，x2的大小关系是（ ）
A．0＜x1＜x2B．0＜x2＜x1C．x2＜0＜x1D．x1＜0＜x2
9．（3分）商场某种商品平均每天可售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场销售该商品日盈利要达到2100元，则每件商品应降价多少元？设每件商品降价x元，依题意可列方程（ ）
A．（50+x）（50﹣2x）＝2100B．（50+x）（30+2x）＝2100
C．（50﹣x）（30﹣2x）＝2100D．（50﹣x）（30+2x）＝2100
10．（3分）如图，把Rt△ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB＝30°，点B的坐标为（0，1），将△ABO沿斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（ ）
A．(3，2)B．(1，3)C．(32，32)D．(32，32)
11．（3分）用大小相同的黑点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有2个黑点，第②个图案有7个黑点，第③个图案有15个黑点，第④个图案有26个黑点……按此规律，第⑥个图案中黑点的个数为（ ）
A．46B．50C．51D．57
12．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；④b+c=12m．其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．（3分）计算：(−23)2= ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+b）关于原点对称，则a＝ ，b＝ ．
15．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，与边AB，AC分别交于点E，D；②分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点M；③作射线AM，交BC于点F；④过点F作FG⊥AC，垂足为点G．若△ABC的面积为9，AB＝5，FG＝2，则AC的长为 ．
16．（3分）在△ABC中，AB=1，BD⊥AC，BD=12AC，则BC的最小值为 ．
三、解答题
17．（1）计算：(π−1)0−27+|2−3|−(−12)−1；
（2）解方程：x2﹣x﹣4＝0．
18．已知：设A＝3a2b﹣ab2，B＝2a2b﹣ab2．
（1）化简2A﹣3B；
（2）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，求A﹣B的值．
19．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若AB＝8，BC＝16，求CF的长．
20．某校“优秀中华文化传承”合作学习小组准备制作“A：蛇腾龙跃，福星高照，B蛇有智慧，吉祥常在，C：蛇盘蛰伏，吉运将至，D蛇蜕旧皮，新生吉祥”四种祝福热词书签送给同学们，为了解同学们对这四种祝福热词书签的喜爱程度，随机对部分学生进行调查，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一种，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取 人，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）
（2）若该校有3500名学生，估计喜爱“蛇有智慧，吉祥常在”祝福热词书签的学生共有多少人？
（3）学校要从A，B，C，D四种祝福热词书签中，随机抽出两张送给九（1）班的同学，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两种祝福热词书签恰好是“蛇腾龙跃，福星高照”和“蛇有智慧，吉祥常在”的概率．
21．冬天是吃羊肉的好时节．白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果．所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品．某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顾客乙买了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元．
（1）羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？
（2）第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不少于120斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利6元，每斤羊排可盈利8元，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？
22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标为﹣2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出−2x＜kx的解集；
（3）将直线l1；y＝﹣2x沿y轴向上平移，若平移后的直线l2与反比例函数y=kx在第四象限内交于点C，如果△ABC的面积为10，求平移后的直线l2的函数表达式．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：AD2＝AB•AF．
