2020-2021年浙江省义乌市六校八年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年浙江省义乌市六校八年级上学期数学第一次月考试卷，共15页。


八年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题〔此题有10小题，每题4分，共40分〕
1.假设有两条线段长分别为3cm和4cm，那么以下长度的线段能与其组成三角形的是〔     〕
A. 1cm                                     B. 5cm                                     C. 7cm                                     D. 9cm
2.工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是〔　　〕

A. 两点之间的线段最短                                           B. 三角形具有稳定性
C. 长方形是轴对称图形                                           D. 长方形的四个角都是直角
3.画△ABC中AB边上的高，以下画法中正确的选项是〔   〕
A.           B.           C.           D. 
4.以下各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数〞是假命题的反例是〔　　〕

A. 5                                           B. 2                                           C. 4                                           D. 8
5.下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件是〔      〕
A. AB=DE,∠A=∠D,BC=EF                                      B. AB=BC,∠B=∠E,DE=EF
C. AB=EF,∠A=∠D,AC=DF                                      D. BC=EF,∠C=∠F,AC=DF
6.如图在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，那么以下说法正确的个数是(   )
( 1 )AD平分∠EDF；(2)△EBD≌△FCD；(3)BD＝CD；(4)AD⊥BC.

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
7.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在〔     〕

A. △ABC 的三条中线的交点                                    B. △ABC 三边的中垂线的交点
C. △ABC 三条角平分线的交点                                 D. △ABC 三条高所在直线的交点
8.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，假设M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，那么图中的全等三角形共有〔   〕

A. 2对                                       B. 3对                                       C. 4对                                       D. 5对
9.某校八年级四个班的代表队准备举行篮球赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“802班得冠军，804班得第三〞；乙说：“801班得第四，803班得亚军〞；丙说：“803班得第三，804班得冠军〞赛后得知，三人都只猜对了一半，那么得冠军的是〔    〕
A. 801班                                 B. 802班                                 C. 803班                                 D. 804班
10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，以下三个结论：

①∠AOB=90°+ ②当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；③假设OD=a，CE+CF=2b，那么S△CEF=ab其中正确的选项是〔     〕
A. ①②③                                     B. ①③                                     C. ①②                                     D. ①
二、填空题〔此题有6小题，每题5分，共30分〕
11.把命题“同角的余角相等〞改写成“如果…，那么…〞的形式是________。
12.如图点C，D在AB同侧，AD=BC，添加一个条件________就能使△ABD≌△BAC。

13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A＇处，折痕为CD，那么∠A＇DB=________度。

14.如图，在△ABC中，点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2 ， 那么阴影局部图形面积等于________cm2

15.如图AD是△ABC的中线，AB=7，AC=5，AD=x，那么x的取值范围是________。

16.AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线。
〔1〕假设∠B=70°，∠C=30°，那么∠DAE=________度。
〔2〕假设∠B=x°，∠C=y°，那么∠DAE=________度〔用x，y的代数式表示〕。
三、解答题〔17，18，19，20每题8分，21题10分，22，23每题12分，24题14分〕
17.线段a，b及∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，AB=a，BC=b．


18.如图，CD是线段AB的垂直平分线，那么∠CAD=∠CBD.请说明理由：

解：∵ CD是线段AB的垂直平分线
∴ AC=BC,AD=DB〔                             〕
在△ADC和△BDC中，

 (       )
∴△ADC≌和△BDC(           〕.
∴ ∠CAD=∠CBD〔                〕.
19.AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，
求证：△ABC≌△DEF．

20.如图：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。

〔1〕求证：△EAC≌△DAB
〔2〕判断线段EC与线段BD的关系，并说明理由
21.：如图，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，
求证： AE＝AF

22.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P．

〔1〕当∠A=40°,∠ABC=60°时，求∠BPC的度数；
〔2〕当∠A=α°时，求∠BPC的度数．〔用α的代数式表示〕


〔3〕小明研究时发现：如果延长AB至D，再过点B作BQ⊥BP,那么BQ就是∠CBD的平分线。请你证明小明的结论.


23.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段AB上运动〔D不与B、C重合〕，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线AC段于E．

〔1〕当∠BDA=115°时，∠BAD=________°，∠DEC=________°；
〔2〕当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；
〔3〕在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？假设可以，请直接写出∠BDA的度数．假设不可以，请说明理由．

24.△ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，0º<∠PBC<180 º，DB平分∠PBC，且DB=DA．

〔1〕当BP与BA重合时〔如图1〕，求∠BPD的度数；
〔2〕当BP在∠ABC的内部时(如图2)，求∠BPD的度数；
〔3〕当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数.

