2026年安徽省初中学业水平考试数学试题（附答案解析）

这是一份2026年安徽省初中学业水平考试数学试题（附答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的是（ ）
A．B．C．D．2
2．下列运算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
3．钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世．如图是故宫博物院收藏的瓷器珍品——钧窑天蓝釉钵．将其按如图方式水平放置，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
4．分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，点A，B，D分别在直线a，b上，，，平分，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．合肥本土新能源汽车某品牌，2024年全年交付量为16万辆．依托合肥新能源汽车产业集群优势，其销售量逐年递增，预计2026年全年交付量会比2024年增加28万辆．设从2024年到2026年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在，，点D，E分别在和上，且，，若，则的长是（ ）
A．B．4C．D．
8．已知实数a，b，c满足，，设，当时，t的取值范围是（）
A．B．C．D．
9．已知在四边形中，，E为边上的一点，过点E作射线，射线，垂足分别为P，Q，连接，，设，下列几何量不会随a的变化而变化的是（ ）
A．的度数B．的值
C．的值D．与的面积之和
10．如图，在，，，，P为上一点，，动点M，N分别在边和射线上（点M不与点A，C重合），，令，的面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．不等式的解集为_________．
12．2025年10月29日中央企业战略性新兴产业发展专项基金启动，首期规模达510亿元，重点支持人工智能、航空航天、高端装备等战略性新兴产业．其中“510亿”这个数据用科学记数法表示为_________．
13．某市端午赛龙舟，“飞云”与“乘风”两队进行三局两胜的友谊赛．双方各有快、中、慢三种龙舟．同规格较量，“飞云”队皆占优；但“乘风”队的快速舟可胜“飞云”队的中速舟，中速舟可胜“飞云”队的慢速舟．若“飞云”队按快、中、慢顺序固定出场，“乘风”队随机安排顺序．则“乘风”队获胜的概率为_________．
14．如图，在正方形中，，对角线和相交于点，为边上一动点，连接并延长交边于点，过点作交于点，连接交于点．
（1）若，则_________；
（2）若，则的长是_________．
三、解答题
15．计算：．
16．如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点）．已知，，．
(1)画出，使与关于原点O成中心对称；
(2)只用无刻度的直尺在上找一点，使得（保留作图痕迹，体现作图过程）
17．在一次物理课上，小明进行了一次小实验，将一块直角三角形木块（轻质木块重力忽略不计）的直角边AB紧紧贴在光滑（摩擦力视为）的竖直墙壁上，木块斜面与的夹角为．用与的夹角为（即）的力（为）作用在小木块上的点处．木块竟然在力的作用下沿墙壁向上滑动．小明百思不解，于是老师画出受力的示意图（如图）帮助小明分析，作用力可以分解为两个力与，其中的方向与平行，对木块滑动不起作用，与木块垂直的力可以分解为竖直方向上的力和水平方向上的力，与墙面对木块的弹力大小相等、方向相反，合力为，力的方向与墙面平行，推动木块沿墙壁向上滑动．力的大小可以用线段的长度表示，若，求推动木块滑动的力的值．（精确到．参考数据：，，，）
18．如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)过点且平行于x轴的直线分别交函数，的图象于点D，E，若，求n的值．
19．为培养学生的科技创新能力，合肥市某中学利用本地科创资源，举办了“机器人迷宫编程挑战赛”．为评估不同年级学生的编程与逻辑思维水平，从七、八年级各随机抽取10个小组参赛，记录其机器人完成迷宫任务的时间（单位：秒，用时越短成绩越好）．时间用t表示，并分为三组：A．（优秀），B．（良好），C．（合格）．下面给出了部分信息：
七年级10个小组的完成时间：36，38，40，42，47，47，47，48，50，50．
