河北省六校大联考2024-—2025学年八年级上学期数学试卷

这是一份河北省六校大联考2024-—2025学年八年级上学期数学试卷，文件包含八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷试题版A4docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷试题版A3docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷解析版docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷答案版docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各8分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．代数式25x，1π，2x2+4，x2−23，1x，x+1x+2，x2−1x−1中，属于分式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列各式中，当m＜2时一定有意义的是（ ）
A．1m−3B．1m−1C．1m+1D．1m+3
3．计算x3÷x3y2的结果是（ ）
A．x6y2B．x3y2C．y2x3D．x3y6
4．若关于x的方程2x−1+x+m1−x=1的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m3C．m>3且m≠1D．m0)的解为（ ）
A．−1或−2B．−2C．无解D．1
15．如图，在锐角三角形ABC中，F,G分别是AB,AC上的点，△ACF≌△ADF,△ABG≌△AEG，且DF∥BC∥GE,BG,CF交于点H，若∠BAC=40°，则∠BHC的度数是（ ）
A．110°B．100°C．90°D．120°
16．如图，在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，BE平分∠ABD，点F在BD上连接EF并延长交BC于点G，若BG=EG，∠A=2∠DEF，有下列结论：①∠DEF=∠CBD；②∠ABE+∠CBD=45°；③EG⊥BC；④BF=CE．其中一定成立的有（ ）
A．1个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17~18小题各3分，19小题4分）
17．关于x的分式方程3x+6x−1−x+kx(x−1)=0有解，则k满足 。
18．三个全等三角形按如图的形式摆放，则三角形按如图的内度数是∠1+∠2+∠3的度数是
19．综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
【发现问题】
如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=30°，连接BE、CF、延长BE交CF于点D．则∠BDC= ．
【类比探究】
若∠BAC=∠EAF=α，其余条件不变，则∠BDC= ．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
20．计算：
（1）aa−b−ba+b；
（2）x−2x−1÷x2−4x+4x2−1+1−xx−2．
21．化简求值：a−4a2−6a+9÷4a−14a−3−2，其中整数a与2，4构成三角形的三边．
22．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上且∠EAF=45°，连接EF．若BE=2,DF=3．求EF的长度．
23．阅读下列解题过程：
已知xx2+1=13，求x2x4+1的值.
解：由xx2+1=13，知x≠0，∴x2+1x=3，即x+1x=3.
∴x4+1x2=x2+1x2=x+1x2−2=32−2=7，∴x2x4+1=17.
以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1）已知xyx+y=2，yzy+z=43，zxz+x=43，求xyzxy+yz+zx的值；
（2）已知xx2−x+1=17，求x2x4+x2+1的值．
24．如图，AE，BD相交于点C， AC=EC,BC=DC,AB=4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度匀速运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度匀速运动．P，Q两点同时出发，当点P回到点A时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为ts．
（1）当t=1s时．AP=_____cm，当t=2s时，AP=_______cm．
（2）求证：AB∥DE．
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，DQ的长为______cm．
25．在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．
（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？
（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？
26．（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图1，△ABC中，AC=9，BC=10，AB=11，P为AC上一点，当AP=__________时，△ABP与△CBP是偏等积三角形；
（2）如图2，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB=3，AC=5，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求AD的长度；
（3）如图3，四边形ABED中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°0°