安徽省合肥市2026年初中毕业学业考试模拟试卷 数学 试题卷（含解析）（中考模拟）

这是一份安徽省合肥市2026年初中毕业学业考试模拟试卷 数学 试题卷（含解析）（中考模拟），共11页。试卷主要包含了 的绝对值是， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2026.4
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项是符合题目要求的．）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查绝对值的基本性质，利用负数的绝对值等于它的相反数即可求解．
【详解】解：．
2. 2026年2月发布的安徽省《2025年政府工作报告》指出，2025年全省汽车总产量368.6万辆、新能源汽车产量179.4万辆，同比分别增长、，汽车、新能源汽车产量双双跃居全国首位．数据“179.4万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：．
故选：D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项、单项式乘多项式、积的乘方等运算法则和完全平方公式逐一判断选项正误．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
4. 合肥渡江战役纪念馆，主体建筑如两艘并行的巨型战舰，直指长江方向；馆身与地面呈角上扬，明确象征年渡江战役胜利，寓意“中国号”巨轮乘风破浪、扬帆起航．其中一艘战舰简化几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三视图的知识，解题的关键是学会观察图形，得到相对应的三视图，进行解答，即可．
【详解】解：由图可得，战舰简化几何体的俯视图为：，
故选：C．
5. 如图所示的计算程序中，可得y与x之间的函数关系，下列结论正确的是（ ）
A. 函数值y随自变量x的增大而增大
B. 函数图象不经过第一象限
C. 函数图象向下平移2个单位长度，新的函数图象过原点
D. 函数图象与x轴的交点坐标是
【答案】C
【解析】
【分析】先确定一次函数解析式为，然后根据一次函数的性质判断求解即可．
【详解】解：根据程序，得，
，
故y随x的增大而减小，
故A错误；
，
函数的图象分布在第一象限，第二象限，第四象限，
故B错误；
的图象向下平移2个单位长度，得，
的函数图象过原点，
故C正确；
与x轴的交点坐标是，
故D错误．
6. 如图，在中，，点在边上，且，如果，那么的长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由相似三角形的性质，得，求出，即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
7. 小明和爸爸周日去观看电影，在网上购票时，小明发现只剩下一排有空位（如图）．此时3排3号座和3排4号座已售出，若其余座位由系统随机分配，则小明和爸爸相邻而坐的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据题意列出表格，再根据概率公式计算即可．
【详解】解：由题意得，列表如下：
由表格可得，总共有12种情况，
相邻坐着的为1号与2号、5号与6号，共有4种情况，
∴小明和爸爸相邻而坐的概率是．
8. 如图，直线交反比例函数的图象于A，B两点，交坐标轴于C，D两点．已知，，则k的值为（ ）
A. 4B. 6C. D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】过A作轴于E，证明，再利用求出b，得出 ，，，，从而求出点A的坐标，再代入求k即可．
【详解】解：过A作轴于E，
∴，，
∴，
∴
∵，
∴，
令，则；令，解得，
∴OC=b，OD=b2，
∴S△OCD=12⋅b2⋅b=4，
解得
∵直线交反比例函数的图象于A，B两点，交坐标轴于C，D两点．
∴，
∴，
∴，，，
∴，，
∴，，
∴，
∵点A在第一象限，
∴，
将代入得：
∴．
9. 已知两个非负实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质可判断A、D；根据a，b为非负实数，可知，，可判断C；根据，可判断B．
【详解】解：∵，
∴，A错误；
∴
∵
∴
∴
∴，D错误；
∵a，b为非负实数，
∴，，C错误；
∵
∴，
∵，
∴
即，B正确．
10. 如图1，在等腰中，，动点D从点A开始沿边以每秒1个单位长度的速度运动到点B，同时，动点E从点B开始沿边以相同速度运动到点C，连接，点F为中点．设时间为，为y，y关于t的函数图象如图2所示，下列结论不正确的是（ ）
A.