八年级10个小组的完成时间在B组中的数据是：41，43，44，44．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_________，_________，_________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生在此次比赛中表现更好？请说明理由；
(3)若该校七年级有50个小组，八年级有40个小组，请估计两个年级的完成时间为“优秀”的小组总共有多少个？
20．如图，是的直径，的弦于点，为上的一点，与相交于点，，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21．综合与实践
【探究主题】一个圆上有个点，任意连接两个点可得到圆的一条弦，且所连的弦不能产生除这n个点以外的新交点，经探究发现这些弦可以将圆分成若干个不重叠的部分，但一共有多少种不同的分法呢？
【探究过程】由于上面问题比较复杂，所以我们不妨从最简单的形式入手．（一个圆上有n个点，不同的分法总数记为）我们先考虑最简单的几种情况：
（ⅰ）当时，只有1种分法，如图①所示，此时，将圆分成了4个不重叠的部分．
（ⅱ）当时，共有2种分法，如图②和图③所示，此时，将圆分成了6个不重叠的部分．
（ⅲ）当时，共有多少种分法呢？这时要分3种情况进行讨论：
第1种情况如图④，将点C与点A连接，这样得到和四边形，由对时的分析知，此种情况共有种不同的分法；第2种情况如图⑤，将点D分别与点A，B连接，这样只有1种分法，；第3种情况如图⑥，将点E与点B连接，这样得到和四边形，由对时的分析知，此种情况共有种不同的分法．所以．
（ⅳ）当时，共有多少种分法呢？这时要分4种情况进行讨论：
第1种情况如图⑦，将点C与点A连接，这样得到和五边形，由对时的分析知，此种情况共有种不同的分法；第2种情况如图⑧，将点D分别与点A，B连接，这样得到，和四边形，这样有种不同的分法，；第3种情况如图⑨，将点E分别与点A，B连接，这样得到，和四边形，这样有种不同的分法，；第4种情况如图⑩，将点F与点B连接，这样得到和五边形，由对时的分析知，此种情况共有种不同的分法．
所以．
【拓展应用】根据上述探究过程，解答下列问题：
(1)当时，_______，所以的值为_________；
(2)当时，_________（用含n的代数式表示）；
(3)当时，若，则圆被分成了_________个不重叠的部分．
22．如图，D为的边BC上的一点，E为AD上一点，连接CE，，．
(1)如图①，求证：；
(2)如图②，F为AB上一点，且，连接EF，DF．
（ⅰ）求证：DA平分；
（ⅱ）如图③，若H为DE的中点，G为CD上一点，，，求的值．
23．已知抛物线经过点，对称轴为直线．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线与抛物线关于直线对称，点为抛物线上的一点．
（ⅰ）若点P到y轴的距离不大于3，求t的最大值与最小值的和；
（ⅱ）已知存在实数k，使得s取任意实数时，点也在抛物线上，求k的值．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
44.5
47
b
八年级
44.5
a
44
《2026年安徽省初中学业水平考试试题卷 数学》参考答案
1．A
【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值，要找与原点距离最远的数，只需计算各数的绝对值，比较后找出绝对值最大的数即可．
【详解】解：∵，，，，，
∴对应的点与原点距离最远．
2．A
【分析】本题考查幂的运算法则与合并同类项法则，根据对应法则计算各选项结果，即可得出答案．
【详解】解：A、，结果符合要求；
B、，结果不符合要求；
C、，结果不符合要求；
D、与不是同类项，不能合并，结果不符合要求；
故选：A．
3．B
【详解】解：这个几何体的主视图与左视图相同，与俯视图不相同．
4．D
【分析】解此方程即可判定．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
所以，原方程的解为，
故选：D．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握和运用解分式方程的步骤与方法是解决本题的关键．
5．B
【分析】作，利用平行线的性质和角平分线的定义，进行求解即可．
【详解】解：作，则，
∴，，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
6．D
【分析】先根据平均增长率表示出2026年的交付量，再结合“2026年交付量比2024年增加28万辆”的等量关系列方程即可．
【详解】解：∵从2024年到2026年平均年增长率为，2024年交付量为16万辆，间隔两年，
∴2026年的交付量为万辆，
又∵2026年交付量比2024年增加28万辆，即2026年交付量减去2024年交付量等于28万辆，