24．如图1，弹球从原点O以一定的方向抛出，弹球抛出的路线是抛物线L的一部分，若弹球到达最高点的坐标为（4，4）．弹球遇挡板后会反弹，反弹后的弹球的运动轨迹仍是抛物线的一部分，且开口大小和方向均与L相同．
（1）求抛物线L的解析式；
（2）如图1，弹球在x轴的落点为A，在A处放置了一挡板，反弹后弹球运动的最大高度是94．
①求点A的横坐标；
②反弹后的小球是否经过点（13，2）？请说明理由．
（3）如图2，在第一象限内放置一挡板，挡板可以用一次函数y=14x(x＞0)刻画，弹球落到挡板上的点D处后反弹，反弹后弹球运动的最大高度是114，若第一次反弹后的弹球仍然落在挡板上，则点D的横坐标为 ，挡板端点E的横坐标的取值范围为 ．
25．【问题背景】
如图，正方形ABCD的边长为8，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过点P作PF⊥AE于点F，连接PE．
【初步探究】
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）若点P在AD边上运动，且S五边形PDCEF＝44，求△PFA与△ABE的相似比；
【拓展提升】
（3）当点P在射线AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
一．选择题（共12小题）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．【答案】A
【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，
∵3＞2＞1＞0，
∴四个数中，绝对值最大的数是﹣3．
故选：A．
2．【答案】D
【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+6，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，﹣3），
∴二次函数y＝（x﹣2）2﹣3的最小值是﹣3；
故选：D．
3．【答案】A
【解答】解：∵a7÷a5＝a7﹣5＝a2，
∴A的计算正确；
∵5a﹣4a＝a，
∴B的计算不正确；
∵3a2•2a3＝6a5，
∴C选项的计算不正确；
∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴D选项的计算不正确，
综上，计算正确的是A，
故选：A．
4．【答案】A
【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠A+∠AOD＝180°，
∵∠A＝78°，
∴∠AOD＝102°，
∴∠1＝∠AOD＝102°，
故选：A．
5．【答案】B
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，且AB⊥CD，
∴DE=12CD=4．
在Rt△DOE中，
OE=52−42=3，
∴BE＝5﹣3＝2．
故选：B．
6．【答案】B
【解答】解：A、错误．平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，不合题意；
B、正确．因为平行四边形的对角线互相平分，符合题意；
C、错误．平行四边形的对角线不一定垂直，不合题意；
D、错误．平行四边形的对角相等，但邻角不一定相等，不合题意；
故选：B．
7．【答案】C
【解答】解：∵底面圆半径为10cm，
∴底面圆弧长为2πr＝20π cm，
∴圆锥的侧面展开图的面积=12×20π×24＝240π cm2．
故选：C．
8．【答案】D
【解答】解：∵k＞0，
∴反比例函数y=kx(k＞0)的图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），都在反比例函数y=kx(k＞0)的图象上，且﹣5＜0＜2，
∴B点在第一象限，A点在第三象限，
∴x1＜0＜x2，
故选：D．
9．【答案】D
【解答】解：设每件商品降价x元，则每件的销售利润为（50﹣x）元，平均每天的销售量为（30+2x）件，
依题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2100．
故选：D．
10．【答案】D
【解答】解：∵将△ABO沿斜边AB翻折后得到△ABC，
∴OB＝BC＝1，∠CBA＝∠OBA＝60°，
过点C作CD⊥y轴，垂足为D，则∠DCB＝30°．
∴DB=12BC=12，DC=32BC=32．
∴C（32，32）．
故选：D．
11．【答案】D
【解答】解：∵第①个图案中“●”有：2个，
第②个图案中“●”有：7个，
第③个图案中“●”有：15个，
第④个图案中“●”有：26个，
……，
第n个图案中“●”有：1+3+5+⋯+(2n−1)+n+(n−1)+(n−2)+⋯+2+1=n[1+(2n−1)]2+n(1+n)2=n2+n(n+1)2个，
∴第⑥个图案中“●”有：62+6×(6+1)2=57个，
故选：D．
12．【答案】B
【解答】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴交于负半轴，
∴a＞0，b＞0，c＜0，
∴abc＜0，
故结论①错误；
②∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
∵抛物线开口向上，
∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，
故结论②正确；
③由题意可知对称轴为：直线x＝﹣1，
∴x=−b2a=−1，
∴b＝2a，
把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c得：
ax2+2ax+c＝c，
∴x2+2x＝0，