B. 连接，有最小值为
C. 若点M是边的中点，则的最小值为1
D. 连接，则的最小值为
【答案】C
【解析】
【详解】解：由题意得，
∴当时，，，
在中，，
∴，即，
解得（负值已舍），
∴，故选项A正确，不符合题意；
∵中，是斜边上的中点，
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴当时，取最小值，此时最小值为8，即的最小值为，
∴有最小值为，故选项B正确，不符合题意；
以点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系：
那么，，，，
∵和分别为和的中点，
∴，，
，
，
时，取最小值，此时最小值为，故选项C错误，符合题意；
∵已知，，，设，
∴，，
消去得，
∴点在直线上运动，
作点关于直线的对称点，
∴的最小值为的长，
∴的最小值，故选项D正确，不符合题意．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
12. 如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙平行且距离为，小汽车车门的长度为，当车门打开的角度（即）为时，车门边缘的点处与墙的距离为______．
【答案】
【解析】
【分析】过点作交于点，延长交于点，根据锐角三角函数的定义求出，即可求解．
【详解】解：过点作交于点，延长交于点，如图：
根据题意可得，，，
在中，，
故．
即车门边缘的点处与墙的距离为．
13. 如图，内接于，，若，，则的半径是______．
【答案】
【解析】
【分析】过点作交于点，交于点，连接，，由垂径定理可得的长，，结合已知可得，从而可得的长，在中，由勾股定理可得的长，设的半径为，在中，由勾股定理列方程求解即可得解．
【详解】解：如图，过点作交于点，交于点，连接，，
，，
，
，
，
，
在中，，
设的半径为，则，
，
在中，，
，
解得，
即的半径为．
14. 如图，在边长为1的正方形中，点E，F分别为边上的点，且，连接交于点G，连接．
（1）若点E是边的中点，则的长为______．
（2）若，则的值为______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】先证明，求得，（1）过点作于点，则，由勾股定理得，由面积法求得，可得，再解，求出，则，再对运用勾股定理求解；
（2）先证明，再证明点为线段的黄金分割点，即可求解．
【详解】解：（1）过点作于点，
∵四边形是正方形，
∴，
∵
∴
∴，
∴，
∴，
∵正方形中，，点E是边的中点，
∴，
∴，
∵
∴
∵，
∴
设，
∵
∴x2+2x2=552
解得（舍负），
∴，
∴，
∴；
（2）如图：
∵
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∴，
∴点为线段的黄金分割点，
∴，
∴．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】解：，
由不等式得，
由不等式得，
不等式组的解集为：．
16. 2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？
【答案】40元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元，根据该商场第二次同样用2400元购进的数量比第一次少10件，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是40元．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在边长为的正方形的网格中，的顶点均在格点上（网格线的交点）．
（1）以点为位似中心，在网格区域内将放大倍得到（的对应点是，的对应点是）．
（2）求的面积．
（3）用无刻度的直尺在线段上找一点，使得．（保留画图痕迹）
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据位似比，利用勾股定理计算长度，然后画图即可；
（2）分割法计算的面积即可；
（3）过点、作，且满足，，根据相似三角形的性质即可得解．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：．
【小问3详解】
解：如图所示，点即为所求．
过点、作，且满足，，连接，与的交点即为所求的点，
，
．
18. 九年级学生李明想测量他家楼下的一棵松树的高度．由于松树周边有花坛，无法直接到达松树底部进行测量，班级数学学习小组结合实际情况完成了如下调查报告．
【答案】
【解析】
【分析】延长，过点G作交延长线于点M．根据矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正切函数的应用，求解即可．
【详解】解：延长，过点G作交延长线于点M．
∵，，，
∴是等腰直角三角形，
∴．
根据太阳光线是平行的，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
设，
，
∴，
根据题意，得四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
解得，