∴列出方程为 ．
7．C
【分析】先证明是等边三角形，得到，再根据外角得到，得到，，过作于，中，根据直角三角形的性质得到，，再证明是等腰直角三角形，求出即可．
【详解】解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
过作于，
∵中，，，
∴，
∵中，，
∴，
∴．
8．A
【分析】本题给出三个实数a、b、c之间的关系：和，要求表达式在c满足时的取值范围．解题的关键是利用给定的两个方程消去a、b，将t表示为关于c的函数，再根据c的范围确定t的取值范围．
【详解】解：联立方程组得： ，
解得：
代入a、b的表达式：
即：
9．B
【分析】本题给定固定四边形，E在上运动，利用直角三角形的边角关系，逐一判断各选项是否随变化即可．
【详解】解：如图：
∵四边形为给定图形，
∴长度为定值，设，为定角，
∵，，
∴和都是直角三角形，
在中，，，
在中，，，，
∵，
∴，，
对选项A：E的位置随变化，的度数也随E位置改变而变化，A不符合要求；
对选项B：，
和都是定值，故为定值，不随变化；
对选项C：，随变化而变化，C不符合要求；
对选项D：设，，为定值，
则
，
仅当时为定值，一般情况随变化，D不符合要求．
10．B
【分析】延长，使,连接，延长，交于，过点作，可知是等边三角形，根据两个角对应相等证明，进而根据相似三角形的性质可用来表示的长度，即可得到，可推导出，求出，即可表示出y关于x的函数．
【详解】解：延长，使,连接，延长，交于，过点作，
∵，，，
∴,,
∴是等边三角形，
,，
∵
∴
∴,
∴,
,
,
∵，
∴，
∵，
∴,,
,
∴，
∴，
∴，
，
，
则y关于x的函数为反比例函数，
∴只有B选项满足条件．
11．
【详解】解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
12．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】510亿．
故答案为：．
13．
【分析】先列出“乘风”队所有等可能的出场顺序，再找出“乘风”队获胜的情况，根据概率公式计算结果即可。
【详解】解：“飞云”队出场顺序固定为快、中、慢，设“乘风”队的三种龙舟为快、中、慢，对“乘风”队出场顺序进行排列，共有快中慢、快慢中、慢快中、慢中快、中快慢、中慢快，所有等可能的结果共种，
根据规则，“乘风”队要获得三局两胜，必须满足：“乘风”队慢速舟对“飞云”队快速舟（输一局），“乘风”队快速舟对“飞云”队中速舟（赢一局），“乘风”队中速舟对“飞云”队慢速舟（赢一局），仅有一种排列顺序满足获胜条件，故“乘风”队获胜的概率为．
14．
【分析】（1）由正方形的性质可得，，结合题干容易证明，则，再利用对顶角相等求出；
（2）作于点，利用正方形的性质容易证明，进而证明是等腰直角三角形，则，根据两角相等可判定，则，利用勾股定理计算出和即可．
【详解】解：（1）∵四边形是正方形，
∴，，
在直角中，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）如图，作于点，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，即，
在和中，
，
，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
由勾股定理可得。，，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
15．3
【分析】先化简绝对值、计算算术平方根和零指数幂，最后计算加减即可．
【详解】解：原式
．
16．(1)图见解析
(2)图见解析
【分析】（1）根据中心对称的规律描出点、、，连接成三角形即可；
（2）取格点、，使得，，且，连接，交于点，容易证明，则．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如图，点即为所求．
17．推动木块滑动的力的值约为
【分析】根据平行线的性质可得，，解直角三角形可得，根据直角三角形的两锐角互余可得的度数，再解直角三角形可得．
【详解】解：，
，
．
，
．
，
，
，
．
答：推动木块滑动的力的值约为．
18．(1)，
(2)3
【分析】（1）先求出反比例函数的解析式，进而求出点坐标，待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）求出的坐标，根据，列出方程进行求解即可.
【详解】（1）解：将点代入中，得，
反比例函数的解析式为，
将点代入中，得，
点B的坐标为，
将点，分别代入中，得
解得
一次函数的解析式为；
（2）解：令，解得，故，
令，解得，故，
，
解得，（舍去），
的值为3.