解得x＝0或﹣2，
∴当y≥c，则x≤﹣2或x≥0，
故结论③正确；
④把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c得：
a﹣b+c＝m，a+b+c＝0，
∴b=−12m，
∵b＝2a，
∴a=−14m，
∵抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
∴a+b+c＝0，
∴c=34m，
∴b+c=−12m+34m=14m，
故选：B．
二、填空题
13．【答案】49．
【解答】解：（−23）2
＝（23）2
=2232
=49．
故答案为：49．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：在平面直角坐标系中，已知点A（a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+b）关于原点对称，
∴a﹣b＝2，a+b＝8，
解得a＝5，b＝3，
故答案为：5；3．
15．【答案】4．
【解答】解：过F作FF′⊥AB于点F′，
由作图得：AF平分∠BAC，FG⊥AC，
∴FG＝FF′，
∵△ABC的面积为9，
∴12（AB+AC）FG＝9，
即：12（5+AC）×2＝9，
解得：AC＝4，
故答案为：4．
16．【答案】2−1．
【解答】解：如图1，过点A作AM⊥BA于点A，过点C作CM⊥AC于点C，两条垂线交于点M，
∴∠BAM＝∠ACM＝90°，
∴∠BAD+∠MAC＝90°，∠MAC+∠M＝90°，
∴∠BAD＝∠M，
∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADB＝∠ACM，
∴△ADB∽△MCA，
∴ABMA=BDAC，
∵AB＝1，BD=12AC，
∴1AM=12，
∴AM＝2，
作AM的中点N，连接BN，CN，
∴CN＝AN=12AM＝1，
∴BN=AB2+AN2=12+12=2，
当点B、C、N在同一条直线上时，BC最短，如图2所示，
BC最小值＝BN﹣CN=2−1．
故答案为：2−1．
三、解答题
17．【答案】（1）5﹣43；（2）x1=1+172；x2=1−172．
【解答】解：（1）(π−1)0−27+|2−3|−(−12)−1；
＝1﹣33+2−3−（﹣2）
＝5﹣43；
（2）x2﹣x﹣4＝0，
∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣4，
∴Δ＝（﹣1）+4×1×（﹣4）＝17＞0，
则x=−(−1)±172×1，
∴x1=1+172；x2=1−172．
18．【答案】（1）ab2；
（2）18．
【解答】解：（1）2A﹣3B＝2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2）
＝6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2
＝ab2；
（2）A﹣B＝（3a2b﹣ab2）﹣（2a2b﹣ab2）
＝3a2b﹣ab2﹣2a2b+ab2
＝a2b，
∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴A﹣B＝（﹣3）2×2＝18．
19．【答案】（1）见解析过程；
（2）CF＝10．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵点O是AC的中点，
∴AO＝CO，
在△AEO和△CFO中，
∠DAC=∠ACBAO=CO∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO（ASA）；
（2）解：如图，连接AF，
∵AO＝CO，EF⊥AC，
∴AF＝FC，
∵AF2＝AB2+BF2，
∴CF2＝（16﹣CF）2+64，
∴CF＝10．
20．【答案】（1）200；补全条形统计图见解答．
（2）约有1400人．
（3）16．
【解答】解：（1）这次抽样调查共抽取40÷20%＝200（人）．
选择C的人数为200﹣60﹣80﹣40＝20（人）．
补全条形统计图如图所示．
故答案为：200．
（2）3500×80200=1400（人）．
∴估计喜爱“蛇有智慧，吉祥常在”祝福热词书签的学生共约有1400人．
（3）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中抽出的两种祝福热词书签恰好是“蛇腾龙跃，福星高照”和“蛇有智慧，吉祥常在”的结果有：（A，B），（B，A），共2种，
∴抽出的两种祝福热词书签恰好是“蛇腾龙跃，福星高照”和“蛇有智慧，吉祥常在”的概率为212=16．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设羊腿的售价每斤为a元，羊排的售价每斤为b元，根据题意，得：
4a+3b=2722a+b=116，
解得a=38b=40，
答：羊腿和羊排的售价分别是38元，40元；
（2）设购进羊腿x斤，这批羊肉卖完时总获利为w元，
根据题意，得：x≥120，
w＝6x+8（180﹣x）＝﹣2x+1440，
∵﹣2＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝120时，w有最大值，w最大＝﹣2×120+1440＝1200，
此时，180﹣120＝60（斤），
答：超市老板应该购进120斤羊腿，60斤羊排，才能使得这批羊肉卖完时获利最大，最大利润是1200元．
22．【答案】（1）反比例函数的表达式为y=−8x；
（2）﹣2＜x＜0或x＞2；
（3）平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣2x+5．