答：松树的高度约为．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 人工智能是当今科技领域最热门的话题之一，某学校组织学生参加以人工智能为主题的知识竞赛（满分50分），为了解该校学生在本次竞赛中的情况，现随机抽取了九年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，且x为整数，单位：分），将测试成绩按以下5组进行整理：A（待合格）：；B（合格）：；C（中等）：；D（良好）：；E（优秀）：，绘制了这些学生的竞赛成绩的频数直方图和扇形统计图，部分信息如下：
（已知C组学生的成绩分别为21，22，23，23，24，24，24，25，25，26，26，26，27，27，28，29；A，B，C，D，E这五组成绩的平均数分别取5，15，25，35，45）
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次抽查的样本容量为______，扇形统计图中的值为______．
（2）请补全频数直方图，样本中竞赛成绩的中位数为______分．
（3）请你结合上述材料，计算样本数据的平均数．
【答案】（1）80，18
（2）图见解析，26.5
（3）样本数据的平均数为26.5
【解析】
【分析】（1）用B组人数除以所占百分百求出样本容量；用乘以A组所占百分比求出的值；
（2）求出C组和D组的人数，然后补全统计图；然后根据中位数的定义求解；
（3）根据平均数的定义求解．
【小问1详解】
解：本次抽查的样本容量为；
扇形统计图中的值为；
【小问2详解】
解：C组学生人数为16（人），
∴D组人数为（人），
补全统计图如下：
∵共有80个数据，中位数为第40个和第41个的平均数
∴样本中竞赛成绩的中位数为；
【小问3详解】
解：
答：样本数据的平均数为26.5．
20. 如图，为的直径，过点A作的切线，点C是半圆上一点（不与点A，B重合），连接，过点C作于点E，连接并延长交于点F．
（1）求证：．
（2）若的半径为5，，弦，组成的弓形阴影部分面积记为，剩余阴影部分面积记为，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由切线的性质可得，结合题意可得，由平行线的性质可得，再结合圆周角定理即可得证；
（2）连接，根据勾股定理得到，根据圆周角定理及切线的性质证明，得到，求出，根据割补法计算即可．
【小问1详解】
证明：∵是的切线，点A是切点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：连接，
∵，，
∴
∵为的直径，
∴，
∴
∵过点A作的切线，
∴
∴，
∴
∴
即，
解得
记弦，组成的弓形面积为
则
=S△ADF−S3+S1
=S△ADF−S半圆−S△ADB
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
【项目主题】
如果一个多边形的所有顶点都位于正方形网格的交点上，那么这样的多边形被称为格点多边形．教师展示一系列基础的格点多边形（图1），学生尝试计算它们的面积，随后教师提出问题：格点多边形的面积与哪些因素有关？
【项目分析】学生交流讨论，教师收集意见，形成个子问题，具体如表．
表1
【项目探究】
当存在多个变量时，如何确定某一变量对结果有无影响，学生提出用控制变量法，即保证其它量不变，看该量变化是否使结果改变．结合图，用控制变量法进一步探究．
任务一：问题筛选
（1）图中第一组，其顶点个数、内部格点数、边上格点数相同，周长不同但面积相同，说明子问题 ① 不成立．
（2）图中第二组，其内部格点数、边上格点数相同，顶点个数不同但面积相同，说明子问题 ② 不成立．
任务二：探究论证
（3）控制内部格点数为，改变边上格点数，学生通过操作、计算、思考，并制得表2．可发现规律：内部格点数为时，边上格点数每增加，格点多边形面积增加．
表
表
（4）控制边上格点数为，改变内部格点数，学生通过操作、计算、思考，并制得表．完成表格填空，可发现规律： ⑤ ．
任务三：公式归纳
不妨设格点多边形的面积为，边上格点数为，内部格点数为，尝试建立三者之间的数量关系．有了之前活动的经验，在教师的引导下，学生可想到采用控制变量的方法，以“分步归纳”的方式进行推理．
（ⅰ）当时，根据表的实验数据，可归纳出；
（ⅱ）当时，动手实验，记录新的数据，整理如表，由表可归纳出；
表 时，与的关系
表 时，与的关系
（ⅲ）当时，动手实验，记录新的数据，整理如表，由表可归纳出；
以此类推，可以发现、、之间的数量关系式为 ⑥ ，这就是著名的皮克公式．
【项目应用】
将地图上公园（部分）轮廓抽象为格点多边形，通过几何画板调整网格使其顶点落于格点（个别不在格点上的顶点，用附近格点代替），利用皮克公式计算面积，结合比例尺换算出公园实际面积．
请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：
①____________ ②____________ ③____________ ④____________
⑤_________________________________ ⑥__________________
【答案】①；②；③；④；⑤边上格点数为时，内部格点数每增加，格点多边形面积增加；⑥
【解析】
【分析】任务一：（1）①根据控制变量法，可以得出格点多边形的周长的变化不会使格点多边形的面积改变，即子问题不成立；
（2）②根据控制变量法，可以得出格点多边形的顶点个数的变化不会使格点多边形的面积改变，即子问题不成立；
