2025-2026学年北京西城区九年级下学期统练2月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年北京西城区九年级下学期统练2月考数学试卷（学生版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A.=0B.=4C.≠0D.≠4
2.从 l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 这十个数中随机取出一个数；取出的数是是3 的倍数的概率是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，在中，，，，则的值是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，在中，弦相交于点P，，则的度数为（ ）

A.B.C.D.
5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则的值为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，点E在BA的延长线上，，EC，BD交于点F．若，则DF的长为（ ）
A.3．5B.4．5C.4D.5
7.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若，⊙O的半径为6cm，则图中的长为（ ）
A.π cmB.2π cmC.3π cmD.4π cm
8.如图，点是以点为圆心，为直径的半圆上的动点（点不与点，重合），．设弦的长为，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（共16分，每小题2分）
9.若分式的值为0，则x的值等于______________．
10.分解因式：______．
11.已知半径为2的扇形圆心角为，则此弓形的面积是______．
12.如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则AE＝______．
13.如图，是中边的中点，，，则______．
14.在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是__________．
15.如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点，与轴交于，两点，点为上一动点，于，当点在的运动过程中，线段的长度的最小值为_________．
16.甲、乙、丙三个同学做游戏，他们同时从写有整数（）的三张卡片中各拿一张，获得与卡片上的数字相同数量的糖果后完成一次游戏，然后再按照此方式继续进行这个游戏．如果他们做了次游戏后，甲共获得颗糖果，乙共获得颗糖果，丙共获得颗糖果，并且知道在最后一次游戏中，丙拿到的是写有整数的卡片，那么的值为____________；第一次游戏时，乙拿到的卡片上写有的整数是____________．（填“”，“”或“”）
三、解答题（共68分，第17题12分，18-25每题7分）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.已知，求代数式的值．
19.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC.
20.如图，在和中，，平分．
（1）证明：；
（2）若，，求和的长．
21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．
22.如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．
23.阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．
参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于_____．
24.在平面直角坐标系中，抛物线经过点，对称轴是．
（1）用含t的式子分别表示b和c；
（2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N，且点M与点N不重合．
①若，直接写出的长；
②点P在x轴上运动的过程中，的长随t的增大而增大，求t的取值范围．
25.已知：如图，，线段CD与AB相交于点O，以点A为中心，将射线AD绕点A逆时针旋转交线段CD于点H．
（1）若，求证：；
（2）请你直接用等式表示出线段CD，AD，BD之间的数量关系（用含的式子表示）．