答案解析局部
一、选择题〔此题有10小题，每题4分，共40分〕
1.【解析】【解答】解：∵ 两条线段长分别为3cm和4cm
∴1+3=4，故A不符合题意；
3+4=7＞5，故B符合题意；C不符合题意；
3+4=7＜9，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据三角形的较小两边之和必须大于第三边，才能构造三角形，再进行计算，可得答案。
2.【解析】【解答】盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．

应选B．
【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
3.【解析】【解答】过点C作AB边的垂线，正确的选项是C．
故答案为：C．
【分析】过三角形的另一个顶点作底边所在直线的垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高线.
4.【解析】【解答】解：A.5，∵5不是偶数，且也不是4的倍数，

∴不能作为假命题的反例；
故答案A错误；
B.2，
∵2不是4的倍数，
∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数〞是假命题的反例是2，
故答案B正确；
C.4，
∵4是偶数，且是4的倍数，
∴不能作为假命题的反例；
故答案C错误；
D.8，
∵8是偶数，且也是4的倍数，
∴不能作为假命题的反例；
故答案D错误；
应选：B．
【分析】反例就是符合条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．
5.【解析】【解答】解：∵AB=DE，BC=EF ，∠A=∠D，两边及一边的对角对应相等，
∴△ABC和△DEF不一定全等，故A不符合题意；
∵AB=BC，∠B=∠E，DE=EF，这两个三角形中只有一组对应角相等，
∴△ABC和△DEF不一定全等，故B不符合题意；
∵ AB=EF，∠A=∠D，AC=DF ，EF和DF的夹角为∠F，
∴△ABC和△DEF不全等，故C不符合题意；
∵ BC=EF，∠C=∠F，AC=DF
∴△ABC≌△DEF〔SAS〕，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用判定两三角形全等的方法：SSS，SAS，AAS，ASA，对各选项逐一判断，即可得出答案：注意对应边和对应角。
6.【解析】【解答】解：∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△BAD和△CAD中，

∴△BAD≌△CAD〔SAS〕
∴BD=CD，∠ADB=∠ADC，故〔3〕正确；
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，故〔4〕正确；
∵AB=AC
∴∠B=∠C
在△EBD和△FCD中，

∴△EBD≌△FCD〔SAS〕，故〔2〕正确；
∴∠BDE=∠CDF
∵∠ADB=∠ADC,
∴∠ADE=∠ADF，
∴AD平分∠EDF；故〔1〕正确；
故正确的个数有4个，
故答案为：D
【分析】利用角平分线的定义可证得∠BAD=∠CAD，由此可证得△BAD≌△CAD，根据全等三角形的对应边和对应角相等，可知BD=CD，∠ADB=∠ADC，即可得到∠ADB=90°，可对〔4〕〔3〕作出判断；再利用等腰三角形的性质，易证∠B=∠C，利用SAS证明△EBD≌△FCD，可对〔2〕作出判断；然后证明∠ADE=∠ADF，可对〔1〕作出判断，综上所述，可得正确结论的个数。
7.【解析】【解答】解：∵ 要使凉亭到草坪三条边的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴凉亭的位置应选在△ABC的三个角的角平分线的交点处，
故答案为：C
【分析】抓住关键的条件：要使凉亭到草坪三条边的距离相等，根据三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得到答案。
8.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，
在△ABD和△BCD中，
，
∴△ABD≌△BCD，
∵AD∥BC，
∴∠MDO=∠M′BO，
在△MOD和△M′OB中，
，
∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，
∴全等三角形一共有4对．
故答案为：C．
【分析】可观察图形，按一定的顺序不重不漏，由小到大，可得4对.
9.【解析】【解答】解：假设甲说的802班得冠军是正确的，
∴丙说的804得冠军是错误的，803班得第三是正确的，
∴乙说的803班得亚军是错误的，801班得第四是正确的，
∴ 804班得第三是错误的，
因此三人都只猜对了一半，
故答案为：B
【分析】根据条件三人都只猜对了一半，因此假设甲说的前半句是正确的，再看看后面的说法有无矛盾，进行推理，可得答案。
10.【解析】【解答】解：∵OA，OB平分∠BAC和∠ABC，
∴∠BAC=2∠BAO，∠ABC=2∠ABO
∵∠C+∠BAC+∠ABC=180°，
∴2∠BAO+2∠ABO=180°-∠C
∴∠BAO+∠ABO=90°-∠C
∵∠BAO+∠ABO=180°-∠AOB，
∴180°-∠AOB=90°-∠C
∴∠AOB=90°+∠C，故①正确；
∵OA，OB平分∠BAC和∠ABC，
∴点O在∠ACB的角平分线上，
∴点O不是∠ACB的角平分线的中点，
∵EF∥AB，
∴ 当∠C=90°时，E，F不一定是AC，BC的中点，故②错误；
∵点O在∠ACB的角平分线上，
∴点O到∠ACB的两边的距离相等，
∵OD⊥CF，
∴S△CEF=OD〔CE+CF〕=×a×2b=ab,
故③正确；
故正确结论的序号为：①③.
故答案为：B
【分析】利用角平分线的定义及三角形内角和定理就可证得∠BAO+∠ABO=90°-∠C，再利用三角形内角和定理就可推出∠AOB=90°+∠C，可对①作出判断；利用三角形角平分线的定义及角平分线的性质，易证点O在∠ACB的角平分线上，再根据EF∥AB，可知E，F不一定是AC，BC的中点，可对②作出判断；再利用角平分线的性质，可证得点O到∠ACB的两边的距离相等，然后利用三角形的面积公式可推出S△CEF=OD〔CE+CF〕，代入化简可对③作出判断.
二、填空题〔此题有6小题，每题5分，共30分〕
11.【解析】【解答】解：把同角的余角相等〞改写成“如果…，那么…〞的形式为
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
【分析】根据“如果〞后面是题设，“那么〞的后面是结论，即可解答此题.
12.【解析】【解答】解：∵在△ABD和△BAC中，