19．(1)42，47，40
(2)八年级学生在此次比赛中的表现更好，理由见解析
(3)估计两个年级的完成时间为“优秀”（）的小组总共有31个
【分析】（1）需分别计算八年级的中位数、七年级的众数和八年级组的百分比．众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将数据排序后中间位置的数；扇形统计图中百分比由对应组人数除以总人数得到．
（2）通过比较中位数、众数等统计量的大小，分析哪个年级成绩更优．
（3）利用样本中“优秀”的比例，分别估计七、八年级的优秀小组数再求和．
【详解】（1）解：由题意可知，八年级C组有：（人），把八年级被抽取的10个小组的完成时间按从小到大（或从大到小）的顺序排列，排在中间的两个数分别为41，43，故中位数，在七年级被抽取的10个小组的完成时间中，47出现的次数最多，故众数，，故．
（2）解：八年级学生在此次比赛中的表现更好，理由如下：
八年级学生完成任务时间的中位数42小于七年级的中位数47，说明八年级成绩在中间水平的小组用时更短
（3）（个）．
答：估计两个年级的完成时间为“优秀”（）的小组总共有31个．
20．(1)见解析；
(2)．
【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，推出，结合，通过等量代换推出，再根据垂径定理推出，等量代换即可求解；
（2）过点作于点，连接，根据垂径定理推出是的中点，根据中位线定理推出，再证明，推出，然后证明，推出，，最后根据勾股定理结合垂径定理即可求解．
【详解】（1）解：证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵直径，
∴，
∴，
∴；
（2）如图，过点作于点，连接，
∵，
∴，
∵，
∴是的中点，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵中，，，，
∴根据勾股定理，，
∴．
21．(1)3，42
(2)
(3)18
【分析】（1）观察，，，，的值，得到相邻两个比值之间的关系，并找规律，用代数式表示，最终代入计算；
（2）根据第一问找的相邻两值的比值，代入即可求解；
（3），解方程求得的值，再分析圆被分成了多少个部分即可．
【详解】（1）解：当时，要分5种情况进行讨论，第1种情况：如解图①，将点C与点A连接，这样得到1个三角形和1个六边形，由探究知，有种不同的分法．第2种情况：如解图②，将点D分别与点A，B连接，这样得到2个三角形和1个五边形，由探究知，有种不同的分法．第3种情况：如解图③，将点E分别与点A，B连接，这样得到1个三角形和2个四边形，由探究知，有种不同的分法．第4种情况：如解图④，将点F分别与点A，B连接，这样得到2个三角形和1个五边形，由探究知，有种不同的分法．第5种情况：如解图⑤，将点G与点B连接，这样得到1个三角形和1个六边形，由探究知，有种不同的分法．．
（2）解：由题意，知，，，，
，
（3）解：令，解得，（舍去）．
由题意知，当圆上有3个点时，圆被分成了个不重叠的部分；
当圆上有4个点时，圆被分成了个不重叠的部分；
当圆上有5个点时，圆被分成了个不重叠的部分；，
当圆上有n个点时，圆被分成了个不重叠的部分，当时，．
22．(1)见解析
(2)（ⅰ）见解析；（ⅱ）
【分析】(1) 要证明，需利用三角形外角性质和等腰三角形的性质．通过得到，再结合已知，将表示为，利用外角定理转化角度关系．
(2)(i) 要证明平分，即证．由(1)得，结合，可证为等腰三角形，进而推导角度相等．
(2)(ii) 要求的值，需利用中点性质、全等三角形及角度互补条件．通过构造辅助线，平行等关系，找到与的数量关系．
【详解】（1）证明：
．
，
，
即；
（2）（ⅰ）证明：如解图①，连接CF交AD于点P，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
DA平分；
（ⅱ）解：如解图②，过点E作交BC于点M，
，
H为DE的中点，，
，
，，
，
由（ⅰ）知，
，
，
，
，
，
，
．
23．(1)
(2)（ⅰ）；（ⅱ）
【分析】（1）先根据对称轴公式求得b的值，再代入点M的坐标求得c的值，即可解答；
（2）（ⅰ）先根据题意得到抛物线，然后根据二次函数的性质求得当时，t的最大值与最小值，即可解答；
（ⅱ）代入点Q坐标得，结合，整理后得到，结合当s取任意实数时，成立，即可解答．
【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线，
，解得，
将点代入，得，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）解：（ⅰ）抛物线，
抛物线与抛物线关于直线对称，
∴抛物线的对称轴为直线，
抛物线，
点为抛物线上的一点，
，
点P到y轴的距离不大于3，
，，
当时，t取最小值；当时，t取最大值，
t的最大值与最小值的和为；
（ⅱ）点也在抛物线上，，
，
由（ⅰ）知，
，
，
，
，
当s取任意实数时，成立，
，解得．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
D
B
D
C
A
B
B