【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣2x得，y＝4，
∴A（﹣2，4），
把A（﹣2，4）代y=kx得k＝﹣2×4＝﹣8，
∴反比例函数的表达式为y=−8x；
（2）解y=2xy=−8x得x=−2y=4，x=2y=−4，
∴B（2，﹣4），
∴−2x＜kx的解集为﹣2＜x＜0或x＞2；
（3）设直线l2与y轴交于D，
设平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣2x+b，
∴D（0，b），
连接AD，BD，
∵S△ABD＝S△ACB，
∴12（2+2）b＝10，
∴b＝5，
∴平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣2x+5．
23．【答案】（1）证明见解答；
（2）证明见解答．
【解答】证明：（1）连接OD，则OD＝OA，
∴∠BAD＝∠ODA，
∵AD平分∠BAC交BC于点D，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C＝90°，
∴∠ODB＝∠C＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且BC⊥OD，
∴BC是⊙O的切线．
（2）连接EF、DF，
∵O为AB上一点，⊙O交AB于点E，
∴AE是⊙O的直径，
∴∠AFE＝∠C＝90°，
∴EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B，
∵∠AEF＝∠ADF，
∴∠B＝∠ADF，
∵∠BAD＝∠DAF，
∴△BAD∽△DAF，
∴ADAF=ABAD，
∴AD2＝AB•AF．
24．【答案】（1）y=−14x2+2x．
（2）①A点横坐标为8；
②反弹后的小球不经过点（13，2）．理由见解析；
（3）7，xE≥10．
【解答】解：（1）设抛物线L的解析式为y＝a（x﹣4）2+4，代入（0，0），
得16a+4＝0，解得a=−14．
故抛物线L的解析式为y=−14x2+2x．
（2）①令y＝0，则−14x2+2x=0，解得x1＝0，x2＝8，
故A点横坐标为8；
②反弹后的小球不经过点（13，2）．理由如下：
∵反弹后弹球运动的最大高度是94，
设反弹后的抛物线轨迹为抛物线y=−14(x−ℎ)2+94，
再代入点A（8，0），
得0=−14(8−ℎ)2+94，解得h＝11或5（不合题意，舍去），
则y=−14(x−11)2+94，令x＝13，则y=54≠2，
故反弹后的小球不经过点（13，2）．
（3）由题意联立y=14x与抛物线y=−14x2+2x，
即14x=−14x2+2x，解得x＝0或7，
即D点横坐标为7，则D（7，74），
∵弹球落到挡板上的点D处后反弹，反弹后弹球运动的最大高度是114，
∴设第一次反弹后的弹球轨迹为抛物线y=−14(x−ℎ)2+114，
代入点D（7，74），即可解得h＝9或5（不合题意，舍去），
∴y=−14(x−9)2+114，
联立y=14x与抛物线y=−14(x−9)2+114，
即14x=−14(x−9)2+114，解得x＝10或7（不合题意舍去），
即反弹后抛物线与挡板的交点横坐标为10，
若第一次反弹后的弹球仍然落在挡板上，故点E的横坐标为xE≥10．
故答案为：7，xE≥10．
25．【答案】（1）证明见解答过程；
（2）△PFA与△ABE的相似比为1：2（或12）；
（3）存在实数x，使得以点P、F、E为顶点的三角形与△ABE 相似；满足条件的x的值为4或10．
【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠PAF＝∠AEB，
∵∠PFA＝∠ABE＝90°，
∴△PFA∽△ABE；
（2）解：正方形ABCD的边长为8，
∴正方形ABCD的面积＝8×8＝64，
∵S五边形PDCEF＝44，
∴S△PFA+S△ABE＝64﹣44＝20，
∵AB＝BC＝8，点E是BC的中点，
∴BE＝4，
∴S△ABE=12AB•BE＝16，
∴S△PFA＝20﹣16＝4，
∴S△PFAS△ABE=14，
∴△PFA与△ABE的相似比为1：2（或12）；
（3）解：存在实数x，使得以点P、F、E为顶点的三角形与△ABE 相似．理由如下：
如图2，连接PE，
若△EFP∽△ABE，则∠PEF＝∠EAB，
∴PE∥AB，
∵AD∥BC，
∴得四边形ABEP为平行四边形，
∵∠B＝90°，
∴四边形ABEP为矩形，
∴PA＝EB，
∵E是BC的中点，
∴BE＝4，
∴PA＝4，即x＝4．
如图3，连接PE．
若△PFE∽△ABE，则∠PEF＝∠AEB，PEAE=EFEB，
∵∠PAF＝∠AEB，
∴∠PEF＝∠PAF，
∴PE＝PA．
∵PF⊥AE，
∴点F为AE的中点．
∵AE=AB2+BE2=45，
∴EF=12AE＝25．
∵PEAE=EFEB，即PE45=254，
∴PE＝10，
∴PA＝PE＝10，即x＝10．
综上所述，满足条件的x的值为4或10．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/24 19:20:57；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464题号
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6
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10
11
答案
A
D
A
A
B
B
C
D
D
D
D
题号
12
答案
B
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）