∴△ABD≌△BAC〔SAS〕，故可以添加∠DAB=∠CBA；
在△ABD和△BAC中，

∴△ABD≌△BAC〔SAS〕，故可以添加AC=BD；
故答案为：∠DAB=∠CBA或AC=BD
【分析】观察图形，隐含条件为：AB=BA，因此利用SAS，可以添加∠DAB=∠CBA，利用SSS可以添加AC=BD.
13.【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°，
∵将△ABC折叠，使点A落在边CB上A＇处，折痕为CD，
∴∠A=∠DA＇C=50°；
∵∠DA＇C=∠B+∠A＇DB，
∴40°+∠A＇DB=50°
∴∠A＇DB=50°-40°=10°.
故答案为：10
【分析】利用直角三角形的两锐角互余，求出∠B的度数，再根据折叠的性质，可求出∠DA＇C的度数，然后利用三角形的外角的性质，易证∠DA＇C=∠B+∠A＇DB，代入计算可求出∠A＇DB的度数.
14.【解析】【解答】解：∵点F是CE的中点，
∴S△BEF=S△BEC ，
∵点E是AD的中点，
∴S△BDE=S△ABD ，
同理可证S△CDE=S△ACD ，
∴点D是BC的中点，
∴S△ABD=S△ABC=，
∴S△BDE=S△CDE=，
∴S△BEC=1+1=2
∴S△BEF=,
故答案为：1.
【分析】根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得S△BEF=S△BEC ， S△BDE=S△ABD ， S△CDE=S△ACD ， S△ABD=S△ABC ， 再由△ABC的面积为4，就可得到△BEF的面积。
15.【解析】【解答】解：延长AD至G，使DG=AD，连接CG

∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD；
在△ABD和△GCD中，

∴△ABD≌△GCD〔SAS〕
∴AB=CG；
∵CG-AC＜AG＜CG+AC即AB-AC＜2AD＜AB+AC
∴7-5＜2ADx＜5+7
解之：1＜x＜6
故答案为：1＜x＜6
【分析】延长AD至G，使DG=AD，连接CG，利用三角形中线的定义，可证得BD=CD，再利用SAS证明△ABD≌△GCD，利用全等三角形的性质，可证得AB=CG，然后利用三角形三边关系定理建立关于x的不等式组，解不等式组求出x的取值范围。
16.【解析】【解答】解：〔1〕如图，

∵∠B＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°−∠B−∠C＝80°，
∵AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，
∴∠ADB＝90°，2∠BAE＝∠BAC＝80°，
解之：∠BAE=40°
∴∠BAD＝90°−∠B＝20°，
∴∠DAE＝∠BAE−∠BAD＝40°−20°＝20°；
故答案为：20.
〔2〕当x＞y时，如图，

∵∠B＝x°，∠C＝y°，
∴∠BAC＝180°−∠B−∠C＝180°-x°-y°，
∵AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，
∴∠ADB＝90°，2∠BAE＝∠BAC＝180°-x°-y°，
解之：∠BAE=
∴∠BAD＝90°−∠B＝90°-x°，
∴∠DAE＝∠BAE−∠BAD＝；
当x＜y时，如图，