任务二：（3）③在网格图中，确定一个边上格点数为，内部格点数为的格点多边形，求其面积即可；
④在网格图中，确定一个边上格点数为，内部格点数为的格点多边形，求其面积即可；
（4）⑤通过对表格分析，即可求解；
任务三：⑥找出格点多边形的面积为，边上格点数为，内部格点数为之间的关系，即可求解．
【详解】任务一：（1）①图中第一组，这两个三角形的顶点个数、内部格点数、边上格点数相同，两个三角形的周长不同但面积相同，说明格点多边形的周长的变化不会使格点多边形的面积改变，即子问题不成立．
（2）②图中第二组，这两个格点多边形的内部格点数、边上格点数相同，两个格点多边形的顶点个数不同但面积相同，说明格点多边形的顶点个数的变化不会使格点多边形的面积改变，即子问题不成立．
任务二：（3）③控制边上格点数为，内部格点数为时，如图：
格点多边形的面积为．
④控制边上格点数为，内部格点数为时，如图：
格点多边形的面积为．
（4）⑤根据表格可得，边上格点数为时，内部格点数每增加，格点多边形面积增加．
任务三：⑥根据题意可得，当时，；
当时，；
当时，；
以此类推，、、之间的数量关系式为．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在中，，为边上一点，连接，将沿翻折，得到，交于点．
（1）如图1，当时，猜想四边形的形状，并说明理由；
（2）当时，
①如图2，若，求的长．
（ⅱ）如图3，若，证明：．
【答案】（1）四边形是菱形，见解析
（2）①；②见解析
【解析】
【分析】（1）根据折叠和平行证明，从而可得，由四边相等的四边形是菱形得出结论；
（2）①推出是等边三角形，证明，据此求解即可；
②过点作于点，证明，可得，，再由，可得，进而可得AE=13AF，，据此计算即可证明．
【小问1详解】
解：结论：四边形是菱形，
证明：由折叠可知：，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：①∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②证明：过点作于点，
∴，
∵，即，
∴，
∵沿翻折，得到，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴△DEB≌△BFCAAS，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴AE=13AF，，
∴，
∵
∴．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线顶点纵坐标为．
（1）求c的值．
（2）约定：若函数图象上存在点，满足，且时，则称点与为一对“对偶点”，并称该函数为“对偶函数”．
（ⅰ）发现时，上述二次函数是“对偶函数”，求出该函数的“对偶点”．
（ⅱ）若二次函数是“对偶函数”，直接写出实数a的取值范围．
【答案】（1）
（2）（ⅰ）与；（ⅱ）且
【解析】
【分析】（1）求出顶点横坐标，代入函数解析式得到顶点纵坐标，根据顶点纵坐标为即可求出c的值；
（2）（ⅰ）根据非负数的性质得到，，根据，在函数上得到y1=x12+2x1−1①y2=x22+2x2−1②，进而得到，代入①得：，求解并检验是否符合即可；
（ⅱ）同（ⅰ）得，根据根的判别式及作答即可．
【小问1详解】
解：根据题意可得抛物线对称轴为直线，
即顶点横坐标为，
将代入抛物线得：y=a×−1a2+2×−1a+c=−1a+c，
∵抛物线顶点纵坐标为，
∴−1−1a=−1a+c，
∴；
【小问2详解】
解：（ⅰ）当时，，
∵，，，
∴x1+y22=0，，
∴，，
∴，，
∵函数对偶点为，，
∴y1=x12+2x1−1①y2=x22+2x2−1②，
∵，，
∴②可化为③
得：，
∴x1−y1+1x1+y1=0，
∵，
∴x1−y1+1=0，
即，
代入①得：，
解得或，
∴或x1=−2y1=−1，
经检验都满足，
此时或，
∴函数的对偶点为与；
（ⅱ）∵是“对偶函数”，
∴y1=ax12+2x1−1①y2=ax22+2x2−1②且，
∵，，
∴②可化为③，
得：y1+x1=ax12−y12+2x1+y1，
∴ax1−y1x1+y1=−x1+y1，
∵，
∴ax1−y1=−1，
即，
代入①得：，
化简得：，
∵方程有解，
∴Δ=a2−4a2−a−1≥0，
∴，
当时，原方程可化为，
解得，
∴，
此时x1+y1=0，不符合题意，
∴，
综上所述，且．1
2
5
6
1
1，2
1，5
1，6
2
2，1
2，5
2，6
5
5，1
5，2
5，6
6
6，1
6，2
6，5
调查目的
测量李明家楼下的一棵松树的高度．
调查数据
①经查阅资料，该住宅楼的高度为；
②在住宅楼顶端，利用无人机辅助测量，观测到松树顶端的俯角为；
③某一时刻太阳光下，测得住宅楼在地面的影长为，且松树顶端在地面的影子距住宅楼的水平距离为．
建立模型
根据调查数据，画出数学图形．如图，点B，E，H，D，F在同一条直线上，， ，，．
测量工具
卷尺、测角仪器、无人机
参考数据
，，
问题解决
求松树的高度．（结果精确到）
子问题
格点多边形的面积与它的边数（或顶点个数）有关
子问题
格点多边形的面积与它的周长有关
子问题
格点多边形的面积与它内部的格点数有关
子问题
格点多边形的面积与它的边上格点数有关
边上格点数
…
多边形面积
…
内部格点数
…
多边形面积
③
④
…
…
4
…
…
…