∵∠B＝x°，∠C＝y°，
∴∠BAC＝180°−∠B−∠C＝180°-x°-y°，
∵AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，
∴∠ADC＝90°，2∠CAE＝∠BAC＝180°-x°-y°，，
解之：∠CAE=
∴∠CAD＝90°−∠C＝90°-y°，
∴∠DAE＝∠CAE−∠CAD＝；
故答案为：；
【分析】〔1〕利用三角形内角和定理求出∠BAC，再根据三角形角平分线和高的定义，就可求出∠ADB＝90°及∠BAE的度数，然后根据直角三角形的两锐角互余就可求出∠BAD的度数，由∠DAE＝∠BAE−∠BAD，代入计算可求解。
〔2〕分两种情况讨论：当x＞y时，如图，利用三角形内角和定理用含x，y的代数式表示出∠BAC，再根据三角形角平分线和高的定义，就可求出∠ADB＝90°及表示出∠BAE，然后根据直角三角形的两锐角互余就可求出∠BAD的度数，由∠DAE＝∠BAE−∠BAD，代入化简可求解；当x＜y时，如图，利用同样的方法可表示出∠DAE。
三、解答题〔17，18，19，20每题8分，21题10分，22，23每题12分，24题14分〕
17.【解析】【分析】先作∠MBN=∠α，再在∠MBN的两边上分别截取AB=a，BC=b，最后连接AC即可．

18.【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质，易证 AC=BC，AD=DB，由图形可知公共边相等，再利用SSS证明△ADC≌△CBD，然后利用全等三角形的对应角相等，可证得结论。
19.【解析】【分析】利用平行线的性质，易证∠A=∠EDF，∠ACB=∠F，再利用线段的和差，可证得AC=DF，然后利用ASA可证得结论。
20.【解析】【分析】〔1〕利用垂直的定义，可证得∠EAD=∠BAC=90°，从而可证得∠EAC=∠DAB，再利用SAS可证得结论。
〔2〕由△EAC≌△DAB，利用全等三角形的对应边和对应角相等，可证得∠E=∠D，EC=BD，再利用直角三角形的两锐角互余，就可证得∠E+∠EFA=90°，然后证明∠D+∠DFG=90°，利用垂直的定义可证得结论.
21.【解析】【分析】连接AC，图形中隐含公共边AC=AC，利用SSS证明△ADC≌△ABC，利用全等三角形的性质，易证∠ECA=∠FCA；再利用线段中点的定义，可证得CE=CF，利用SAS证明△AEC≌△AFC，然后利用全等三角形的性质，可证得结论。
22.【解析】【分析】〔1〕利用角平分线的定义，可证得∠ABC=2∠2，∠ACB=2∠4，再利用三角形内角和定理求出∠ACB的度数，就可求出∠2和∠4的度数，然后利用三角形的内角和定理可求出∠BPC的度数.
〔2〕利用角平分线的定义及三角形内角和定理，易证∠ABC+∠ACB=180°- α°，∠ABC=2∠2，∠ACB=2∠4，代入计算可求出∠2+∠4的值，再利用三角形内角和定理就可用含α°的代数式表示出∠BPC.
〔3〕利用垂直的定义及平角的定义，可证得∠1+∠DBQ=90°，∠2+∠QBC=90°，再利用余角的性质，可证得∠QBC=∠DBQ，继而可证得结论。
23.【解析】【分析】〔1〕在△ABD中，利用三角形内角和定理求出∠BAD的度数；再利用平角的定义求出∠EDC的度数，然后利用三角形的内角和定理可求出∠DEC的度数.
〔2〕利用三角形内角和定理可证得∠DEC＋∠EDC=140°，利用平角的定义可证得∠ADB＋∠EDC＝140°，就可推出∠ADB＝∠DEC，当DC=2时，可证AB=DC，因此利用AAS可证得△ABD≌△DCE.
〔3〕分情况讨论：当∠BDA＝110°时；当∠BDA的度数为80°时，分别利用三角形的内角和定理及等腰三角形的判断方法，可证得结论.
24.【解析】【解答】解：〔3〕如图，

连接CD，
∵点D在∠PBC的平分线上，
∴∠PBD=∠CBD，
∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BP=BC，∠ACB=60°
在△PBD和△CBD中，

∴△PBD≌△CBD〔SAS〕
∴∠BPD=∠BCD；
在△BCD和△ACD中，

∴△BCD≌△ACD〔SAS〕
∴∠ACD=∠BCD=，
∴∠BPD=∠BCD=30°.
同理可求出后两个图形中的∠BPD的度数分别为30°和150°
【分析】〔1〕利用等边三角形的性质，可得∠ABC=60°，利用角平分线的定义可求出∠ABD的度数，即可求出∠BPD的度数。
〔2〕连接CD，利用角平分线的性质，易证∠PBD=∠CBD，再利用等边三角形的性质，易证BA=BP=BC，∠ACB=60°，再利用SAS证明△PBD≌△CBD，利用全等三角形的性质，可知∠BPD=∠BCD，然后利用SAS证明△BCD≌△ACD，利用全等三角形的性质求出∠BCD的度数，即可得到∠BPD的度数。
〔3〕分情况画出图形，利用和〔2〕同样的方法，可分别求出∠BPD的度数。